高中数学解题教学中变式训练的应用研究

成春霞

【内容摘要】高中数学一直是高中生的学习难点，为了加强学生对于数学知识的理解和记忆，高中数学老师在对学生进行解题教学时，可以引入变式训练，让学生通过知识的迁移更好的对抽象的数学知识进行理解和掌握，达到更好的数学教学效果。

【关键词】高中数学 解题教学 变式训练 应用

高中数学是一门比较抽象的学科，也是高中教学的重点和难点，高中数学老师在对学生进行教学的过程中一直在寻求高效的教学方式，让学生能够以更加轻松的方式理解和掌握数学知识，达到更好的课堂教学效果。研究发现，在高中数学课堂上充分利用变式训练进行数学教学辅助能够有效的解决学生在解题过程中的一些问题，减轻学生的学习负担，从根本上构建高中生的数学思维能力，提高高中数学的教学质量。

一、高中数学解题教学应用变式训练的意义

变式训练指的是在对学生进行数学教学时，把数学中的一些理论或者公式进行变式，打破学生对于数学的固定思维，让学生形成新的数学思维模式。变式训练所遵循的原则就是“万变不离其宗”，变式指的是对题目的形式进行改变，但是内容以及本质并没有发生任何的变化，对学生进行变式训练的目的就是让学生能够透过事物的现象看本质，让学生学会从不同的角度看待事物。在高中数学教题教学中引入变式训练能够让学生改变解题的思维角度，活跃学生的数学思想，让学生通过对基础知识的学习和迁移，构建起自己的数学解题思维，解决学生数学学习中的问题，提高学生学习高中数学的效率[1]。

二、高中数学解题教学中合理应用变式训练的策略

1.引入变式

高中数学老师在对学生进行解题教学时，要树立变式训练的思想，在解题过程中引导学生引入变式训练，让学生逐渐熟悉并掌握变式的使用技巧和规律，使变式更好的为学生解题服务。比如老师在为学生讲等比数列的前n项和时，可以让学生通过折纸的形式来发现其中的规律，让每位学生找一张纸，然后对折，撕成两半，然后再将得到的纸再对折，再撕开，如此反复，老师要让学生在撕纸的过程中观察当撕到第3次、第4次、第5次···第n次时会得到多少纸片，让学生试着在撕纸过程中寻找其中的规律，这样学生能够亲身体会到自己身边的数学知识。当学生撕到第3次时会得到1+2+4张纸片，当学生撕到第4次时会得到1+2+4+8张纸片，当学生撕到第5次时会得到1+2+4+8+16张纸片···当学生撕到第n（n≥5）次时能够得到1+2+···+2n-3+2n-2+2n-1张纸片。学生在撕纸过程中明白了等比数列的相关知识后，可以让学生试着计算下列几个问题的值，1+3+9+27，1+3+9+···+3n-1，12+14+18+···+12n。老师在为学生引入上面的变式训练后，学生解决第一个问题比较容易，但是在解决第二个问题时就会有一定的难度，学生会感到非常的困惑，但是已有的知识又会让他们对于解题充满渴望，这时老师再把等比数列的相关知识传授给学生，引导学生找到公比，再使用固定的公式计算出题目的值，这样就能够加深学生对于等比数列知识的印象，让学生能够在解决等比数列问题时放开自己的思路，提高自己的解题能力[2]。

2. 为学生辨析变式

老师在为学生讲述函数的定义时，为了加深学生对于指数函数的理解和记忆，可以先对对数概念进行辨析变式，为学生设置一些问题，比如可以让学生先找出一下哪个是指数函数：（1）y=0.5x，x∈（0，+∞）；（2）y=2x；（3）y=2.5x（4）y=-2x；（5）y=23x；（6）y=（-2）x。老师在为学生设置完题目之后，可以先让学生表达一下自己的看法，了解学生对于指数函数的认知，然后根据学生暴露出的问题对学生进行正确的引导，让学生在辨析变式中得到感悟，培养学生分析问题和处理问题的能力，最后让学生明白指数函数的性质：系数为1；指数为x；底数大于0且不等于1；定义域为R，只有上述条件全部符合时，才是真正的指数函数，这时学生利用指數函数的性质能够快速、准确的判断出上述只有y=23x才是指数函数，而其他的都不属于指数函数类型。

三、数学语言变式

数学老师在为学生讲述排列组合时，可以让学生通过对数学语言的变式训练了解排列组合的相关知识，让学生在脑海中构建排列组合的概念，加深学生对排列组合的理解和记忆[3]。比如老师可以设置以下变式来加强对学生的变式训练：（1）如何将10条金鱼放入4个不同形状的鱼缸中，并且保证每个鱼缸中至少有一条鱼？一共有多少种放法？（2）把5个苹果分给3个小朋友，并且保证每个小朋友都有1个苹果，共有多少种分法？（3）计算x+y+y+k=100的正整数解有多少组？通过分析上述几个问题我们可以发现，虽然这几个问题的内容不一样，但是本质却是一样的，学生在解决这些问题时可以使用插板法。数学老师如果在课堂上直接向学生讲述插板法的解题方法会显得非常抽象，学生很难理解和掌握，但是在引入上述几个变式后，学生能够清楚明了的明白插板法的定义和使用方法，快速的掌握插板法的定义和使用方法，对于学生学习数学非常有利。

结语

高中数学老师在对学生进行解题教学时，应用变式训练能够起到很好的教学效果，教师要在教学过程中尽可能多的为学生设置变式情境，引导学生加深对于数学知识的理解和记忆，提升学生的解题技巧，提高高中数学的教学效率。

【参考文献】

[1]卡米奴·奴苏甫阿肯.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].都市家教月刊， 2014（9）：20-20.

[2]胡晓明.关于高中数学解题教学中的变式训练的相关研究[J].中国校外教育旬刊， 2016（8）：59-60.

[3]李鑫霞.变式训练在高中数学解题教学中的应用[J].课程教育研究：新教师教学， 2015（12）：88-89.endprint