走出机械能守恒解题的误区

摘要：机械能守恒定律是高中物理学习的重点和难点，也是历年高考的热点。本文总结了几个在机械能守恒定律解题中常见的误区，并加以分析给出正确的解题思路，希望对学生有所帮助。

关键词：机械能守恒；定律；误区；解题

机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，机械能保持不变。如果学生没有深刻理解其含义，往往会走入误区，现举例如下：

例1如图1所示，长为L的轻绳一端悬于O点，另一端栓一质量为m的小球，把绳拉至最高点A，以v0=gL2的水平速度推出，求小球通过最低点C时绳的拉力。

错解：小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，设运动到C点时速度为v，从A点到C点由机械能守恒得：12mv20+2mgL=12mv2（1）

在C点由牛顿第二定律得：T-mg=mv2R（2），由（1）、（2）联立得T=112mg。

错误分析：因v0

正确解法：如图2所示，设小球运动到B点时绳被拉紧，此时选线与水平方向夹角为θ，由平抛运动规律有：

Lcosθ=v0t（3），L（1-sinθ）=12gt2（4），联立（3）、（4）得θ=0°，说明B与O在同一水平线上，此时vBX=v0=gL2，vBY=2gL，由于绳子拉紧有机械能损失，故意瞬间vXB变为零，则小球以vBY=2gL从B点开始圆周运动到C点，由机械能守恒，12mvY2+mgL=12mv2（5），在最低点有T-mg=mv2L（6），由（5）、（6）联立得T=5mg。

例2如图3所示，汽车质量为m1，拖车质量为m2，拖车上有一木箱质量为m3，木箱与拖车间的动摩擦因数为μ，m1与m2之间用松弛的绳连接。开始静止，以后汽车以速度v0运动并拉紧绳子，求m3在m2上滑行的距离。

错解：初状态汽车以v0的速度运动，拉紧绳子后最终汽车、拖车、木箱三者获得共同速度v，设木箱在拖车上运动的距离为s，由动量守恒得：

m1v0=（m1+m2+m3）v（7）由能量守恒得：μmgs=12mv20-12（m1+m2+m3）v2（8）

最后解得s。

正确解法：全过程分为三个状态，图3为第一状态，其特点是汽车以v0速度运动，拖车、木箱速度为零；第二状态为图4，其特点是绳子瞬间拉紧，使汽车、拖车获共同速度v1，由于惯性木箱仍处于静止；第三状态是图5，汽车、拖车获共同速度v1后，木箱向右做初速度为零的匀加速运动，汽车、拖车做匀减速运动，最后三者获共同速度v。第一状态到第二状态选汽车、拖车为研究对象，由动量守恒得：m1v0=（m1+m2）v1（9）但机械能不守恒，第二状态到第三状态选三者为研究对象，由动量守恒得：（m1+m2）v1=（m1+m2+m3）v（10），由能量守恒得：

μmgs=12（m1+m2）v21-12（m1+m2+m3）v2（11），（9）（10）（11）联立得：

s=m1v202μg（m1+m2）（m1+m2+m3）。

点评：绳子绷紧过程中虽然木箱对拖车有摩擦力作用，但此力远小于绳子拉紧时的力，故先汽车、拖车动量近似守恒。由于拉紧绳子时间非常短暂，它们有共同速度时，木箱速度仍为零，以后木箱在拖车上滑动，最后三者系统动量守恒。

例3光滑水平面上有A、B两辆小车，mB=1 kg，原来静止，mA=1 kg，现将小球C用长为0.2 m的细线悬于A车支架顶端，mC=0.5 kg，开始时A车与C球以v0=4 m/s的速度冲向B车，若A、B正碰后粘在一起，求C球摆动的最大高度。

错解：选A、B、C系统为研究对象，当C球上升最大高度时三者速度相等为v，由动量守恒得：（mA+mC）v0=（mA+mB+mC）v（12），由系统机械能守恒得：

12（mA+mC）v20=12（mA+mB+mC）v2+mCgh（13），由（12）（13）得h=0.96 m。

正确解法：选A、B小车组成的系统为研究对象，由于正碰后粘在一起的时间极短，故系统动量守恒，且小球C未参与碰撞，有mAv0=（ma+mb）v（14），碰后A、B粘在一起，小球C向左运动，细线水平方向分力使A、B加速，当C的速度与A、B水平方向速度相等时，小球摆至最高点，由动量守恒得：mCv0+12（mA+mB）v=（mA+mB+mC）v1（15），再由机械能守恒，C摆到最大高度h时，有12mCv20+12（mA+mB）v2=12（mA+mB+mC）v21+mCgh（16），由（14）（15）（16）得：h=0.16 m。

总结：以后在遇到上述类型题时，要认真审题，全面分析物体的运动过程，看全过程分为几个状态，搞清楚物體在每个状态的特点，表明每个物体在相应状态下的速度，同时挖掘其隐含条件，利用守恒条件判断，从而走出误区。

作者简介：

苏宏，高级教师，陕西省榆林市绥德县第一中学。