基于强磁场下永磁材料磁滞特性的数值模拟

高坊林+侯丽丽+钟果晓

摘要：在永磁材料推广应用的过程中，其性能使用程度的提升成为了当前关注的焦点。另外，永磁材料在特殊材质下产生的磁场效应，也是行业研究的重点内容。只有事前充分模拟永磁材料的磁特性，后期实际的磁体结构所产生的真实磁场与计算出磁场的误差才会尽可能的降低，这样才能设计出符合实际生产所需的永磁体。本文基于强磁场下永磁材料磁滞特性的数值模拟有关问题研究，希望能够最大程度上克服传统简化模拟方法在强磁场永磁体数值计算中出现的误差问题，提升精准度，有效指导实践工作。

【关键词】永磁材料 磁滞特性 数值模拟

1 相关概述

永磁材料具有宽磁滞回线、高矫顽力、高剩磁，一经磁化即能保持恒定磁性的材料，又称硬磁材料，主要包括铝镍钴系永磁合金、永磁铁氧体、稀土永磁材料和复合永磁材料等。实用中，永磁材料工作于深度磁饱和及充磁后磁滞回线的第二象限退磁部分。因合理设计永磁材料实现高磁场的产生，可以取代或部分取代传统电磁场和超导磁体等系统运行过程中产生的耗电、发热、成本过高等问题，在当前实践价值中的体现得到了前所未有的关注。另一方面，高强磁场的产生于永磁材料本身的磁特性及其合理设计等方面密不可分。实践调查发现，只有事前充分模拟永磁材料的磁特性，后期实际的磁体结构所产生的真是磁场与计算出磁场的误差才会尽可能的降低，这样才能设计出符合实际生产所需的永磁体，例如永磁魔方、魔环等特殊永磁机构。

从永磁计算模型的使用来看，目前主要包括矢量磁位模型和标量磁位模型，并且在永磁机构中不能够同时使用矢量磁位模型和标量磁位模型，只能二选一。此外，对永磁材料特性的计算，一般商用性的软件只考虑了永磁材料第二象限下的退磁曲线部分内容，此种简化的模拟方式可适用于一般的电机电器中永磁磁场的计算，如果使用在超过其磁性的偏强磁场中，永磁机构计算得到的结果往往是误差极大的。因此，适当选取恰当的数字模型来尽可能真实模拟出磁滞回环，并应用于有限元分析中，显得尤为关键。

2 模型构建

本文拟采用Preisach模型与有限元法相结合的方式，应用永磁计算模型下的矢量磁位模型对永磁魔环结构组装等相关过程进行计算。

永磁材料磁场计算方程式分析。首先需要假定本文魔环所用的永磁材料为各向同性，磁特性可用其磁滞回环来表征，采取矢量磁位模型，永磁材料方程式引用麥克斯韦方程。因矢量磁位模型在介质分界面上将束缚电流密度视为宏观面电流密度，进而可导出束缚面电流密度的方程式，最终导出改进的矢量磁位模型（详见孙雨施， 《关于永磁的计算模型》）。

Preisach模型作为一种有效的磁滞模型，目前已经被广泛应用到计算软磁材料磁滞和涡流损耗中，当针对该种模型如何有效贯穿应用到强磁场下永磁材料磁滞特性的数值模拟中的研究很少。Preisach模型的基本原理主要是将磁物质表示为一组磁偶极子的集合体，这种磁偶极子都具有一定的矩形磁滞特性，所选材料的宏观磁特性被看做成此类磁偶极子磁滞特性的总和。基于篇幅有限，加之Preisach模型推到公式极为复杂，本文不做阐述。针对Preisach模型的实现操作，仅需要输入极限磁滞回环数据，就可以得出目标值。

永磁魔环装备介绍。一般情况下，永磁魔环在组装前各磁块的位置会相对较远，这种现象可以解释为各磁块之间的相互作用力不足以产生退磁和饱和现象。如果永磁块的工作点限于永磁材料特性曲线的第二象限区域，常规计算永磁的方法并不会产生显著性误差。但随着装备过程中磁块相对运用的发生，以及各磁块场充磁方向不同，各磁块之间的相互作用力足以产生退磁和饱和现象，永磁块的工作点限于永磁材料特性曲线的第一象限或第三象限或第四象限区域，往往会产生局部性的磁滞现象。这时，可在永磁块沿中心区域移动的过程中，采用Preisach模型与有限元法相结合的方式实现永磁材料磁滞特性的数值模拟研究。

3 过程模拟

（1）假定魔环所用的永磁材料为各向同性，磁特性可用其磁滞回环来表征。

（2）因魔环结构组装过程极为复杂，采用Preisach模型与有限元法相结合的方式，应用永磁计算模型下的矢量磁位模型对永磁魔环结构组装相关过程进行计算。

永磁参数处理一一松弛法/逐次线性化法，对磁导率处理，具体过程为：

（1）设置迭代次数和各单元磁导率初始值；

（2）建立并求解代数方程组（常规方程式）；

（3）导出单元磁感应强度公式，然后引用Preisach模型算出磁场强度对应单元磁感应强度，最终导出磁导率公式；

（4）采用逐次线性化法计算出单元磁导率迭代误差公式，求出平均值和最大值，判断给定的控制误差；

（5）输出结果，检验通过，终止计算；反之，继续。

4 结论

本文从基于强磁场下永磁材料磁滞特性的数值模拟进行研究，通过采用Preisach模型与有限元法相结合的方式，运用永磁计算模型下的矢量磁位模型对永磁魔环结构组装相关过程进行计算，试图通过此种方法的广泛应用减少强磁场永磁机构的数值计算中出现的误差问题，提升精准度，有效指导实践工作。虽然本文是基于强磁场下永磁材料磁滞特性数值的一种模拟研究，但提供了一个理论上可行的路径，后期也会对本次的研究做进一步深入探讨与验证，尝试性的进行软件编程，并将设计合理的实验对所计算的结果进行充分对照，达到理论与实践相结合目的。

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