基于滑窗子空间算法的桥梁运营状态预警分析研究

董 俊,陈 列,杨国静,曾永平

(中铁二院工程集团有限责任公司科学技术研究院,成都 610031)

近年来，中国高速铁路得到了快速发展，桥梁作为高速铁路的重要组成部分，其自身的运营状态决定着高速铁路的运营安全。由于高速列车频繁过桥时对桥梁所产生的车、桥耦合作用，以及桥梁自身长期处在各类恶劣环境侵蚀(强震、强风、大温差、落石滑坡、多年冻土)、材料老化等因素的共同作用下，将不可避免地导致桥梁结构的损伤累积以及性能的退化，这必将影响桥梁结构的正常使用，极端情况下还会引发灾难性的突发事故，造成巨大的经济损失和社会影响。因此，有必要对复杂恶劣环境下的重大铁路桥梁进行实时的运营状态评估与预警。

以振动分析为基础的铁路桥梁状态评估与预警方法是这个领域的主要研究内容[1，2]。这种方法用结构的模态参数构造能够反映桥梁动力特性状态特征参数，通过对比桥梁完好状态和损伤状态的特征参数来评价桥梁结构的健康状态[1]。为了连续跟踪桥梁运营状态变化情况，需要对反映桥梁运营状态的模态参数进行实时跟踪识别，这也是铁路桥梁运营状态评估与预警的关键问题之一。目前国内外学者对结构模态参数跟踪算法进行了研究，Heipcke(2004)[2]将PloyMax算法与FCM法[3]相结合，实现了结构模态参数的自动辨识。Machesiello(2006)[4]等人提出短时随机子空间方法，并将其运用在桥梁时变模态参数识别中。孙富国(2010)[5]等人将随机子空间算法与最小二乘复频域法相结合，提出了一种结构模态参数的自动辨识算法。Zhou(2015)[6]等人基于时频分析法、工作模态基本理论，将PSD模型推广到时频域中，提出了一种时频域时变结构模态参数法。上述时变结构模态参数识别方法单次运算只能处理系统的一列输出，存在运算效率较低的问题，且上述方法不能考虑结构输入的影响，当结构输入为窄带、非平稳信号时，辨识结果的精度将难以保证。

基于此以某斜拉桥振动台模型试验为背景，将滑窗方法与数据驱动随机子空间识别算法(Data-Driven SSI)相结合，提出了一种基于滑窗子空间算法的桥梁运营状态评估及预警方法，实现了在时域上对桥梁模态参数进行跟踪识别，实时评估桥梁运营状态，为高速铁路桥梁运营安全提供保障。

1 桥梁结构运营状态评估与预警分析方法

1.1 数据驱动的随机子空间计算理论

桥梁在运营环境下，可以采用离散时间随机状态空间模型[7]来描述桥梁系统

(1)

式中，xk∈Rn+1、yk∈Rm+1分别为第k个采样点对应的状态变量和观测变量；A∈Cn×n为离散结构的系统矩阵；C∈Cm×n为对应的输出矩阵；n为桥梁系统自由度的2倍；m为输出变量的维数(传感器个数)；wk∈Rn+1为输入噪声；vk∈Rm+1为测量噪声；两变量为测量系统的随机性。

基于上述结构随机状态空间模型，由桥梁运营观测数据yk便可计算出桥梁系统状态变量xk，从而识别桥梁系统模态参数，即先由公式(1)得到桥梁系统状态矩阵A和输出矩阵C，然后对A进行特征值分解，得到桥梁系统的模态参数(包括：振型、频率及阻尼比)。

随机子空间算法分两类：数据驱动和协方差驱动算法，本文基于相关研究成果[8，9]，最终选取数据驱动随机子空间算法来开展高速铁路桥梁系统模态参数的识别。算法分析流程如图1所示。

图1 数据驱动随机子空间算法流程

由图1可知，首先通过桥梁运营阶段观测数据生成Hankel矩阵，如式(2)所示，矩阵Y0|2i-1共有2i块的行和j列，每块中包含有m行(m为传感器数量)，j为观测数据量，将Hankel矩阵的行空间分成“过去”行空间和“将来”行空间[1]。

(2)

式中，Y0|i-1为第1行下标起始时刻为0，终点时刻为i-1的所有测点组成的Hankel矩阵；Yi|2i-1与Y0|i-1的含义相似；yi为第i时刻所有观测点的实测响应数据；Yp和Yf分别为“过去”和“将来”的Hankel空间矩阵。

对Hankel矩阵进行QR分解，获得Yp和Yf空间矩阵的正交投影矩阵Oi；采用SVD奇异值分解法将正交投影矩阵Oi分解为可观矩阵Hi和卡尔曼滤波状态矩阵Ψi的乘积。

(3)

如果桥梁结构系统具有可控性和可观性，非零奇异值个数就等于结构系统的阶次，即S1矩阵的秩与投影矩阵Oi的秩相等。由公式(3)可得到第i时刻卡尔曼滤波状态向量为

(4)

同理可得第i+1时刻的卡尔曼滤波状态矩阵

(5)

将式(4)和式(5)代入随机状态空间模型得

(6)

式中，Yi|i∈Rn×n，其表示只有一个块行的Hankel矩阵，Wi、Vi为方程的残差矩阵。

因Wi、Vi与估计序列Ψi不相关，且已知卡尔曼滤波状态矩阵，故可采用最小二乘法求解方程式(6)。得到系统矩阵A和输出矩阵C，对A进行特征值分解，最终得到桥梁系统的模态参数。采用数据驱动随机子空间算法识别桥梁系统模态参数，对于虚假模态的剔除本文将参考文献[10]给出的方法。

1.2 滑窗子空间模态参数识别方法

由理论推导可知，子空间辨识方法状态空间方程是以线性时不变系统为基础的，对线性结构具有很好的适用性。但事实上，当桥梁结构存在开裂损伤时，结构实际上发生了时变，若仍采用基于线性时不变结构原理推导建立识别方法来求解结构参数，则参数识别结果将不固定，识别值的大小及其可信度将受到结构自身损伤程度、外界不同激励水平等多种因素的影响，这是当前时变系统识别需要正视的问题。这个问题广泛存在于结构动力试验及结构损伤识别等方面。

针对时变结构的识别问题，本文基于短时平稳性假设，提出一种滑窗子空间方法。滑窗方法的主要原理为对测试数据进行分段，在各窗口内将结构视为时不变系统，然后利用数据驱动子空间辨识方法对窗口内数据进行模态参数识别，得到结构模态参数的变化情况。其基本思路如下。

(1)从起始时刻选取某一长度为N的时变振动信号Yi→i+N-1=[yi，yi+1，…，yi+N-1]，N≫0，由采样频率可知，此段长度为N的时变数据时长为ti→i+N-1=N/f，当ti→i+N-1足够小时，这段信号可看作平滑的时不变信号来处理。由此步骤可知，这种近似法的前提是信号时长极小，要求的信号采集频率较大。

(2)对每一个窗口内的信号做Data-Driven SSI运算，得到该数据段的模态参数信息Mi=SSI(Yi→i+N-1)。

(3)取递增步长为L，在前两部的基础上Yi+L→i+N+L-1=[yi+L，yi+L+1，…，yi+L+N-1]，N≫0，递归重复(1)、(2)两个环节的操作，得到Mi+L，…，Mi+L+N-1。

(4)将步骤(3)所得到模态参数按照相对应的时间点绘于图上，即可得到该时变模型振动信号在整个过程中的模态参数信息。

1.3 桥梁结构危险状态预警

目前各国针对铁路桥梁的状态评价指标均给出了各自的规范，其中我国《铁路桥涵设计基本规范》(TB 10002.1—2005)[11]、《铁路桥梁检定规范》(铁运函[2004]120号)[12]、《高速铁路设计规范》(TB 10621—2014)[13]，日本《铁道结构设计标准》[14]，欧洲《EUROCODE EN1992》[15]等规范中均是以桥梁模态频率值作为标准，对铁路桥梁的危险状态进行预警。

一般来讲结构振动的程度往往是由动力系数来反映，当桥梁结构固有频率小于某一定值时，其动力系数会急剧增大，故各国规范中给出了一个最低固有频率限值的规定。因此，以规范中所规定的桥梁自振频率作为桥梁危险状态预警阈值，当识别出的桥梁自振频率偏离规范值较远时，则应发出预警。此外现存桥梁形态各异，不同结构其模态参数也不相同，因此，有必要在桥梁损伤预警之前，先建立该桥有限元模型计算其理论模态参数，并结合桥梁结构正常状态下的实测数据识别结果，在损伤预警前确定桥梁的基准模态参数，将其作为桥梁结构的无损指标输入系统，以此为标尺衡量结构模态参数变化，并在其超过阈值时进行预警。

但上述方法在实际工程应用过程中仍存在较大局限性，如：(1)既有桥梁在运营一段时间后，其自振频率值将偏离规范所给的参考值；(2)环境温度的变化也将使桥梁自振频率产生周期性波动，然而在温度作用下桥梁结构一般并不会发生损伤；(3)随着新型、大跨铁路桥梁不断涌现，规范所给出的自振频率参考值对于这类桥梁并不适用。为解决上述问题，本文参考Hearn(1991)[16]、Dilena(2004)[17]、Francis(2010)[18]、苏成(2015)[19]等人的研究成果，采用频率变化率作为高速铁路桥梁运营状态预警指标，并参考Hearn[20]等人提出采用5%作为判定损伤发生的阈值，作为高速铁路桥梁运营状态的预警阀值，结合本文提出的滑窗子空间模态参数识别方法，便可实现高速铁路桥梁运营状态实时评估与预警。

2 模型斜拉桥及振动台试验

2.1 模型桥概况

该模型桥为3跨双塔双索面斜拉桥，模型桥全长为22 m，桥跨布置为6.5 m+19 m+6.5 m；主塔为“H”形桥塔，两桥塔各设置6对斜拉索，共计24根，斜拉桥模型的桥塔、过渡墩及辅助墩均选用M15微粒混凝土模拟原桥结构的混凝土材料，其中主塔墩号为M3和M4，辅助墩墩号为M2和M5，过渡墩墩号为M1和M6。纵向钢筋采用φ6 mm HRB335光圆钢筋，箍筋采用10号铅丝；模型主梁采用空心矩形断面，采用10 mm厚钢板焊接拼装。模型桥实验室照片如图2所示。

图2 斜拉桥模型现场布置实景

2.2 传感器布置

为获得桥梁损伤预警的测试数据，对模型桥开展了动力测试，全桥传感器布置如图3所示。加速度计沿塔身间隔1 m布置，中跨主梁在1/8、1/4和1/2截面布置加速度计。其中A表示加速度计，X、Y、Z分别表示纵桥向、横桥向及竖向，各加速度传感器采样频率为256 Hz。本文主要开展横向地震动输入下桥梁结构的损伤状态的评估与预警。

图3 加速度传感器分布示意

2.3 试验工况

选用2条实际地址记录和1条人工模拟地震时程曲线作为本次试验振动台台面输入波，分别为台湾CHICHI波、地震安全评价报告提供的场地人工波。将选用的地震波加速度峰值(PGA)均调整至0.1 g，并按时间相似常数进行时间上的压缩，由振动台台面输入地震波，逐级增加PGA。在输入地震波之前采用白噪声扫频测定模型的动力特性等，具体工况见表1。

表1 试验工况

3 桥梁损伤状态评估及预警

基于本文提出的滑窗子空间算法，以Matlab为研发平台，编制了相应的桥梁模态参数实时识别程序，分别对环境激励(白噪声)和地震动激励两种不同工作状态斜拉桥模型模态参数进行跟踪，并基于频率值变化率对桥梁危险状态进行预警。在计算过程中设置滑窗子空间方法的窗口长度为4 s、窗口滑动步长为1 s。

3.1 环境激励下状态评估

使用滑窗子空间方法对环境激励下的桥梁模态参数进行跟踪辨识，得到桥梁频率在时域上的变化情况如图4所示。由图4可知在50 s的环境激励过程中，桥梁横向前两阶频率辨识结果呈现出2条水平直线，其中，1阶频率在2.95 Hz左右，2阶频率在4.15 Hz左右，两阶频率值基本不发生变化。

图4 环境激励下滑窗子空间频率识别结果

以初始识别得到的环境激励下桥梁模态参数为基准，绘出各滑窗段内的桥梁模态频率变化率(图5)。由图5可知，滑窗各时段频率变化率均在1%以下，低于5%的损伤预警阈值，因此初步认定桥梁在环境激励下未发生损伤。

图5 环境激励下频率变化率

3.2 小震激励下状态预警

使用0.2g的CHICHI_02地震波(工况4)作为振动台输入，以对桥梁模型施加小震激励，利用滑窗子空间方法对小震激励下的桥梁模态参数进行跟踪辨识，得到桥梁横向前两阶频率在时域上的变化趋势，如图6所示。从图6可知，桥梁一阶和二阶频率变化趋势均出现了一定程度的波动，这说明桥梁在0.2g的CHICHI地震波激励下有可能发生损伤。

图6 小震激励下滑窗子空间法频率识别结果

图7 小震激励下频率变化率

为验证桥梁结构是否发生损伤，根据滑窗子空间识别出的各窗内的频率，绘出桥梁频率在时域上的变化率如图7所示。由图7可知，此工况下桥梁频率变化幅度有了明显的提升，第二阶频率变化率最高达到了4%左右，第一阶部分窗内频率变化已经达到了损伤预警阈值，最大变化率为9.2%左右，但所有频率变化并未超过10%，表明损伤已形成，初步推测损伤为轻微损伤。

经现场检查发现，桥梁的M3、M4索塔下横梁连接处塔柱外侧、M4塔柱底部等处均有肉眼可见细微裂缝，图8给出了部分裂缝现场照片，检查结果验证了此工况下桥梁发生轻微损伤的假设。

图8 模型桥试验部分裂缝分布示意

3.3 强震激励下状态预警

为了进一步验证本项目所提桥梁运营状态评估与预警方法的有效性，分别选取了0.5g、0.6g以及0.7g的CHICHI地震波激励工况进行算法验证。在上述3种工况中，只选用实际桥梁工程中容易测得的第1阶频率作为状态评估指标，对桥梁在强震作用下发生的危险状态进行预警。上述3个工况所对应的模态参数跟踪辨识结果如图9所示。由图9可知，在3种工况下桥梁第1阶频率均出现了较大幅度的波动，由此可推断桥梁在3种工况下均发生了损伤，且损伤程度不断加重。对各工况下桥梁1阶频率变化率分析结果如图10所示。

图9 强震激励下滑窗子空间识别结果

由图10也可看出，各工况下桥梁1阶频率的变化率均超过前文所规定的5%阈值，且随着地震激励PGA的增大，频率变化率也显著增大，在0.7g的CHICHI地震动激励下，频率变化率已高达31%，可知此时桥梁已发生较严重的损伤。

图10 强震激励下频率变化率

通过检视桥梁各部位发现，桥塔塔柱底部及中部、塔上横梁、塔下横梁及过渡墩墩底出现裂缝，并随着地震动的增大裂缝逐渐延展。在地震波PGA达到0.5g时，桥塔底部外侧距塔底11 cm处、塔与下横梁交接处外侧及过渡墩墩底内侧均出现裂缝，桥塔上横梁裂缝延展，且上横梁靠近塔柱根部混凝土局部压碎。PGA达到0.6g时，过渡墩底部裂缝环绕墩底一周，塔柱中部裂缝环绕塔柱一周，桥塔上横梁与塔柱连接处小块混凝土剥落，上横梁箍筋与主筋露出。PGA达到0.7g时，上横梁与塔柱交接处出现贯通裂缝，上横梁与塔柱交接处混凝土完全脱离，过渡墩墩底及桥塔塔底混凝土局部剥落。部分损伤情况如图11所示。

图11 索塔横梁连接处破坏状况

综上所述可知：在环境激励或者较小地震波激励时，桥梁振动幅度较小，此时损伤并未发生或仅发生微小裂缝，带缝结构仍处于线弹性状态，滑窗子空间识别出的各时段频率仍比较稳定，频率变化率也较小；随着地震激励的增强，结构振动幅度增大，损伤开始发生并逐步发展，结构频率也开始出现明显波动，以频率值变化率作为指标可准确预警桥梁的危险状态。

4 结语

桥梁在高速铁路中发挥着无可替代的作用，而在长期的高速列车冲击荷载及各种恶劣环境作用下，不可避免地会出现损伤，人工巡检不能及时、高效地反馈桥梁运营状况。因此，研究针对特殊复杂高速铁路桥梁运营状态预警理论和方法变得更加重要。从高速铁路桥梁自身结构特点出发，对高铁桥梁运营状态评估及预警方法进行了深入研究，并以某斜拉桥模型振动台试验为背景开展了相关验证研究，主要结论如下。

(1)将滑窗技术与数据驱动随机子空间模态参数识别方法相结合，提出了基于滑窗子空间模态参数识别方法，实现了在时域上对桥梁模态参数进行跟踪识别。在此基础上，基于各国高速铁路桥梁状态评价指标，提出了基于频率值和基于频率值变化率的铁路桥梁运营状态预警方法。

(2)以大比尺斜拉桥模型振动台试验为研究背景，对本文所提的桥梁状态评估及预警方法进行了验证，验证结果表明本文方法合理可行，具有通用性，可实现桥梁结构运营状态评估与预警。

(3)设定5%的频率变化率作为桥梁危险状态预警指标，可实现对桥梁在环境激励、小震激励以及强震激励作用下的状态进行评估及预警，且频率变化率指标随着桥梁损伤程度加重而逐渐增大，可反映出桥梁受损的严重程度。

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