《方程的根与函数的零点》教学设计

肖奋勇

摘 要 由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函數的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形.教学恰当地使用多媒体和计算器，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程。通过精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会.

关键词 一元二次方程的根;二次函数的零点

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）15-0209-01

一、教学目标

（1）知识与技能：理解函数零点的概念;掌握零点存在性定理，会求简单函数的零点。（2）过程与方法：通过体验零点概念的形成过程、探究零点存在的判定方法，提高学生善于应用所学知识研究新问题的能力。（3）情感态度与价值观：通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从特殊到一般的认知过程。

二、教学重、难点

重难点：零点的概念和零点存在的判定方法;方程的根与函数零点的关系（体现函数与方程的关系），零点存在判定方法的探究及应用（体现判定方法：条件、结论、应用）。

三、教法与学法分析

引导学生用联系的观点理解有关内容，从二次函数入手，使学生了解函数零点的概念及零点存在的判定方法，降低难度，便于接受。通过问题引出研究对象，通过探究生成新知，通过应用巩固新知。

四、教学过程

（一）创设情境，激发兴趣

1.问题1：方程是否有实根？若有，有几个？方程、呢？学生活动：试用已知判断一元二次方程的根个数的方法解决。

（二）回顾旧知，引入概念

2.问题2：一元二次方程的根与二次函数的图象之间的关系是什么？

3.问题3：一般函数的图象与方程的根的关系是什么？

学生活动：方程根就是函数图象与x轴交点的横坐标。

4.引入概念：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。

5.辨析讨论，深化关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点

6.问题4：从函数图象中分析出函数有几个零点。学生活动：函数图象与x轴有几个交点，函数就有几个零点。

（三）探究判定，提炼方法

7.问题5：请找出函数的零点在哪个区间内？并讨论区间端点函数值的符号关系。

8.问题6：观察下图，思考上述规律是否具有一般性？

学生活动：，上有零点;，上有零点，上有零点;，上无零点。

9.问题7：若函数在上满足，则在内一定有零点吗？

学生活动：画图像，举例说明。

10.零点存在的判定方法（零点存在性定理）

条件：①函数的图象在上连续;②。

结论：在内存在零点。

（四）应用判定，掌握方法

11.课堂训练：

（1）函数的零点是

（2）函数的零点所在的区间是（）

A.   B.   C.   D.

变式训练：求函数的零点的个数。

12.零点存在性定理拓展

条件：①函数的图象在上连续;②;③函数在上是单调函数。

结论：在内存在唯一一个零点。

13.应用判定：求函数的零点的个数。

教师活动：利用几何画板画出函数的图象，引导学生观察图象，结合零点存在性定理和函数的单调性，得出存在唯一一个零点。

（五）概括总结，分层作业

14.本节课我们学习了哪些知识？掌握了哪些方法？体会了哪些思想？

知识：①零点的概念，方程的根与函数零点的关系。

②连续函数零点存在性定理。

方法：数形结合（数缺形时少直观，形缺数时难入微），等价转化。

思想：特殊到一般，具体到抽象。

15.作业布置