青春正沐阳
2018-01-29
按照我的想法，搞数学就应该搞纯粹的数学，而不要动不动和那些菜市场的老太算术搅和在一起。我最烦的就是有人说，你看数学多有用啊！生活中一切都是数学！……
哼哼，这是不懂数学的人对数学纯粹性的无视和抹杀！
你们来看看这历史上的大咖们，关于数学都说了些什么——
黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号。”
伽利略说：“数学是上帝用来书写宇宙的语言。”
还有，现在流行于網络上的草根牛人的诗作证——
飘动的不仅是云层，
还有纳维-斯托克斯方程。
扔下的是咖啡块，漂动的是一个个
正五边形和正六边形的组合体。
……
我当然知道数学的无处不在，我为数学的这种无所不在的强大感到骄傲，可是我又害怕人们曲解它的强大性，这让我常常陷入无边的尴尬。
就比如对一个不太懂数学的人来说，数论中的排列组合是多么简单的一件事。就像我老妈和她的那个相片墙，作为我们家的文艺中老年、资深作家，在她看来家里没有相片墙，那怎么能叫有生活品质？
那么问题来了，究竟什么样的照片才能符合“生活品质”而入选呢？
另外，入选的照片到底是以什么样的排列组合，方能显出照片墙的“生活品质”呢？
或者换句话说，“生活品质”往往投射在哪些最具有经典性的照片组合之中呢？
……
老妈让我老爸首先去找我们男人小时候的照片，正的、侧的、光屁股的、没有光屁股的、哭的、摔倒的……按照她的话说就是要“真实的男孩样儿”！
而对于她自己的照片，则在保有真实的基础上做到严苛——脸圆了不要（比如镜头推得太近了）；
——个子低了不要（很可能照相的人用的是俯拍角度）；
——脸上有阴影不要（或许刚好在树荫下）；
——笑得太厉害露出的牙齿太多不要（牙齿露出来的数量最好要小于等于8颗）；
——虽然笑得很好，但是眼睛眯起来不要（啧啧，一边大笑一边瞪大眼睛，这可能吗）……
反正我们就这样，在这些奇怪的限定中前前后后挑选了大概一个多星期。
而更艰巨的任务还在后面呢，如何把这些照片合理地真正科学地排列组合起来？长的短的、横的竖的，比画来比画去，要整个儿照片墙啊，DIY，就是这意思吧？
然后，我就跟我老妈算了一下，告诉她大概能有多少种排列法——她立刻崩溃地跟我说：“沐阳同学，随意吧，生活中的最高境界是自然随意。”
随后，我们全家就生活中的数学展开了激烈的讨论，一方就是我妈组成的“她方”，“她方”认为生活中到处都是数学，比如最实用的题目就是关于写作业的时间分配，还有最搞笑的题目是关于吃东西的组合，最赏心悦目的组合是她看的韩剧演员搭配……而另一方就是“我方”，“我方”认为数学虽然来自生活，可是真正的数学，其魅力在于抽象的思维和逻辑严密的叙述……这里顺便说一句，除了“她方”和“我方”，还有“他方”——我老爸，这个和事佬，让“他方”永远处于中立，根本没什么原则！
又比如，除了几何，组合数论是我的弱项。而根据我老妈的教育扬长理论，她总是说，你为什么要花巨时（注意，是和“巨资”相对应的）来刷组合数论题呢？而且他们都说这样的题目，你以后学习高等数学又用不到，刷题不是浪费时间吗？有什么用？是不是就是为了你们那个什么天下大同杯？
听我老妈这么说，我大声反驳道：“错！是‘大同杯，有的人故意说成‘天下大同杯，真是别有用心啊！”
我老妈回复说：“那么我问你沐阳同学，你刚刚说组合基本属于初等数学的问题，今后这个又不怎么会用到，你为什么还这么拼命学？”
我答：“今后我是没有时间、没有机会再回头来学初等数学的……其实关于初等数学和高等数学，你根本不能分辨哪个更难——可是的确，没有什么数学家学初等数学，你知道为什么吗？因为初等数学已经研究透了，不会再给人类做出什么贡献了……言归正传，我为什么要为人类做出贡献，我自己学着开心就好！”
你听一听这题目——5名数学家在开会，在这场会议中每个数学家均打两次盹，每两个数学家都有同时打盹的时刻。请证明，3个数学家有同时打盹的时刻。
好玩不？还可以看看今年最难的IMO（International Mathematical Olympiad，国际奥林匹克数学竞赛）的题目：
一个猎人和一只隐形的兔子在欧氏平面上玩一个游戏，已知兔子的起始位置A0和猎人的起始位置B0重合，在游戏进行n-1个回合之后，兔子位于点An-1，而猎人位于点Bn-1，在第n个回合中，以下三件事情依次发生：
兔子以隐形方式移动到一点An，使得点An-1和An之间距离恰为1；
一个定位设备向猎人反馈一个点Pn，这个设备唯一能够向猎人保证的事情是点Pn和点An之间的距离至多为1；
猎人以可见的方式移动到一点Bn，使得点Bn-1和点Bn之间的距离恰为1。
试问，是否无论兔子如何移动，也无论定位设备反馈了哪些点，猎人总是能够适当地选择他的移动方式，使得在109个回合之后，他能确保和兔子之间的距离至多为100？
这个题目你们看懂了吗？其实题意很简单，就是兔子和猎人同时在同一起点，每个回合，兔子移动一步，猎人也移动一步，定位设备每个回合向猎人发来兔子的定位，其反馈的定位精准度是1。猎人是否能在109个回合之后，确保自己和兔子之间的距离至多为100？
这个题目，就只有六七个参赛选手做出来。很牛的题目吧。让我来评价一下这个题目：看起来像小学的奥数题目，实际上是今年最难的题目，难在你想不到怎么做。endprint
