基于广义S变换的吸收衰减参数提取

何鹏+周钰邦+朱帅润

摘 要：广义S变换通过引入调节因子来改善窗口函数来提高灵活性和时频分辨率，但随着频率的增加，广义S变换窗函数的幅度将迅速增加，对高频能量的时间频率分布产生显着的加权影响，难以获得能谱分布的确切特征。为了解决这个问题，文章研究了具有能量归一化窗口函数的广义S变换，在此基础上提取高频衰减系数和低频衰减系数再结合地震的其他特性来预测油气藏主频，对实际数据的测试验证了该方法的正确性和有效性。

关键词：广义S变换；系数衰减；调节因子

中图分类号：P631.4 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）03-0031-02

Abstract： The generalized S-transform improves the flexibility and time-frequency resolution by introducing the adjustment factor to improve the window function. However， with the increase of frequency， the amplitude of the generalized S-transform window function will increase rapidly. The time-frequency distribution of high-frequency energy has a significant weighted effect and it is difficult to obtain the exact characteristics of the energy spectrum distribution. In order to solve this problem， the generalized S-transform with energy normalized window function is studied. On this basis， the high frequency attenuation coefficient and the low frequency attenuation coefficient are extracted to predict the main frequency of oil and gas reservoir combined with other characteristics of the earthquake， and the correctness and validity of the method are verified by the test of the actual data.

Keywords： generalized S-transform； coefficient attenuation； adjustment factor

1 概述

Stockwell（1996）提出了融合了短時傅里叶变换和小波变换优点的S变换，在一定程度上克服了它们的缺点，适用于非平稳信号时频分析，但窗口函数灵活性较低。Mansinha等（1997）选择了高斯窗函数，McFaden等（1999）选择了非对称窗口函数，Pinnegar等（2003，2004）提出了具有可调窗函数标准偏差的非对称广义S变换，陈学华（2009），齐春艳（2010）分别研究了改进的广义S变换，促进了广义S变换的实际应用。广义S变换通过引入调节因子来改善窗口函数来提高灵活性和时频分辨率，但随着频率的增加，广义S变换窗函数的幅度将迅速增加，对高频能量的时间频率分布产生显着的加权影响，难以获得能谱分布的确切特征。为了解决这个问题，本文研究了具有能量归一化窗口函数的广义S变换，在此基础上提取高频衰减系数和低频衰减系数再结合地震的其他特性来预测油气藏主频，对实际数据的测试验证了该方法的正确性和有效性。

在下文中，我们将从两个方面详细阐述所提出的方法的理论，即改进的广义S变换和吸收衰减参数提取。

2 广义S变换

Stockwell（1996）提出S变换，信号h（t）的S变换表示为：

其中，与频率相关的高斯窗函数公式如下所示：

其中f是频率，？子和t是时间变量，？子表示高斯窗口的

中心时间。高斯窗口函数满足条件 ，广义S变换的原始窗函数表示为：

公式（3）不符合规范化条件 ，窗口函数的能量归一化处理得到新窗口函数如下：

其中：窗函数的时间宽度随着频率的增加而减小，p和？姿是调节因子。修正后的广义S变换如下：

修正后的广义S逆变换如下：

改进的广义S变换与傅立叶变换密切相关，可以直接使用快速傅立叶变换算法，同时在正变换和反变换过程中没有能量损失。

图1是原始窗口函数（公式（3））和能量归一化窗函数（公式（4））的对比，具有相同的调节因子。随着频率的增加，振幅随着频率的增加而迅速增加，图1（a）的频率为40Hz时的值约为2，这在图1（b）中不同，振幅在40Hz的频率附近为1.5。能量归一化削弱了高频加权的影响，同时两种窗口函数具有相同的时频分辨率。

（a）地震记录 （b）？姿=1.0，p=2.0 （c）？姿=1.0，p=2.3

图2（a）是一个实用的地震记录；图2（b）和2（c）是具有不同可调参数的修正广义S变换的时频谱。根据实际应用的需要，可以根据不同的时频分辨率选择不同的调节因子。改进的广义S变换具有良好的灵活性，并且整体上具有较高的时频分辨率。

3 地层衰减参数提取

地震波衰减参数提取的关键工作是提取对储层或岩性变化敏感的参数。根据油气的差异，分别提取高频衰减系数、低频衰减系数和主频率。地层衰减参数提取工作流的基础上改进的广义S变换如下：（1）计算的基础上改进的广义S变换的时频图；（2）提取主要的频率，高频率的衰减系数（气体）或低频衰减系数（油）基于时变小波频谱仿真技术（2014，文君曹）。

为了验证该方法的有效性，利用衰减模型提取高频衰减参数。首先对模型数据进行修正广义S变换得到时间频谱，在此基础上进行小波谱建模获得瞬时小波谱；其次，计算子波频谱的峰值频率，选择适当的截止频率，对峰值频率与截止频率之间的频谱振幅进行一阶指数最小二乘拟合，拟合指数为高频衰减系数（图3），这是负数。

4 结束语

改进的广义S变换可以削弱高频加权的影响，以获得能谱分布的精确特性，基于此提取高频衰减系数和低频衰减系数，预测油气藏组合主频与其他地震属性。模型和实际数据的检验验证了该方法的正确性和有效性。

参考文献：

[1]陈学华，贺振华，文晓涛，等.低频阴影的数值模拟与检测[J].石油地球物理勘探，2009，44（3）：298-303.

[2]刁瑞，李振春，韩文功，等.基于广义S变换的吸收衰减分析技术在油气识别中的应用[J].石油物探，2011，50（3）：260-265.

[3]张固澜，贺振华，李家金，等.基于广义S变换的吸收衰减梯度检测[J].石油地球物理勘探，2011，46（6）：905-910.

[4]张固澜.基于改进的广义S变换的低频吸收衰减梯度检测[J].地球物理学报，2011，54（9）：2407-2411.

[5]王海风，李皓，齐玉涛.毫米波RCS测量大气吸收衰减修正方法研究[J].科技创新与应用，2015（14）：37-38.endprint