基于主成分分析法大学生综合素质差异性分析

孙思璐+陈毅��

摘要：为了分析大学生综合素质水平，利用主成分分析方法，参考科文学院的大学生综合素质指标，抽取房管14-1班6名学生综合素质分数进行评估，分析结果表明：影响他们综合素质排名的因素是学生的品行素质指标，而大家普遍关心的学习素质仅占1%。因此，在对学生学习的引导中，应充分利用政治教学、两课教学、公德培养、集体劳动等方式，注重大学生学习的主观意识培养。

关键词：综合素质；主成分分析；指标

一、 引言

目前高校都已全面实施了大学生综合素质评价，评价的主要方法以综合打分为主，在衡量大学生的思想政治素质、创新精神和实践能力等方面有了长足的发展。按学生平时各项成绩记录，综合打分的方法很容易得到学生的排名。利用班级的综合素质排名，班主任或辅导员需要对排名靠后的学生进行引导和督促。虽然一个健全的评价指标体系可以有效评估出大学生综合素质水平，但问题在于指标体系的项目太多，如何找出影响综合素质高低的主要影响因素？目前多指标综合评估方法很多，分为主观和客观两类：主观赋值法，代表性方法如层次分析法、德尔菲法等，运用专家咨询打分居多，这类方法易受到人为因素的干扰，存在夸大或降低了某些指标的作用问题。客观赋权法采用各指标间的相关关系或计算各项指标值的变异程度来确定权数，避免了主观赋值的偏差，如主成分分析法、因子分析法等。本文介绍利用主成分分析法，计算综合素质原始数据的主成分，尝试对综合素质影响因素的评估。

二、 主成分分析法的原理及计算方法

（一） 主成分分析法的原理

主成分分析法原理是通过客观的数学变换，取得新变量——即主成分代表了原变量的线性组合，并选取其中一部分在变差信息量最大的指标来分析事件的一种方法。所选取的指标在变差信息量中的比例越高，它在总体评估中反映的情况越多，而原评价指标在实施变换后的总方差保持相等，确保了选定的主成分可以表达原指标所代表的变差信息。线性矩阵的特征根代表了主成分分析中对应的方差，特征向量是主成分各指标变量的系数，在主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列的。因此，第一主成分代表的变差信息量最多，其余依次次之，可以只取前一定的主成分来代表原变量的变差信息，以减少工作量。

（二） 主成分分析法的计算方法

1. 指标标准化处理

设有n个样本数据，k项指标，可得数据矩阵X=（xij）n×k，i=1，2，…，n表示个样本数，j=1，2，…，p表示p个指标，xij表示第i个样本第j项指标。将指标X=（xij）n×k标准化处理，汇总到标准化矩阵中，消除指标不同内容的影响，见公式（1）。

x′ij=（xij-xj）/σj（1）

其中，xj=1n∑ni=1xij，σj=1n-1∑ni=1（xij-xj）2

式中，xij指标体系中的元数据；x′ij指标体系中的标准化数据。

设A=x′ijn×k，A指标汇总后的标准化矩阵。

2. 求解矩阵A的相关系数矩阵R，见公式（2）。

R=（rml）k×k，rml=1n∑ni=1x′imx′il（2）

式中，R相关系数矩阵；rml相关系数矩阵元素；且rmm=1、rml=rlm；m，l取整数。

3. 求解特征方程的特征根λI-R=0的非负特征根λi（i=1，2，3，4，…）。

4. 通过λi计算各分量的方差贡献率pi，见公式（3）。

pj=λj/∑nj=1λj（3）

当前r个主成分分量的累计方差贡献率达到∑ri=1pi>e=0.85时，那么前r个主分量对应的指标值为主成分，其所对应的指标是影响学生综合数质排名的主要素。

三、 对房管14-1班实例分析

参考江苏师范大学科文学院学生综合素质测评细则（试行），列出评定的指标体系，去掉加减分指标，见表1。对房管14-1班15-16学年第二学期的学生综合素质进行评估。选取其中排名靠前的2名同学和排名靠后的4名同学，作为样本空间，即6×16数据矩阵XT，见表1。

由各分量的方差贡献率不难看出主成分为Z1、Z3、Z4、Z5、Z6，对于房管14-1班样本空间中所选取的6名同学，影响他们综合素质排名的因素为政治态度、社会公德、集体观念、公益劳动、宿舍卫生五项指标。从总体上来看，学生的品行素质指标占到96%，身心素质占2%，附加分项占1%，而大家普遍关心的学习素质仅占1%，这就意味着所谓的“差生”不差。

四、 结论

在对班级6名同学综合素质数据分析中，最后的结果让人吃惊，品行素质指标是大学生综合素质高低的主要影响因素。要提高大学生综合素质，需要在学生品行素质培养方面下工夫，包括政治态度、两课成绩、社会公德、集体观念、公益劳动、宿舍卫生、遵纪守法、考勤情况、课余活动等内容。究其成因，不难发现，学生在中学阶段的学习大多都是家长、老师、社会督学，很少是学生因为感兴趣愿意主动去学的。进入大学，以前的观念、能力、方法等因素，就成为制约主观能动性进一步发挥的主观因素。因此，对学生的主观能动性培养，是管理者必须考虑的难题。

参考文献：

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[2] 陈涛.基于主成分分析的工程评标综合评价模型[J].武汉大学学报（理学版），2005，51（2）：054-056.

[3] 李艳双，曾珍香，张闽等.主成分分析法在多指标综合评价中的应用[J].河北工业大学学报，1999，（28）1：93-97.

[4] 江苏师范大学科文学院学生事务部.学生手册[M].徐州：江苏师范大学印刷厂，2013.

作者简介：孙思璐，陈毅，江苏省徐州市，江苏师范大学科文学院。endprint