基于培养学生数学核心素养的几何直观思想探究

王在强

一、什么是几何直观

几何直观就是一二三。即：一个工具、两个用途、三个目的。

一个工具：图形。

两个用途：描述、分析。

三个目的：简单化、形象化、直观化。

简单地说，几何直观就是用图形说话，用图形来讨论和解决问题。从数学本质上来说几何直观就是一种通过图形所展开的想象能力。

二、运用几何直观解决数学问题

1.从画一画、圈一圈、摆一摆开始认识几何直观

（1）画一画

在一年级起，我们就可以引导学生用画一画表示数，例如：10以内数的认识，有1个我们就可以画一个○，有几个我们就画几个○。

这里○是示意图，是一种简单的几何直观，对于培养孩子们的几何直观意识非常重要，要逐渐使学生养成画图习惯，鼓励用图形表达问题。

（2）圈一圈、摆一摆

10个桃子分成两堆，该怎样分？

这个问题的实质涉及数的组成，10是由几和几组成的？我们就可以引导学生采用圈一圈的方法，把10个桃子圈成两堆，然后數出每堆的个数。也可以采用分小棒的形式，让学生拿10根小棒摆一摆。这样既能直观表现出数的组成，又帮学生感受到圈一圈、摆一摆对解决数学问题的作用，具有了初步的几何直观意识。

2.借助几何直观理解数学概念

“万以内数的认识”教学重点之一就是认识计数单位及相互之间“十进制”的关系。单纯地谈个、十、百、千，学生理解起来较为抽象，这时我们就可以拿出方块学具来摆一摆。

学生从点（个）、线（十）、面（百）、体（千）的变化中，直观地认识到计数单位之间的十进制关系。学生在头脑中建立了表象，实现了以形助数，就能准确地把握数的概念，同时培养了数感。

3.运用几何直观理清数量关系

例题：做一个小刺猬用42个贝壳，做一个大刺猬用的贝壳数比做小刺猬用的贝壳数的6倍多18，请问做一个大刺猬用多少贝壳？

“几倍多几”与“几倍少几”的问题，学生能准确地算出第一步，而在第二步“多几，少几”的问题上模糊不清，这时就可以借助几何直观来解决。

分析6倍是多少，多18又多在哪里？纯文字形式呈现的问题相对比较抽象，仅凭文字叙述有时很难直接看出题中的数量关系，这时完全可以借助线段图来清晰地呈现问题。

学生画图的过程就是一个数学思维形成的过程，通过画图表征数量关系，把对象之间的关系转化为线段之间的关系，从而可以较为简单地解决问题，最终会形成数学思路“数学问题—直观表征—数量关系—问题解决”。

4.加深认识，学会从“数”与“形”两方面理解数学问题

在理解“分数的意义”教学中，我们就可以引导学生从“数”与“形”两个方面去思考。

例如：理解四分之一的意义，可以从实物直观或图形直观两方面来理解。

实物直观可以是：我有4个苹果，拿出其中的1个，就是这些苹果的四分之一；

图形直观可以是画一个圆，平均分成四份，把其中的一份涂成阴影，那阴影部分就是这个圆的四分之一。

这样理解分数注重了数与形分结合，如果一个学生能轻松地从实物直观、图形表征中灵活地转换认识分数，也就说明学生已经真正学明白了分数。

5.理解算理的好帮手——几何直观

六年级上册的分数乘法，孩子们理解起来很难，尤其是分数乘分数，关键是算理孩子们弄不清楚，怎么办？几何直观来帮忙。例如：信息窗2的问题情境是这样的：

王芳是班里的手工编织能手，每小时能织围巾1/2米，请问王芳1/2小时织围巾多少米？

看问题很容易就能得出这是一个典型的分数乘法题目，我们可以引导孩子采用画图的方式分析解决，画一个长方形，平均分成5份，取一中1份，再把其中1份平均分成2份，取其中的1份。

这样孩子经历一个“分—取—再分—再取”的过程，这个过程就是对算理的解释，一个个小格子直观形象地表现出了分数乘分数的算理。

总之，用图形能说话，用图形描述、分析数学问题是我们学习数学所必备的一种数学核心素养，几何直观在小学数学学习领域一定会越来越受关注。

编辑 冯志强