竖直碰撞中如何处理重力的冲量

李欣萌��

摘要：在一定的作用时间内，重力的冲量有时可以忽略，有时却不可以忽略，需要根据重力冲量所占的比例灵活处理。

关键词：竖直碰撞；重力冲量；极短时间

一、 引言

笔者在复习备考中遇到这样一类问题，在竖直方向的碰撞中，对研究对象所受重力的冲量有的题目考虑，而有的题目却忽略。

二、 比如：人教版高中物理教材選修3-5第二节课后作业有一题：质量是40kg的铁锤从5m高处落下打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是0.05s。撞击时，铁锤对桩的平均冲击力有多大？（g=10m/s2）老师做如下解答。

解析：撞击前，只有重力对铁锤做功，由动能定理得，

12mv2=mgh。

撞击前铁锤的速度v=2gh=10m/s。

碰撞中，锤受冲击力F及重力mg作用，碰撞后锤的速度为零。

设竖直向下为正方向，由动量定理得，

（-F+mg）Δt=0-mv，

解得F=8400N。

根据牛顿第三定律，锤对桩的平均冲击力的大小为8400N，方向竖直向下。解答考虑了重力的冲量作用。

三、 再如：校园内一喷泉，持续竖直向上喷出一水柱，使质量为M的正方形小薄板水平悬空。设喷嘴为半径R的圆形，喷出水柱初速度v0，水与薄板在极短时间作用后竖直速度变为零，并向四周散开。不计空气阻力，设水的密度为ρ，重力加速度大小为g。

求：小薄板悬空时，相对于喷嘴高度H。

解析：取极短时间Δt内喷出的水Δm为研究对象。由题意可知，

Δm=ρv0ΔtπR2。

设水到达小薄板的速度为v，由动能定理得：

-（Δm）gh=12（Δm）v2-12（Δm）v20。

在薄板下表面，Δt内对应的Δm水初速度为v，末速度为零。设向下为正方向，板对水的力为F，对Δm水由动量定理得：

FΔt=0-（-Δmv）。

由小薄板处于平衡态得F′=Mg，F′为水对板的作用力。

由牛顿第三定律得：F=F′。

解得：H=v202g-M2g2ρ2v20π2R4

在对Δt时间内喷射到小薄板的Δm水用动量定理时，没有考虑水重力的冲量。

四、 笔者分析发现，第一例中重力占平均冲击力的5%左右；而第二例中，强调在极短时间内速度变为零，重力占冲击力的比例很小，这个比例问题还可以通过另一生活实例加以讨论。

（一） 比如下例：一鸡蛋质量m=50g，自距地面1.25m高处从静止下落，碰地时间为0.01s，试求其对地面的平均冲击力（

g=10m/s2）？

解析：落地前，只有重力做功，由能量守恒得，

12mv2=mgh，

落地速度v=2gh=5m/s。

鸡蛋碰地时受到地面竖直向上的平均作用力F。

对0.01s内的过程进行研究，设竖直向下为正方向，

由动量定理得：

（-F+mg）Δt=0-mv，

解得F=25.5N。

根据牛顿第三定律，物体对地面的平均作用力的大小为25.5N，方向竖直向下。重力冲量不超过其他力的冲量的2%，可以不计。

即-FΔt=0-mv，

解得F=25N。

（二） 上例中，若碰地时间为1s，根据动量定理得，

（-F+mg）Δt=0-mv，

解得F=0.75N。

根据牛顿第三定律，物体对地面的平均作用力的大小为0.75N，方向竖直向下。重力的冲量占50%以上，肯定不可以忽略。

综合分析以上各例得出以下结论：在我们的备考中遇竖直碰撞问题，若物体重力的冲量不足其他力冲量的2%，就可忽略不计；若重力的冲量占有较大的比例，则不可忽略。

作者简介：李欣萌，河北省唐山市，河北乐亭第一中学。

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本刊2017年第69期第50页《试论在初中开展个性化作文教学的策略》一文，经核实作者工作单位地址有误，现将“福建省陇海市第四中学”更正为“福建省龙海市第四中学”。

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