刍议数列解题方法的有效教学策略

杨金

【摘要】 数学这门学科有着独特的魅力，它以自身的逻辑性、抽象性、时效性吸引着诸多学者对其进行研究。学生对数学进行学习能够使其形成最基本的数学思维，掌握最基本的解决问题的方法。数列是高中数学的重点教学内容之一，学生对于数列的解析方法在相当程度上能够反应其解决问题的思考方式。对数列进行了概述，并对促进学生树立学习的教学方法进行了探究。

【关键词】 高中数学 数列教学 有效教学 策略必修五的第二章对数列这一部分的知识进行了详细的介绍，在对教材进行分析的过程中笔者发现教材所编入的数列知识主要是等差数列和等比数列。然而，在教学之中我们可以发现，学生在实际的解题过程中所遇到的数列并非简单的等差数列和等比数列，而是二者的结合，出题人有时甚至会加入幂这样一个因素。因此，在教学过程中我们不能够仅将教学的目标放置在让学生掌握等差、等比两种基本数列的解题方法之上，而应促使学生掌握更加完善的思考方式与解题技巧，以此来促进学生对数列知识的深刻掌握。

一、高中数学数列教学的概述

数列是以正整数为定义域的一种特殊函数，数列中的每一个值都称为这个数列的项。数列的由来自古希腊而始，传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上通过利用小石子摆出了最初的三角形数列：1，3，6，10，15……类似的，也有学者开始摆正方形，并探究得出了新的正方形数列：1，4，9，16，25……

按照数列中项的增大或减小趋势，数列可以分为递增数列和递减数列，笔者通过总结发现高中生所接触的数列多为递增数列，这是因为相比于递減数列而言，递增数列有着更大的推算空间，这在相当程度上为学生的解题过程带来了便利。

笔者在对数列的教学背景，即高中生学习数列知识的基础，进行研究的过程中，发现了这样几个特点。一则高中生对于正整数的运用要比其他任何数的形式更加灵活，学生自最初接触数学知识起，就是对正整数进行学习，0，1，2，3……这些数字对于学生而言再熟悉不过，加之这是一个最简单的等差数列，这就为学生的数列学习奠定了坚实的基础；二则高中生在对数列学习的过程中往往倾向于对教材知识付出更多的学习精力，他们往往像“书虫”一样更乐于去钻研教材之中的知识，殊不知教材之中对于等差、等比数列的知识描述仅仅是其对数列进行学习的基础，这就为高中数学教师促进学生的数列学习带来了挑战。

二、数列教学的有效策略探究

基于在对学生进行数列的教学时存在着积极和消极两方面的因素，数学教师可以利用一些新颖的策略来推动学生的发展，让学生在创新的教学方法之中能够扬长避短，获得长足的发展。心理学家在对个体的人格进行研究的过程之中提到了个体的两种主要思考方式：同时性加工和继时性加工，这两种思考方式反映在学生的学习过程中则表现为在对问题进行假设的过程中所使用的假设策略，运用同时性思考方式对题干信息进行加工的学生，在面对一道题时往往能够同时提出多种假设，并逐一对其进行验证；运用继时性思考方式对题干信息进行加工的学生，在面对一道题时往往采取的是提出一种假设并对其进行验证，再提出一种假设在对其进行验证。

1.思考方式：同时性加工与继时性加工

根据上文论述我们可以发现利用同时性加工方式来思考问题能够使学生在解题时节省相当一部分的时间。因此，我们在教学过程中需要引导学生对数列进行多维思考，进而促使学生更高效的进行解题。例如，等差数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an，S10=10，S100=190，那么S110是多少。解法一是设an的公差为d，依据已知条件列出S10与S100的方程组，进而解出a1与d的值，得出Sn的公式并得出S110的值；解法二是根据等差数列的性质用S100-S10得出a11+a12+…+a100的值，即45×（a11+a100），代入已知条件可得a11+a100=4，又因为a1+a110= a11+a100因此a1+a110=4，所以S110=110×4÷2=220。解法一的核心是解方程组，利用a1与d的明确数值对题目进行解答；解法二的核心是利用等差数列的特点展开计算。我们要利用这道例题使学生明确一个观点，那就是针对题目要展开多维思考，争取在最适合、最简便的一种方式中解得正确答案。

2.解题训练：思维的练习与技巧的获得

实践是理论知识的完善，是检验认识是否具有真理性的唯一标准。我们在教会学生多维思考之后，还需要通过大量的实践来为学生提供练习的机会，促使学生在实践运用的过程中提高自身的实践能力，同时加深自身对于知识的理解程度。值得注意的是，我们除却教会学生使用多维思考的方式之外，还需为他们讲述更多的解题技巧，如数列计算的特殊值代入法、数列公式假设法、叠加作差构造法，等等。实践的练习并不以量的多少定标准，而是以质的提升为目标，我们需要学生在实践练习之中不断完善其自身的解题思路、掌握更巧妙的解题技巧，以此来推动学生数列学习的不断发展。

参考文献：

[1]施新春.一道数列题的一题多解与一题多变[J].高中数学教与学，2010，（6） ：48-49.

[2]杨旭枝.数列中几种常用的解题技巧[J].科技资讯，2006，（19） ：207-208.endprint