以趣味问题为导向，让理性的课堂充满活力

侯正卫

摘 要：在新课程背景下，如何对学生进行爱国主义教育，有效利用课堂教学时间培养学生的核心素养，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，通过学生动手实践把新知识归到已有的知识结构之中，让理性的课堂充满活力，是一个永久的课题。

关键词：趣味问题；正切函数图象；活力课程

曾子曰：“吾日三省吾身。”为了进一步提高自己的教学质量，减少失误和纰漏，多年以来，反思是我教学工作的重要组成部分，在不断反思和与同事探讨的过程中，我提高了自身的教学水平，形成了自己的教学风格。下面结合“正切函数图象和性质”教学，谈一谈对本节课教学的设计与反思。

本节课常规教学是首先复习三角函数的有关知识，利用单位圆画出正切函数的图象，其次，根据图象发现性质，做一些习题加以巩固。在反思以往教学的基础上我做了如下设计：

一、设置情境

①前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质。

回忆如何用几何法和5点法画图象，从哪些方面去研究它们。

②常见的三角函数还有正切函数，对正切函数，我们已经知道了什么？（定义、诱导公式、和差角公式、简单应用。）

③测旗杆、古塔高度。

④世界上最早使用正切函数的是：中国唐代天文学家一行（683年—727年）《大衍历》的九服晷影算法及其正切函数表。

二、探索研究

仅仅有这些知识是远远不够的，这节课我们就利用研究正、余弦函数图象和性质的方法引出正切函数的图象和性质。

下面我们也将利用单位圆中的正切线来绘制y=tanx的图象。

（1）用正切线作正切函数图象

分析一下正切函数y=tanx是否为周期函数？

五、课堂小结

（1）这节课我们采用类比的思想方法来学习正切函數的图象和性质。

（2）正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得一个周期上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。

（3）画正切函数的简图：3点2线法。

（4）正切函数的性质（正切函数的图象把整个坐标平面分成无数部分）。

在本节课的教学中，至少体现了七大创新，这些都是平时学习和反思的结果：

1.复习时测旗杆、古塔高度，激发了学生学习数学的兴趣，懂得了数学的一个重要功能：很有用。

2.通过对数学史的挖掘：世界上最早使用正切函数的是中国唐代天文学家一行（683年—727年），他著书《大衍历》，创造了九服晷影算法，不知不觉中对学生进行了爱国主义教育，做到了润物细无声。

3.在学生动手作图的基础上，多媒体展示单位圆作正切函数的全过程，既节约时间，又很好地利用现代化技术展示了精确的图形。

4.得出正切函数的图象后，要求学生用肢体语言展示，以加深印象。

5.发现自然界中的正切函数图象：瀑布，并用古诗《望庐山瀑布》“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”引出。由于学生对此情景十分熟悉，当用多媒体展示出来后，学生学习数学的兴趣就更浓了。

7.正切函数的性质还有一个书本上没写，那就是：正切函数的图象把整个坐标平面分成无数部分，这样和直线分平面的问题就联系起来了。

对本节课教学的七大创新是自我经历积累的结果；是从学生身上学习的结果；是和同事交流的结果；也是不断学习新理论并应用的教学实践的结果。所有这些都是在不断反思中取得的。

参考文献：

[1]金凤明.数学思想在初中教学中的渗透[J].上海师范大学学报（基础教育版），2010（5）.

[2]刘霞倩.数学思想在课堂教学中渗透的实践：以《对数函数的图象与性质》教学为例[J].现代基础教育研究，2013，10（2）：178-182.

编辑 张珍珍