高中二次函数的应用分析

吴苏杭

摘 要：二次函数占据高中数学的重要内容，应用范围极其广泛，只有深入掌握二次函数的性质概念，才能为解决函数问题打下坚实的基础。一直以来，笔者长期试图寻求合适的学习方法，以对二次函数应用的实质加以灵活运用，培养出数学学习中的逻辑思维能力及函数解题思路。本文立足于对二次函数在高中阶段数学的学习，首先分析函数问题实质，其次对二次函数的学习方法进行探讨，最后学好二次函数知识，进行解题中的综合应用，培养出在高中数学中的逻辑思维素养。

关键词：高中；二次函数；应用分析

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）05-238-01

二次函数在初中就有所涉及，仅仅是简单的延伸。在高中阶段，二次函数作为基本的非线性函数。我们开始深入学习，它既是可以成为素材案例来为研究函数的奇偶性、单调性及最值问题提供方法，同时可以利用二次函数来建立其函数方程和函数不等式之间的有机关系，来综合考察对函数应用实质问题的考查，可以说，利用函数来设计的数学问题层出不穷，灵活多样[1]。同时二次函数在生活应用中比较常见，比如我们面临生活中求取最值或者是抛物线拱桥等问题，这些我们在生活中经常遇到。因此能把生活中的实际问题转化为高中数学中学习的二次函数问题，才是实现数学二次函数的最大价值。

一、真正掌握函数实质，为函数解题打下坚实基础

二次函数作为高中数学的重要学习板块，掌握住函数变化的实质，从而学好解决函数问题非常有必要。首先想要掌握住二次函数的解题实质和运用方法，就要对函数思想有所了解，尤其是对于函数定义域及值域两个概念及内涵问题。只有在此基础上，才能对涉及到二次函数的题目做出定论。有关二次函数的实质可以表达为集合A中的元素和集合B中的元素按照一定的二次函数方程进行对应，即理解为定义域中的任意元素在相应法则规定下都在值域中有象，对此才可以展开函数的求解。

二、探讨二次函数的学习方法

在二次函数的题目解答中，关于最值问题及图像问题都是重点掌握内容，因此对这些函数性质进行灵活运用，才能深入了解解题的方法[2]。题的方法。比如，在判断函数单调性时，就要掌握二次函数在不同区间[一1，-2a]及[-2a，4]上的性质。例如我们通过对函数图像的观察来判断函数的单调性。

例1 （1）对于y= ，（2）y= ，对于这类问题的处理就要学会区分分段函数和标准二次函数的差异性和關联性，尤其是含有绝对值的函数要列出正确的表达式，然后画出函数的具体图像，问题得以容易解决。

二次函数知识在我们现实生活中使用的范围也极其广阔，比如市场经济和工业农业生产等实际问题，并且容易在考试题目中出现，下面的例题从现实生活出发来解决实际问题。

例3 某类产品的价格为每个60元，如果不加入税收的附加值每年可以出口销售80万件，但是在政府征收附税时，在每售卖100的基础上就要抛除征税x元（即税率为x%），那么每年的销售量就会减少 万件。（1）如果政府每年征收y万元税收，那么表示出y和x的函数式，并且求出定义域。（2）如果政府想要每年收取的税收不少于128万元，那么税率x%制定多少合适？（3）在第二问前提下政府所收税金不少于128万元，如何让商家获得最大的销售额，x值多少合适？

解答：（1）根据题意可得，产品的销售量为（80- ）万个，则年销售额为60（80- ）万元，因此y和x之间的函数式为y=60（80- ）x%，求出定义域为（0，12）。

（2）根据题意可知，使得y 128，即60（80- ）x% 128，可得x2-12x+32 0，得出4 x 8，因此当税率介于 区间内，政府征收税金不少于128万元。

（3）当政府所收税金不少于128万元时，即商家f（x）=60（80- ）x%（4 x 8），在定义域范围内x为8时商家销售额最小，当x为4时商家获得最大的销售额。

三、学会对二次函数进行综合应用

由于二次函数属于高中阶段的基础内容，并且常常在题目中出现与生活实际相关的问题，因此掌握住二次函数在学习中的实质内涵，灵活运用于题目的求解中非常重要。作为高中学生，必须在平时养成逻辑思维训练好习惯，在解答二次函数时有自己的解题思路和解题方法[3]。此外，还可以将函数、方程、不等式综合应用与平时的解题训练中，以激发学生的灵活应用，培养出数学解题思想和能力。最值问题最常应用与于生活实践中，只要我们掌握住解题步骤的实质，通过对二次函数具体内涵的解题思路加以分析和总结，就能够在高中数学学习中取得良好的效果，并且得出相应的结论。笔者从高中学生的角度，结合自身的实践经验，分析学生在学习二次函数时最常面临的问题，和常规的解题方法和思路，尤其注意在学习高中数学时要培养出结合自身实际的数学思维，将所学的知识运用到实际生活中，才能够更加灵活掌握住相应的知识内容，为后续的学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1] 陆红艳.高中数学中的二次函数与不等式的应用分析[J].青年与社会·中外教育研究，2010，（7）：140-141.

[2] 张亚青.浅谈高中数学中二次函数的应用[J].新课程·下旬，2017，（5）：93.

[3] 张亚平.浅谈二次函数在高中数学中的应用[J].试题与研究（新课程论坛），2013，（18）：58.endprint