浅谈函数思想在高中数学解题中的应用

摘要：高中数学有一定的难度，在遇到困难时，应尽量换一种思路、换一种方法，也许就会柳暗花明。笔者建议，应掌握多种解题方法和数学思想，尤其是函数思想，在高中数学中应用颇多。笔者结合自身经验，就其在方程、数列、不等式、几何中的应用分别作了分析。

关键词：高中数学 函数思想 几何 方程

函数描述了自然界中数量之间的关系，也是高中数学的重难点。解决数学问题时，往往会构建函数模型，利用函数的性质进行解题，如常见的f（x）等，这一过程就是函数思想，是一种重要的数学思维策略。高中数学涉及到指数函数、对数函数、三角函数、函数方程、数列等知识，都与函数有着密切关系，若能熟练运用函数思想，不仅能提高解题效率，还能锻炼学生的应用能力。

一、函数与方程

二、函数与数列

数列作为高中数学的重点内容，在各种大小考试中出现的频率都非常高，从近几年的趋势来看，数列知识与实际问题联系较为紧密，如银行信贷、养老保险等，而且解决方法除了常用公式，往往还会涉及到其他知识，比如函数。数列本身也是一种特殊函数，主要用来处理离散变量，可将其每一项都视为函数，进而求出通项公式。函数也对变量关系进行研究，与数列有诸多相通之处，借助函数图像，也能清楚的展示出数列分布的规律，与复杂的数字计算相比，图形解法更加直观。当然，两者的不同点也要掌握，比如函数具有连续性，数列则是取的整数点位。

三、函数与不等式

笔者发现，在近些年的高考试卷中，函数出现的频率一直都很高，考察的内容涉及基本概念、函数性质、函数图像，而且大都和其他知识点相联系，以综合题的形式出现，其中不乏一些新题型，运用函数思想解不等式便是考察点之一。只掌握简单的函数概念远远不够，必须进行全面学习，包括函数的单调性和奇偶性、反函数、函数不等式、证明不等式，以及在数列、立体几何等领域内的应用。只有全面系统的深入学习，熟练掌握，才能融会贯通，进而灵活应用。

四、函数与几何

空间立体几何是高中的重难点，笔者在学习过程中，最初思维比较固定，可谓困难重重。随着学习的深入，以及对函数理解的增加，渐渐学会了运用函数思想去解决几何问题，效果非常明显。

例如，在图1中，矩形ABCD与ADEF成直二面角，已知AD=2a，AF=AB=a，求异面直线AE与BD间的距离。

五、结语

在高中数学的学习过程中，题海战术显然行不通，难以提高真实的应用能力，若能掌握若干数学思想方法，很多问题都能迎刃而解，对促进知识吸收、增强应用能力也有极大帮助。函数可以说是贯穿了整个高中数学，在不等式、數列、方程、几何等单元都有大量的应用，高中生应该努力学习并掌握这一思想方法。

参考文献：

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（作者简介：刘佳荟，鹤岗市第一中学，高中学历。）