基于非球面透镜组激光光束整形设计

张元芫+刘海勇

摘 要：本文针对激光显示领域激光光束光强均匀分布要求，本研究基于非球面透镜组激光光束进行整形设计。文中通过阐述激光光束光强均匀分布原理，着重论述了出射光束分布选择、线映射函数及球面参数确定3个非球面透镜组设计内容。在此基础上，选择匀化洛伦兹函数为输出光束的光强分布函数，展开实例设计分析，旨在基于该设计方法将入射光束准直的单模高斯激光光束整形为光强均匀分布的准直平顶激光光束。

关键词：非球面透镜组；激光光束整形；设计

中图分类号：TN249 文献标志码：A

激光具有高亮度、高单色性优点，但其在光存储、平板印刷、显示领域对激光光束的均匀性要求很高。因激光光束光强服从高斯分布，故为了获得均匀性很好的激光光束，通常需对高斯激光光束进行整形。以往在激光光束整形时，需对其进行扩束，然后通过光阑获取均匀分布的激光光强。这种激光光束整形设计方法尽管较为简单，但其受光学元件光束光强透过率影响，能量损失较大。在此背景下，国外学者rieden于20世纪60年代提出一种基于非球面透镜组的激光光束整形方法，该方法不仅可获得均匀分布的光强，而且当激光光束通过光学元件时，能量损失较小。

1 基于非球面透镜组激光光束整形原理

两个非球面透镜即可构成一个非球面透镜组整形系统。结合一个非球面透镜形状可将非球面透镜组整形系统划分为两种类型。若一个非球面透镜形状为凸面时，非球面透镜组整形系统为开普勒型；若一个非球面透镜形状为凹面时，非球面透镜组整形系统为伽利略型。

本文着重以伽利略型的非球面透镜组整形系统为例，对激光光束光强均匀分布原理进行论述、分析。该整形系统分别由一个关于光轴旋转对称的“平-凸”非球面镜L2和“平-凹”非球面镜Ll组成。其中，非球面镜L2的主要功能是对激光光束的相位分布状态进行调整，以保证经Ll调制的准直激光光束在“平一凸”非球面镜L2中平行出射，从而获得强度均匀分布的激光光束。

对此，基于这一原理，本研究主要遵循两非球面透镜间任意光束光程相等、斯涅尔折射定律及激光入射与出射束能量守恒定律，对非球面透镜组整形系统进行设计分析。

2 选择合适的输出光束形状

只有激光出射光光强均匀分布，方可满足激光光束均匀化要求。故基于非球面透镜组进行激光光束整形设计时，首先需对激光输出光束的具体形状进行合理选择。因激光出射光束函数分布状态趋于阶梯形，边界陡峭，故通常选择Lorentzian函数、Fermi-Dirac distribution函数、超高斯函数等，作为激光出射光的均匀分布光束函数。

可确定激光光束轴上光强最大值Δzmax。

当S=0时，公式（7）过渡到光阑-透镜分离系统，最终可得到所需的平顶高斯光束。通过上述函数关系运算分析可知，选择Lorentzian函数或超高斯函数都可得到设计所需的平顶光束分布。当确定激光出射光的光强均匀分布后，还需对“平——凸”非球面镜L2和“平——凹”非球面镜Ll两个非球面之间的光线映射函数进行确定；同时，需合理确定“平——凸”非球面镜L2和“平——凹”非球面镜Ll两个非球面各自的间距和具体形状，从而完成非球面透镜组激光光束整形设计。

3 确定线映射函数

在设计过程中，要想获得“平——凸”非球面镜L2和“平——凹”非球面镜Ll两个非球面各自的形状，需基于能量守恒定律，确定以下匀化洛伦兹光束分布函数（即光线映射函数）不同曲线之间的关系，如图2所示。

根据能量守恒条件可知，激光出射光束包括在s内的能量与出射光束包括在s范围内的能量相等。则由激光出射与入射光束间的能量守恒定律可得如下洛伦兹函数：

4 确定描述两个非球面形状的方程

在对两个不同形状的非球面方程进行描述时，可基于光线传输时的等方程条件和斯涅尔折射定律及几何光學方法等，确定非球面参数。20世纪70年代，国外学者reuzer提出了一种通用的非球面参数确定方法，其中在球面形状计算原理示意图中，出射光线、第二个非球面的交点与光轴的垂直距离用r2表示，入射光线、第一个非球面的交点与光轴的垂直距离用r1表示；另外，R和d分别表示两个透镜的最大尺寸和两个球非球面之间的距离；t为两个非球面透镜平面之间的间距。故基于非球面透镜组进行激光光束整形设计时，可结合非球面形状计算原理，对t与d、折射角、入射角4个参数进行确定。其中，θ表示两个非球面间的光轴与光线的夹角；W表示位于两个非球面之间的激光光线长度。

为了进一步简化设计流程，本研究假设两个非球面透镜之间夹杂的主要介质为空气，折射率均n=1；两个非球面透镜的形状分别由z1（r）和z2（r）表示，函数如下：

（11）

由此得到描述两个非球面形状的函数，二者均不存在解析解，计算时需对各自的间距值进行求解。在具体计算过程中，可基于激光光束经光阑-透镜分离系统后的函数矩阵，假设激光光束波长λ和两个非球面透镜之间的焦距f分别为1.06m和200mm。

（1）在光强随S的变化曲线中，N、Fa和Fw分别取10、2.0与4.0；S依次取0、100、200、300和400。通过光强随S的变化曲线图可知，S不论取何值，焦点处光强均为39.2。但随着S取值不断增大，激光光束轴上光强分布最大值Δzmax逐渐在由焦点左侧向右侧移动。当s/f <1，激光光束轴上光强分布最大值Δzmax位于焦点左侧，此时激光光束轴上光强分布最大值Δzmax<0；而随着S取值不断减小，激光光束轴上光强分布最大值Δzmax逐渐在向左侧移动；当s/f =1，激光光束轴上光强分布最大值Δzmax为0，此时激光光强最大值位于焦点处；当s/f >1，激光光束轴上光强分布最大值Δzmax>0。随着S取值不断增加，激光光束轴上光强分布最大值Δzmax又会不断由左向右移动，最后远离焦点位置。endprint

（2）在光强随Fa的变化曲线示意图中，当S=100mm时，N和Fw分别取10、2.0，由激光光束轴上光强分布最大值Δzmax随Fa的变化曲线可以发现，当Fw取2.0，N取10时，随着光阑菲涅耳数Fa不断增大，焦点附近轴上光强最大值逐渐与非球面透镜焦点相互靠近。在此过程中，焦移逐渐减小。当光阑菲涅耳数Fa取值增大到一定程度后，光阑衍射效应就会散失，此时激光光强分布曲线逐渐趋于稳定，激光光束轴上光强分布最大值Δzmax不再焦移。由此分析结果可知，当光阑菲涅耳数Fw不断增大时，焦移现象也会更加明显；当其达到一定数值后，焦移现象散失。

（3）在光强分布随Fw的变化曲线中，同样假设S=100mm，N=10，Fa=2.0。此时由变化曲线可知；随着Fw不断增大，轴上光强最大值靠近透镜焦点，焦移减小。当Fw值增大到一定条件后，轴上光强分布最大值Δzmax趋于稳定。由此可知，随着Fa不断增大，Fw不断减小，仍有焦移现象，Fw越小，焦移现象越显著。

5 基于非球面透镜组激光光束整形设计案例

5.1 整形参数选取

基于以上理论分析，本文着重选取波长为10.6μm的CO2激光器出射光线为整形研究对象，并基于上述研究过程，选择匀化洛伦兹函数作为该CO2激光器激光输出光束光强分布函数，结合不同S值时的函数形状，取激光光束光阑菲涅耳数Fa=10，Fw=3.0，两个非球面镜的半径r=5mm，两个透镜的折射率n和射光束束腰半径分别为1.4852mm和2.359mm。

在对该系统进行整形设计前，首先需确定透镜材料及非球面透镜厚度。因单片透镜整形系统筒长小于双片结构，单片结构与双片结构相比，其光线在经过第1个折射面后，会有较大的偏折角度。所以，为了确保非球面镜各区域曲率半径保持在合理的设计范围内，本研究将透镜厚度d控制在20mm左右。在选择透镜材料时，主要综合考虑透镜折射率与透过率两大指标。因高功率二氧化碳激光器波长所在波段为红外波段。故为了提高能量吸收率，本研究所选透镜材料为ZnSe，其不仅吸热系数小，而且折射率符合激光光束整形设计要求；当波长为10.6μm时，其折射率为2.402662。

5.2 计算与拟合矢高

将初始设计参数代入前文匀化洛伦兹函数中，可得透镜半径与前后表面矢高之间的关系数据组[（z，r）和（Z，R）]；然后，采用龙贝格积分法进行参数求解并对计算结果进行非线性拟合，从而综合权衡激光光束整形难度与拟合精度，最终得到表1所示的包括 8 个非球面项和一个二次曲面项在内的单片非球面透镜参数，该参数不仅易于加工整形，且具有良好的光学性能。

5.3 性能优化

结合上述计算参数，可求得两个球面的数值解，最终分别由开普勒型和伽利略型非球面方程的数值解曲线，可以发现光轴旋转对称的“平—凸”非球面镜L2和“平—凹”非球面镜Ll两种类型的非球面都关于光轴旋转对称。

在具体设计过程中，二者主要区别在于开普勒型的第一个非球面为凸面结构，而伽利略型的第一个非球面为凹面结构。因ZnSe非球面与基片材料加工成本高，故为了避免在实际设计过程中出现技术缺陷，在整形前，还要对其设计性能进行优化，主要在ZEM-AX中输入非球面初始化条件及结构参量，然后基于物理光学传播原理进行非球面透镜组激光光束整形设计性能优化。

最终分析优化结果表明，OPD=±0.01λ，波前峰谷值=0.0002λ，从而使激光出射光束为平顶光束，达到了激光光束整形目的，且伽利略型的凹面结构弯曲程度要小于开普勒型的凸面结构的弯曲程度。

结语

综上所言，本文基于非球面透镜组激光光束整形原理，分别选择光轴旋转对称的“平-凸”非球面镜L2和“平-凹”非球面镜L1两种类型的非球面，通过设计一种光阑-透镜分离系统，依次选择了Lorentzian函数、Fermi-Dirac distribution函数、超高斯函数等，作为激光出射光的均匀分布光束函数。遵循两非球面透镜间任意光束光程相等、斯涅尔折射定律及激光入射与出射束能量守恒定律，对非球面透镜组整形系统进行设计分析。研究过程中，分别经过选择合适的输出光束形状、确定线映射函数及确定描述两个非球面形状的方程，通过具体的非球面参数对两种类型的非球面激光光束进行整形优化设计。结果表明，基于准直单模高斯光束整形的非球面透镜设计方法，通过数值计算精度控制和激光输出光束函数选择變换，最终可得到更为精确的数值解。但该设计方法也存在一定的不足，如设计过程忽略了光束衍射效应影响。因此，要想得到效果更好的均匀光束，在今后设计实践中还需考虑激光光束衍射效应带来的影响。

参考文献

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