数学考试中快速准确得分的小技巧

摘 要：无论是中考还是高考，考试时间都是紧张有限的。而选择题及填空题也是中、高考的必考题型，而且分值较大。如何在有限的考试时间里得到更高的分数是每位学生最关心的问题，也是必须掌握的基本技能之一，我认为只有在选择、填空题中是可以“投机取巧”的。

关键词：排除法；特例法；代入檢验法；数形结合法；估算法

下面我们就一起来看看都有哪些“投机取巧”的方法。

一、 排除法

利用题干所提供的条件或已学习过的知识从单选题的四个选项中逐一排除，得到最终答案的方法。

【例】 不等式组2x-1≥x+1x+8≤4x-1 解集是（ ）

A. x≥3

B. x≥2

C. 2≤x≤3

D. 空集

解析：找一个同时满足B和C的x值2.5代入，不满足第二个式子，再找一个x值为4发现同时满足两式，所以只能选A。

排除法一般适用于用直接法求解较困难而答案又模棱两可的问题，这类问题不易从正面入手，而应从反面入手。

排除法的优点在于能较快地限制选择的范围，从而使目标更加明确，即使不能完全排除，就算排除掉其中一个选项，正确的比例也要提高25%。

二、 特例法

有些选择、填空题，直接做时毫无头绪或计算复杂。这种情况下可在符合条件的范围内选取满足题设的特殊情况，如特殊的值、点、角度、位置、图形等来代替一般情况，经过计算、判断或推理得出结论，这种方法称为特例法。

【例】如果直角三角形的三边同时扩大到原来的5倍，所得的新三角形是（ ）

A. 钝角三角形

B. 锐角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰三角形

解析：可以先设原直角三角形的三边分别为基本的勾股数3、4、5，然后均乘5，得到新三边为15、20、25，再通过验证三边平方的关系得到新三角形是直角三角形，答案为C。

一般情况下，涉及数值的或特殊图形的题目可以用特例法。另外判断一个命题的真假、涉及数列的通项公式及前n项和、含字母的与不等式有关的选择题也常用特例法。

特例法做题简单方便，可以减少冗长的计算、推理过程，但注意不要把不符合题目要求的例子代入导致出错。用特例法解题时，如果选取的例子太大可能会出现两个或两个以上的选择项都正确，这时应继续选取另一个恰当的例子代入进行检验，直至选出正确选项。

三、 代入检验法

某些问题可不从条件出发，而是从选项出发，不去正面推理正确答案，而是检验选择的正确性，把选项代入已知条件中，迅速找到正确选项。

【例】 一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（ ）

A. -1

B. 0

C. 1和2

D. -1和2

解析：本题可以将答案一一代入验证，得到正确答案D。

当选项中的数值较小、结论比较简单或题目提供的信息太少，代入验证计算量不大时适合用这种方法。此法方法简便，准确率高，符合快、准的特点。

四、 数形结合法

数学是能将抽象思维和形象思维有机结合的最好的学科，通过“以形助数”或“以数解形”，达到使抽象的问题具体化，使复杂的问题简单化的目的。

【例】 在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是（ ）

A. （85，65）

B. （85，-65）

C. （-85，65）

D. （-85，-65）

解析：根据题设作出符合要求的圆和直线的草图可知，圆到直线距离最小的点在第一象限，比较选项可知，只有选项A符合条件。

数形结合法适用于计算、推理和判断比较复杂，条件和结论似是而非的题目，一般关于圆、二次函数等的题目可先画出图形来解答。

数形结合形象直观，很多时候可以省去复杂的计算推理过程，节省解题时间；但很多学生缺乏几何素养，缺乏空间想象力，比起几何来更愿意计算，这时就要选取正确的计算和推理方法。

五、 利用极限思想

当一个变量无限接近一个定量，则可将变量看作为此定量，这种思想方法叫做极限思想。

【例】 不等式3-x3+x>2-x2+x（x>0）的解集为

（ ）

A. （0，2）

B. 0，52

C. （0，6）

D. （0，3）

解析：不等式的“极限”即方程，只需要验证2、52、6、3中哪些是方程3-x3+x=2-x2+x的根，逐一代入知应选C。

极限法实质上是特值法的延伸，这种方法一般适用于求范围或比较因变量大小的题目。

采用极限思想的优点是可以省去很多推导过程和比较复杂的计算，节省时间；缺点是很多学生搞不清极限思想使用的对象而一味地乱用，导致错误。

六、 估算法

有时不需要精确地计算也可以得到正确答案。

【例】 如果α为锐角，且sinα=0.6，那么α的可能为是（ ）

A. 37°

B. 45°

C. 53°

D. 75°

解析：sin30°=12，sin45°=22，而0.6介于12与22之间，所以α大概介于30°和45°之间，故只能选A。

估算法适用于带一定计算因素，但有时由于受条件限制，无法（有时也没必要）进行精确的运算和判断的题目，我们可以用估算的方法来选出正确答案。

但有些学生对于某些所给出的选项之间差距较小，必须精算的题目也用估算法，造成未估算成功反而计算量增大，或估算的范围过大等失误。

作者简介：陶敬，宁夏回族自治区中卫市沙坡头区张洪学校。endprint