数学知识在生活中的有效运用

刘文素

数学来源于生活，扎根于生活，反过来又服务于生活，作为学生，学好数学的根本目的就是能在生活中应用数学解决生活中的问题。实际上，数学不仅仅是一种理性的思维和逻辑，同时也是一种解决具体问题的工具。经过多年学习，笔者认为数学知识在我们日常生活中有着广泛的应用，所以本文从以下几个方面入手探究数学知识在生活中的有效运用。

对数学的认识

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，目前数学被使用在世界不同的领域上。数起源于人类早期的生产活动，是中国古代六艺之一。数学具有严谨性、抽象性和广泛的应用性，这也是数学与其他学科的不同之处，而我们学习数学的目的就是化繁为简，满足日常生活的需要。

数学知识在生活中的具体应用

在知识经济的社会背景下，数学已经如同会用电脑会识字一样成为每个学生和公民必须的文化素养，本文主要从以下几个方面阐述了数学知识在生活中的具体应用。

函数在生活中的应用

一元一次函数的应用。一元一次函数在我们日常生活中的应用十分广泛，生活中涉及变量的线性依存关系都可以通过一元一次函数来解决。比如在购物和租用车辆时，或者经营者在宣传和促销时推出两种或两种以上的方案时，我们可以通过应用函数知识做出最明智的选择，而且还能避免上当。

例如我们经常会遇到以下问题：学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆。经了解，驾车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。请问若驾车的租金为每辆2000元，乙車的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省。

解：设甲车租用x辆，乙车租用（10-x）辆，由题意40x+30×（10-x）≥34016x+20×（10-x）≥170解得4≤x≤7.5

由于x为整数

所以x可取4，5，6，7，

综上四种方案，分别为：

设租车的总费用为v元，则

y=2000x+1800×（10-x）

即y=200x+18000

经计算当x=4时，v有最小值为18800元，即租用甲车4辆，乙车6辆费用最省。

一元二次函数的应用

一元二次函数在实际生活中的应用主要体现在经济生活中和建筑方面上，经济生活方面主要包括购买股票、基金等金融资产以及实物资产的投资。投资者以风险最小收益最大化为目的从众多项目中选择最优的投资组合都与二次函数有重要关系。

例如：某专卖店销售保温杯，进价是每个18元，售价是每个三十元，为了促销专卖店决定凡是买十个以上的每多买一个，销售价就降低0.2元，但是最低价格是25元。

（1）顾客一次购买多少个，才能以最低价格购买？

（2）写出购买x（x>10）个时，利润和购买量之间的关系。

解：

（1）（30-25）÷0.2=25，25+10=35

（2）10≤x≤35时，y=x{30-0.2（X-10）一18）=-0.2（x-35）²+245

X≥35时，v=（25-18）x=7x

在生活中许多建筑也都应用了二次函数的知识，比如学校的大门、公园的喷泉等，下面举个例子来说明一下二次函数在建筑中的应用。

某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央有一个垂直于地面的柱子长1.25m，由柱子的顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状更美观，要设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度为2.25m。问水池的半径至少为多少米才能使喷出的水流不落到池外。

解：以OA所在直线为v轴，垂直于OA的直线为x建立平面直角坐标系，设解析式为y=a

（x-1）²+2.25，将（0，1.25）代入解得a=-1，得解析式为y=-（x-1）²+2.25

令y=0解得x=2.5，所以花坛的半径至少为2.5m。

概率知识在生活中的应用

生活中有许多与概率相关的问题，比如中奖几率、事件发生的结果等。比如双色球一等奖是六个红色球号码和一个蓝色球号码都正确，红色球是33选6，蓝色球是16选1，故中奖概率是1/17721088，二等奖的概率是1/1181406，三等奖的中奖概率是1/109389，由此可见中奖的概率是极小的。

数列知识在生活中的应用

随着市场经济的快速发展，增长率、利率和利润等问题在我们日常生活中经常出现，作为高中生我们要学会通过数列知识解决这些问题。

小张计划年初向银行贷款10万元用于买房，他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从贷后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且年利息均按复利计算，问每年应还多少元？

解：设每年还款x元，则第1次偿还x元，在贷款全部付清时的价值为x（1+4%）×9；第2次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x（1+4%）×8；第10次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x元，于是有

105×（1+4%）×10=x（1+4%）×9+x（1+4%）×8+x（1+4%）×7+…+x，

由等比数列求和公式，得

105×1.0410=·x，

1.0410=（1+0.04）10≈1.4802，

所以x≈12330

故每年约应还12330元。

综上所述，数学是生活中的一部分，它是在这个现实世界中生存的，离开了生活数学将是一片死海，没有数学的生活是没有魅力的生活。因此我们要学好数学，并将数学生活化，激发我们的学习兴趣，从而培养自己自主学习和探究的能力。同时我们还要留意生活中的数学，敢于探索和发现，坚持数学来源于生活，让数学更好地服务生活，为提高自己的数学能力提供一个广阔的空间。endprint