几何概型及其简单应用

摘 要：几何概型是概率论中较常见的概率模型，在实际生活中有着广泛的应用。本文结合实例给出了解决问题的方法。

关键词：几何概型；古典概型；几何概率；维

一、 几何概型

设随机试验E满足：（1）试验中的样本空间Ω是m维空间中的一有界区域；（2）样本空间Ω中每个样本点的发生具有某种等可能性，则称试验E为几何型随机试验，其相应的模型为几何概型。

几何概型与古典概型的共同点在于每个基本事件发生的概率都是等可能的，两者的区别在于古典概型中的基本事件是有限个，而几何概型中的基本事件则有无限个，从有限到无限的飞跃，是理解几何概型的最大障碍。

二、 几何概率

为事件A发生的概率，称这种概率为几何概率。

由此可见，几何概型中，试验的结果可能是某区域Ω中的一个点，这个区域可以是一维的，也可以是二维的，还可以是三维的，甚至可以是m（m>3）维的。定义中的等可能性含义是：事件A落在某区域D的概率与区域D的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与该区域的形状及在Ω中的位置无关。

三、 应用举例

（一） 长度问题与一维对应

例1 某公共汽车站每隔10分钟来一辆公共汽车，求一个乘客来到该停车站后等车时间不超过4分钟的概率。

解：显然样本空间Ω=[0，10]（单位：分钟）。设A表示“等待时间不超过4分钟”，则A=[0，4]，从而P（A）=m（A）m（Ω）=410=25。

（二） 面积问题与二维对应

例2 甲、乙两人相约在0到T时内在预定地点会面，并約定先到的人等候另一人t（t≤T）时方可离开，求甲、乙两人会面的概率。

几何概型是一种简单、直观的数学模型，在实际应用中可以结合几何图形求出相应的几何概率。

参考文献：

[1] 李子强.概率论与数理统计教程[M].北京：科学出版社，2012：10-13.

作者简介：陈平，湖北省公安县第一中学。endprint