从“四基”到“运用”：数学核心素养的培育途径

黄敏

【内容摘要】高中数学学科核心素养的培育需要经由具体的途径，基于数学教育的优秀传统，从“四基”走向“运用”，让学生在组块的思想下让数学知识体系化，让应用驱动学生问题解决思维的形成，可以有效培育核心素养。

【关键词】高中数学 “四基” 运用 核心素养

高中数学学科核心素养的培育问题，是一个确定了培养目标（核心素养）之后寻找培养途径的问题。解决这一问题，离不开对教学传统的继承，同时又需要进行适当的创新，应当说数学学科的教学还是有优秀的传统的，从传统的“双基”到今天的“四基”，就是一次重要的进步，而在“四基”的基础上再强调数学知识的运用（包括数学交流、数学知识与规律的探索与获取，以及数学知识在实际情形中的应用等），笔者以为就是数学学科核心素养培育的重要途径。本文试对从“四基”到“应用”的核心素养培育思路进行解析，以求一个有效的培育途径，以求为同行抛砖引玉。

一、“四基”与核心素养培育

四基就是基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验。从核心素养的角度来看，四基要想为学生的必备能力奠基，要想成为数学抽象、数学建模与逻辑推理（章建跃认为这三者就是数学学科核心素养的三个核心）的基础，就需要对四基进行深入理解。如基本知识就不是零散的知识，而应当是组块化的知识，所谓组块化的知识，就是要将有逻辑联系的知识放在一起理解、记忆。

以函数概念的教学为例，这是高中数学课程标准内容的三个主题之一，也就意味着这三分之一就是一个大的组块，因此从基本的函数，到三角函数，到指数函数、对数函数等，都应当纳入函数这一知识体系，那么这个知识体系（组块）的建立应当如何进行呢？笔者的理解就是抓住“一个量的变化引起另一个量的变化”这个主线，让学生分析“一个量”可能是哪些情形——简单如x，复杂如sin2x+cos2x，其引起的变化又是哪些情形？其中的对应法则又各是什么？待学生能从此高度理解函数，尤其是知道对应法则决定着不同函数时，才是真正从完整的函数高度认识不同形式的函数，而这样在理解不同函数的性质、图像、奇偶性、单调性时，才会有一个宏观的、完整的视角。诚然，新授课时这些知识都是零碎的，但在复习的时候一定要有这种“大函数”的意识，要不断地在新学了函数之后与原函数进行对比，以让学生不断拓展函数概念，以形成认识。

又如基本思想，数学学科学习用到的数学思想是由思维方法衍生出来的，这里所说的思维方法包括一般的逻辑推理，如分析综合、归纳演绎等，也包括数学学科独有的方法，事实上数学建模就是最基本、最重要的数学思想方法之一。作为一个从生活实例进行数学抽象，然后经由逻辑推理形成的数学模型，其本身就具有较强的综合性。利用这种综合性，将数学内容中涉及到数学建模的知识点罗列出来，也可以让学生形成大的知识组块，这样同样将数学基本知识与基本思想等结合了起来，也可以为核心素养的培育奠定重要基础。

因此，在实际教学中坚持从知识组块、数学思想方法等角度对不同的数学概念、规律等进行综合——这个综合可以是教师主导的，也可以是学生自主的，只要经历这一过程，那核心素养所强调的“关键能力”是可以形成的，数学學科核心素养也是可以得到培育的。

二、“应用”考查数学学习力

既然是核心素养，那无论是从宏观的“必备品格”与“关键能力”两个角度来考查，还是从学科角度的数学抽象、逻辑推理与数学模型角度来考查，都离不开一个重要的概念，那就是“学习力”。学习力是表征学生学习品质的重要概念，有研究者从最基本的学生在课堂上的“听”与“说”两个角度，对学习力进行了研究，结果发现，真正高质量的“听”与“说”实现起来并不容易。在教学实践中我们经常会发现一种现象，那就是学生看起来在“认真听”，但要其说的时候，却怎么也无法用流畅的数学语言将刚刚学过的数学知识描述出来，这就说明这样的“认真听”实际上是“假听”，不是真正的学习力的表现。而核心素养的培育，显然需要真正的学习力作为支撑。在众多教学策略中，“应用”就成为培养学生学习力最重要的途径之一。

在“圆锥曲线”这一内容的教学中，笔者在让学生总结、比较圆锥曲线的性质时，没有去罗列圆锥曲线的概念，也没有用表格去对比不同曲线的图像、性质，而是结合本课内容引入时的“一个平面截一个圆锥面”的实例，借助于现代教育手段，给学生呈现出一个立体的“截”的画面，由于截的位置与角度不同，结果得到了不同的圆锥曲线，然后让学生结合得到的圆锥曲线，去进行概念的描述、图像的描述、性质的描述。其后，再结合不同的圆锥曲线，给学生提供了一个生活中的运用实例，如表示双曲线的广播电视塔，表示椭圆的北京巨蛋等，让学生结合这些实例去思考当初设计这些建筑时，分别采用了什么样的思路。这个时候学生就自然地将数学知识应用到这些实际事物的解释当中，从而也就增加了数学知识的活力，从而使得圆锥曲线的知识不仅在思维中具有了组块的特征，还具有了应用于实际问题的生命力，笔者以为，在这样的过程中，数学学习力是可以得到培养的，核心素养的培育也是可以成为现实的。

三、核心素养的由“知”及“智”

核心素养虽然是当前教育界最热门的概念之一，但对核心素养的培育却不必抱有太过仰视的状态。因为核心素养的培育，归根到底还是要靠一线教师的课堂教学来实现，同时核心素养也需要基于原有的教育基础而实施，因此体现着中国教育优秀传统的数学教学，需要在重“知”的基础上努力转识成“智”，只要学生的智力得到了培养，只要学生在数学学习中能够生成智慧，那就离核心素养不远了。

就数学学科而言，“知”是以“四基”为体现的，“智”则体现在“应用”过程中面对问题时良好的问题解决策略的选择，而问题解决已经明确写入了课程标准，因此智代表着一种普适能力，是核心素养的重要支撑。

【参考文献】

[1] 邱毅.基于核心素养的“整体数学”学科能力模型及操作体系[J].中小学教材教学， 2017（1）：22-25.

[2]罗新兵，李海良.谈谈数学核心素养[J].中学数学教学参考， 2017（10）：1.endprint