基于灰色新陈代谢和神经网络的故障预测方法研究

杲玄玄，李长云，雷小葳

(湖南工业大学 计算机学院，湖南 株洲 412008)

0 引言

工业装备通常结构复杂、组件数量庞大，确保工业装备正常运行的时间和效率是非常重要的。运用适当的技术或方法研究当前系统运行状态以及系统已知的历史数据 、参数、运行环境条件等，以达到在故障发生前就能够进行监测和诊断的目的，有助于最大化产量和质量、减少废料损耗以及降低意外停机、维护和维修的成本。但是工业装备运行干扰因素众多，而且采集到的数据呈现上下波动情况，导致难以建立准确的预测模型，再加上工业装备精密、复杂、高耦合等特性导致监测点无法大量布置，而且部分部件无法直接监控，在这样的情况下常常无法获取完整的信息，这使得工业装备的故障预测更加困难[1-2]。而且大多数的模型都只利用现有的数据进行建模，没有考虑到工业装备在预测的过程中越是往后发展，干扰因素就会越多，使系统在运行时的不确定性放大，模型的预测值误差会越大。

针对上述问题提出一种基于神经网络的新陈代谢GM(1，1)预测模型。新陈代谢模型通过利用采集到的系统运行时最新信息，不断地更新预测模型，可以有效地削弱系统不确定性，而且可以很好地解决GM(1，1)模型容易陷入局部预测问题[3]。同时灰色GM模型的强融合力以及渗透力，让它与神经网络模型可以有机地组合。而神经网络可以弥补GM模型缺乏非线性问题处理能力的缺点，同时增加了自我学习能力[4]。

1 灰色神经网络预测模型分析

1.1 常规GM(1，1)预测模型

设X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，若X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))为X(0)的一次累加序列，则通过序列X(1)建立GM(1，1)模型的白化微分方程[5]为：

(1)

(2)

其中：

(3)

则可以得到式(1)的解为：

(4)

可得还原值为：

(5)

式(5)即为预测公式。

1.2 灰色新陈代谢GM(1，1)模型的建模方法

首先，通过将常规GM(1，1)进行一次预测后所得到的预测值序列作为神经网络的输入集进行训练。得到最佳神经网络算法后，进行一次向前传播计算，得到一个预测值。然后，将最新的预测值置入原始序列，并且去除原始序列中最老的信息x(0)(1)，以新的数据序列作为建模条件建立新的预测模型，不断地迭代上述过程直至得到想要的信息。

2 预测模型改进分析

2.1 灰色模型的误差

对于灰色模型而言，其误差的直接来源是对原始数据的预处理。其中原始数据预处理主要包括数据的光滑处理[6-9]以及背景值构造[10-11]两个方面。

2.1.1原始数据变换技术

传统的灰色模型适用于近似非齐次指数序列，然而系统运行受周围环境因素以及自身发展损耗因素的影响，会受到一系列的干扰。因此对于数据波动的处理技术应运而生[12]。其中应用最广泛的是函数变换。根据对原始数据光滑处理的相关理论方法[5-8]以及数据的级比检验的要求，选取对数函数lnx作为原始数据的变换技术[13]。

2.1.2背景值重构

通过将白化微分方程在[k,k+1]进行积分可以得到[14]:

(6)

(7)

将上式带入白化方程，联立白化方程的解公式可以得到的解形式应为指数形式。将其指数曲线近似地表示为x(1)(t)=cebt,并假定曲线过x(1)(k)与x(1)(k+1)两点，可以得到：

b=lnx(1)(k+1)+lnx(1)(k)

(8)

(9)

则新背景值构造方式为：

2.2 神经网络算法改进

一般来说神经网络算法的准确性与权值调整以及学习速率的选择相关，对于传统的三层神经网络而言，其存在的不足之处[15]是：(1)对于神经网络的权值调整采用的是减少误差的逆向传播修正的方法，而没有考虑前一次学习得到的权值对新权值的影响，可能导致训练学习过程缓慢。同时这种方法也可能会导致算法陷入局部极小误差点。(2)关于学习速率的选择，神经网络循环训练中权值调整变化量与学习速率大小息息相关，选择过高的学习速率可能使得权值变化发生震荡，导致系统不稳定；但是过低的学习速率虽然会让权值调整更精细，但同时学习速度也会降低，训练时间变长。

针对以上不足，采用附加动量项和变化的自适应学习速率对传统神经网络算法进行改进。考虑到神经网络学习的经验，故对于神经网络的权值调整，在权值修正公式的后面附加上一个取值在[0，1]的动量因子与前次的权值变化量之积。权值调整公式为：

Δwij(k+1)=(1-mc)ηδi+mcΔwij(k)

(10)

其中wij为权值，k为训练次数，mc为因子,η为学习率，δi为上层输出。

在学习速率方面，采用变化的自适应学习速率，其公式为：

(11)

其中l为学习速率；lmax为最大学习速率；lmin为最小学习速率；t为迭代次数；tmax为最大迭代次数。

3 实例验证

表1所示为QPZZ-II旋转机械齿轮箱中某型齿轮的运行状态数据，通过等时间间距提取数据组成16组序列数据。由表1可以看到该数据序列呈上下波动态势，数据光滑度低，不适宜采用传统的GM(1，1)模型进行建模。利用本文的预测方法对表1数据进行预测，以验证本文方法。

表1 齿轮运行状态数据

每种情况分别使用前10组数据作为GM(1，1)模型的初始条件建模以得出神经网络训练样本输入值，神经网络采用传统的三层模式，则由输入样本可以得到输入层节点为1；输出层的节点应为1；隐藏层节点取5；附加动量根据经验设置为0.9。设置期望误差为0.001，则达到期望误差时候的训练次数为18次。将此时的相关数据带入新陈代谢模型后得出后6组的预测值。以传统的灰色模型作为对比。改进模型与对比模型的预测值以及相对误差如表2所示。

表2 预测结果以及相对误差

选取均方误差(MSE)以及平均相对误差(MAPE)作为模型精度评价指标，用于评价模型状态趋势性能。计算公式为：

(12)

(13)

表3 不同预测模型的预测精度评价指标值

结合表2的数据与表3的预测精度指标，可以看出，本文通过对新陈代谢模型和神经网络方法进行研究，提出的改进方法相对于传统模型的发展态势更契合于齿轮状态数据。而且对于预测精度，本文改进的模型无论是其均方差还是平均相对误差的值都低于其他的两种模型。由以上的结果可知，本文提出的基于灰色新陈代谢和神经网络的预测模型及其计算方法具有较高的预测精度。

4 结论

本文运用数据变换技术增加原始序列的光滑度；重构背景值计算方法计算最优初始条件；运用附加动量项和变化的自适应学习速率改进神经网络算法。经过对比分析，改进后的模型更好地提升了新陈代谢模型的精度。但是本文数据变化技术以及背景值重构技术皆是基于前人的经验研究而提出的优化方法，这两种优化方法不一定适用于全部的数据集，可能影响实验结果的精度。因此这两种优化方法是下一步研究的内容。

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