导数在经济中的应用研究

张睿涵��

摘要：在高中数学学习中，导数这个工具非常有用，导数与经济的关系非常密切，尤其在微观经济学中，我们可以看到导数的影子。本文首先对导数在经济学以及经济分析中的应用进行了分析与研究。对于经济学中的边际问题和弹性问题进行了举例分析，从而阐述了数学思想方法在处理经济学问题的优势，突出了导数处理经济问题的重要性，从而为社会经济发展作出自己的贡献。

关键词：导数；经济；应用研究

一、 前言

在科技和经济飞速发展的今天，科学逐步朝向综合性的方向发展，也就是说，各个学科之间的关系是联系紧密的，你中有我，我中有你。在经济学领域，企业核算制度越来越健全，股份制公司的成立是一种很不错的选择。目前，如果还仅仅是根据简单的函数已经难以处理经济学中的复杂的问题了，因此。数学思想的应用是经济学的一大福音。很多实际经济问题，如果引入数学方法来研究，那么就会变得很简单了。这对于社会主义市场经济的发展的意义非凡。在数学中导数是非常重要的工具，把导数应用于经济学，其作用极大。

二、 导数在经济学中的应用

多年来，导数在经济学中的应用一直是大众关注的热点问题。导数在经济学中的应用，主要表现有三类函数。第一类是需求函数，在经济和管理中，它可表示需求数量和影响该需求数量的各种因素的关系。如果把对需求数量造成影响的因素叫做自变量，把需求数量成为因变量。第二种是供给函数，这种函数把商品供给量和商品价格之间的关系表达出来了。第三种是成本函数。该种函数表明了成本跟产出这两者的关系，这种函数一般是限定技术水平和价格要素保持不变。在成本理论中，成本函数是主要的研究对象。

三、 导数在经济分析中的应用

在市场经济飞速发展的过程中，定量分析法对于经济学来讲是一个非常重要的工具。经济学中的很多问题都可以使用该方法来解决。在经济学中，不仅可以使用定性分析法，还可以使用定量分析法。通过这些分析，使企业领导经营层的决策更加科学化、合理化。具体从以下几个方面进行阐述。

第一，边际分析。在很多经济学问题中，使用边际概念来对经济变量之间的变化进行描述。平均概念通常情况下是用来表示自变量在一定范围内的平均值。

第二，最值分析。在很多经济应用问题中，需要求最大值或最小值。比如，求利润的最大值，销量的最大值等等。

比如，导数应用于经济问题中求最大利润时的产量，以及利润。例1：在某公司，生产电子产品p数量时边际成本为C′（p）=3.3p+200（元/台），其中固定成本为400元，如果假设边际收入C′（p）=3p+3000，需要对最大利润时的产量进行求解。对于这种题目，其本质是一个最大值问题。我们就可以列出利润函数，对利润函数进行求导。然后假设利润函数导数等于0，求得唯一存在的驻点的数值。如果驻点是唯一的，此时利润最大，那么就可以顺其自然求得利润的最大值了。

例2：在某工厂中，生产一种电子维修工具，厂家有特殊规定，如果订购数量小于400个，那么定价为500元；如果订购数量大于400个，那么每多一个就少1元。求解，订购数量为多少个的时候，工厂的销量为最大值。这类问题，也是一个简单的导数问题。通过导数求解，我们可以轻松地得到订购数量的值。在经济学问题中，类似的问题还有很多，我们应当做到举一反三，触类旁通，学会使用数学知识来解决经济学中的问题。在实际生活中，也有很多的例子，在这里就不一一列举了。事实证明，导数这个工具在经济学中的应用是对我们很有帮助的。

第三，弹性分析

在经济学中，弹性为因变量的百分比跟自变量百分比的比值，其本质是因变量对自变量变动的反应程度。在经济学中，需求弹性主要有这几种，第一种是价格弹性，第二种是需求弹性，第三种就是需求收入弹性，当然，还有其他需求弹性。需求价格弹性是其中非常基础的概念。

四、 小结

在我国社会主义市场经济飞速发展的过程中，导数及其应用在经济学中成为大家瞩目关注的对象。本文对经济学问题进行了距离分析。通过分析，我们可以知道，导数在解决经济问题不失为很有用的方式之一。在用导数对经济问题进行分析时，可發现经济问题不但可以通过数学的角度得出结果，还能够在经济理论问题上得到阐述。所以，经济学中的导数的应用是值得深究的。其实，导数在经济分析中的应用，只是数学在经济学应用中的冰山一角，数学整个学科在经济学中的应用随处可见。对于公司企业来讲，经济学和数学都是非常重要的。数学可以作为经济学研究工具，它能够给企业经营人员提供准确的数值，为决策提供参考价值。在具体的经济学分析的过程中，这为经济学问题的求解提供了新的思路。所以，对于一个合格的企业经营人员来讲，不仅要掌握丰富的经济学知识，更应当对数学知识有充分的了解。通过数学，特别是导数在经济学中的应用，可以为企业生产、销售提供决策。

参考文献：

[1]姜启源编.数学模型（第二版）.北京：高等教育出版社，2001.

[2]梁艳楠.一元函数微积分在经济学中的应用[J].科苑观察，2009（1）.

[3]周晓辉.浅谈导数在经济学中的应用[J].科技信息，2008（9）.

[4]张丽玲.导数在微观经济学中的应用[J].河池学院学报，2007（10）.

[5]哈尔·R·范里安.微观经济学：现代观点（第四版）[M].上海：上海人民出版社，2006.

[6]平迪克.微观经济学[M].北京：中国人民大学出版社，2004.

[7]李林曙，黎诣远.经济数基础微积分[M].高等教育出版社，2004（3）.

[8]顾霞芳.浅谈导数在经济中的应用[M].职业圈，2007（4）.

[9]李春萍.导数与积分在经济分析中的应用[J].商业视角，2007（5）.

作者简介：

张睿涵，辽宁省沈阳市，沈阳市回民中学。endprint