一节部级优课教学实录的设计与思考

陈湘梅��

摘要：本文采用“目标导学”、“七步八问”的新课堂模式，从探索完全平方公式入手，再应用公式法进行因式分解，通过学生的自主学习与师生的合作交流，展现了课堂的七步流程。

关键词：目标导学；七步八问；分解因式；完全平方公式

本节课是北师大版八下数学《第四章因式分解公式法——完全平方公式》的课堂实录，曾获得教育部2015-2016年度“一师一优课，一课一名师”活动“优课”。这节课采用“目标导学，七步八问”的新课堂教学模式，笔者把新课堂教学模式的设计思路和教学实录与大家分享。

一、 教学过程实录

第一环节创设情境

师：七年级同学们学过的完全平方公式是什么？

课件展示：完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

现在我们把完全平方公式反过来，可得：a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

第二环节明确目标

师：首先我们学习一下目标，全班同学齐读。

生：齐读学习目标：

（1） 会用完全平方公式进行因式分解；

（2） 了解分解因式先考虑提公因式法，再考虑用公式法分解因式。

师：很好！我们知道了目标以后，就可以做到了有的放矢地学习。

师：现在我们是要因式分解，把完全平方公式反过来用，那么这时我们可以得到乘方的形式，（a+b）2是乘积的形式，所以我们可以达到因式分解的效果。现在总结一下完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。公式的左边是什么？右边是什么？

生1：公式的左边是两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍。

生2：右边是两数和（或者差）的平方，括号的平方。

师：总结得很好！形如a2±2ab+b2的多项式，我们称为完全平方式。完全平方式有什么特点？哪位同学来总结归纳？

生3：总含有三项；其中两项可写成两数的平方和的形式，另一项刚好是两项积的2倍。

生4：a和b既可以是数，也可以是单项式或多项式。

生5：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

师：这种分解因式的方法叫做运用公式法。

第三环节自学指导

师：请学生完成下列问题，并进行小组讨论。

请补上一项，使下列多项式成为完全平方式。

（1） x2++y2；

（2） 4a2+9b2+；

（3） x2-+4y2；

（4） a2++14b2；

（5） x4+2x2y+。

（老师提问学生，学生口答，老师及时反馈纠正）

小组交流后总结结论：应用完全平方式可以进行因式分解，a2-2ab+b2=（a-b）2a2+2ab+b2=（a+b）2

师：口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；同学们记口诀后就比较容易找出完全平方公式中的a与b各代表什么，第2题要补中间项时要注意什么？

生：中间项要注意补上正负号。

师：很好！同学们应用公式要注意细节。

第四环节练习巩固

例1把下列各式因式分解：

（1） x2+14x+49

（2） 4a2-12ab+9b2

（3） （m+n）2-6（m+n）+9

（4） （m-2n）2-2（2n-m）（m+n）+（m+n）2

师：课件展示题1和2的解题过程，同学们想上台“挑战”题3和4吗？请两位同学罗超和沈家欣上台板演。

师：题3和4应用数学的整体思想，完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，还可以表示多项式。在运用整体法时，先要找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号，完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式，注意去括号后的符号变化和系数变化。

例2把下列各式因式分解：

（1） 3ax2+6axy+3ay2

（2） -x2-4y2+4xy

（3）9x2y-6xy+y

（4）（x2+y2）2-4x2y2

师：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，首先考虑什么方法？

生：首先考虑提公因式（包括提取负号），再考虑用完全平方公式分解因式。

师：同学们回答很棒！在综合应用提公因式法和公式法分解因式时，一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解。注意：一提二套三检查。

第五环节展示、检测

师：现在，我们就来展示一下同学们小测的情况。（同学们积极举手）

生6：我们来看一下：第一道题，我们先观察一下式子，你们会发现，它的三项中含有公因式3a，提取3a……然后大家就会发现，它完全符合一个完全平方公式的特征，然后记得前面有个公因式3a。（掌声）第二道题，是要提负号出来……经过观察，它也符合一个完全平方公式的特征。

师：你分析得很好。（响起雷鸣般的掌声）生7：如果首项有负号，第一步要提出负号，注意各项都要变号。师：第2题，首项有没有负号？生8：有，还要注意各项有没有公因式。師：第3题同学们来看一下，观察各项公因式是y，所以提出y，最后还要运用完全平方公式。第4题，同学们观察一下（x2+y2）2-4x2y2，我们把4x2y2看成（2xy）2，此时是不是符合平方差公式，此时要用到上节课刚学的平方差公式，此时我们可以应用数学的整体思想，看成这是第一项、这是第二项，两数的和乘两数的差，那么下一步还要怎样分解？生9：还要再继续运用平方差公式。师：同学们各抒己见，讲得很好！还有哪位同学要展示一下你的心得？生10：老师，第3题我有意见，第3题应该是把9x2化成（3x）2，而不是直接化为完全平方式啊。师：这位同学很细心，我们为他点赞。第六环节精讲点拨师：请同学们在自主完成的基础上同桌交流，分组讨论，互相更正纠错，小组讨论后，派代表上讲台讲解。1. 用简便方法计算：20052-4010×2003+20032生11：可以把中间项-4010×2003拆成-2×2005×2003符合完全平方式公式师：你善于动脑筋，很棒！2. 若a2+b2-6a+4b+13=0，求a+b的值。师：同学们有什么方法？给大家展示看看！生12：上台讲解（a2-6a+9）+（b2+4b+4）=0（a-3）2+（b+2）2=0a-3=0或b+2=0得a=3，b=-2从而a+b=1师：很棒！（全班同学热烈鼓掌！）第七环节小结提高师：从今天的课程中你学到了哪些知识？掌握了哪些数学思想方法？还有什么问题和想法需要和大家交流？生13：我学到了灵活应用完全平方公式进行因式分解。生14：我学到了数学的整体思想和化归思想。二、 教学反思1. 新课堂教学模式让学生爱学、乐学，调动了学生学习数学的积极性和主动性。学生主要学习形式：独学、对学、群学。课堂模式：小组合作学习。课堂流程“七步骤”：①创设情境→②明确目标→③自学指导→④练习巩固→⑤展示、检测→⑥精讲点拨→⑦小结提高。课后反思“八自问”：①你创设的课堂情境学生是否感兴趣？是否有助于学生对所教内容的理解？②本课出示的学习目标难易度如何？是否符合班情、生情？③围绕目标组织学生自学，你采用了独学？对学？群学？或兼而有之？④本堂课学生展示效果如何？你采用何种激励方法？⑤学生会的不讲，完全不会的也不讲，你是否遵循“二不讲”原则，来进行精讲点拨？⑥当堂训练这一环节你落实了吗？⑦本课结束前，你是否对本课的内容要点进行归纳小结？⑧本堂课是否符合“自主、合作、探究”的课改精神？“三维目标”是否分解落实在教学过程之中？2. “目标导学，七步八问”课堂教学模式是以学生四或六人为一组，根据老师出示的学习目标，每一个人都专心致志的思考、讨论，思考时教室很安静，讨论时既热烈又有序，到了展示环节，每一个问题都有大半的同学举手要求发言，眼里闪烁出自信的光芒，更让人体会到青春的气息、生命的涌动。作者简介：陈湘梅，福建省漳州市华侨中学。endprint