高中数学数列解题技巧与方法的探究

摘要：高中数学牵扯到的知识点非常多，数列就是其中一个重要的内容，由于数列和其它数学知识点存在着密切的关系，因此，数列是高中阶段数学学习的重中之重。对于我们高中生来说，数列的题型变化多种多样，如果我们没有掌握一定的解题技巧和方法，解题不但要花费大量的时间，而且正确率也会大打折扣。本篇文章主要根据自身的解题经验分析了高中数学数列的解题技巧与方法，希望可以对数列解题起到一定的参考作用。

关键词：高中数学 数列解题 技巧与方法

提起高中的数学数列解题，作为高中生的我们普遍感觉比较难，主要表现在即使我们在课堂上听懂了教师讲解的数列知识，但是在实际解题的过程中还是会遇到很多的障碍。面对数列题目类型多样化的特点，我们必须掌握数列解题的技巧和方法，这样不但会提高数列解题的速度，还能提高解题的正确率，进而提高我们的解题能力。

一、数列在高中数学学习中的重要作用

作为高中学生的我们面临着高考所带来的巨大压力，数学是高考中的传统大项，占据高考总分值的很大一部分。在数学诸多知识点中，数列是学习的重点和难点，主要因为数列知识是高考的重点考察内容，虽然近三年全国一卷未对数列进行大题形式的考察，但也多次出现在选择题中，所以说高考的数学试卷一定会涉及到数列知识，我们要想提高高考数学分数，那就必须学好数列知识。另外，数列从多角度考察了我们的数学素养和解题技巧，比如分类讨论思想、特殊值法的应用、二次函数性质（多涉及前n项和最值问题）等，一旦我们没有掌握好数列知识，那么对学习与之有关的数学知识也造成了一定的困难，数学解题的综合能力也会下降，这就要求我们必须掌握数列的解题技巧和方法。我们需要在平时积累一些数列知识、答题模板和解题技巧，这样才能提高解题的效率，确保数列解题的正确率，进而使我们的数学成绩得到一定程度的提升。

二、高中数学数列解题技巧与方法的探究

（一）灵活运用数列概念和公式

我们接触数列知识是从概念开始的，要学好数列知识就必须掌握好概念，这也是学习数列知识的基础。刚开始学习数列知识的时候，我们都有一个共同的感觉，那就是数列知识太难，这主要是因为初中阶段的数学没有涉及到数列知识，高中的数列学习是从零开始的，没有任何基础，与其它知识点相比难度自然就高了许多。

数列初级阶段的学习重点是概念和公式，我们只有深刻的理解了概念和公式，才能灵活运用数列知识解决实际问题。学习数列知识的最终目的是为了解题，这就要求我们在解题的过程中要善于运用数列概念和公式，对于一些简单的数列习题，完全可以通过套用概念和公式来完成解答。如等差、等比数列的通项公式和求和公式。可是，数列的学习是一个循序渐进的过程，当数列学习到了更深阶层的时候，数列习题的难度也会随着加大，对于我们来说数列解题就变得更加困难。在多数情况下，我们在拿到习题的时候往往没有一个明确的解题思路，或者在解题的过程中经常会出现半途而废的情况，这都是因为我们没有掌握数列解题的技巧和方法，以及对所学知识点进行综合应用的能力不足。

作为一名高中学生，我认为想要提高数列的解题能力就必须先打好基础，也就是要提高简单数列习题的解题能力。从大量的数列习题中我们发现，数列的复杂习题都是建立在数列概念等知识点上，难度较高的题目只是对简单题目进行变形而已。这就要求我们必须消化和掌握数列概念，能够灵活的运用数列公式去解决数列习题，在面对复杂的数列习题时可以进行转化，将复杂的习题简单化，这样可以提高我们数列解题的速度和正确率。

案例1：数列习题给出的已知条件是{an}是一个等差数列，Sn是这个等差数列的前项和，已经知道的是a4=4，而S10=55，现在需要求取的是S4等于多少？

分析：在完成这个数列习题的过程中，我们可以借助数列公式，具体来说是数列的通项公式，可以直接将习题中已经知道的变量带入通项公式求解。用a1表示首项，用d表示公式差，解题的第一步就是要求出首项和公式差，接着就可以把已经获取的变量套入到通项公式中，算出了a1=1，d=1，进而可以解出S4=10。这个数列习题的解答过程主要依靠的是概念和公式，也进一步说明了数列概念和公式在解题中发挥着重要的作用，是数列习题解答的一个重要的解题技巧和方法。

（二）通过数学性质解答

数列具有鲜明的数学性质，在数列习题的解答中，如果能够科学合理的运用数列的数学性质，那么就能够提高数列习题的解题速度和正确率。这就要求在学习数列的过程中，我们必须要掌握好数列的性质，并且能灵活的运用数列的特性，比如前n+1项和减去前n项和为第an项、等差数列的Sn、S2n-Sn、S3n-S2n项亦为等差数列等。

案例2：在数列习题中已经给出的条件是{an}是一个等比数列，正整数是n，已经知道的是a2a5=32，现在需要求取的是a1a6+a3a4值。

在分析了这道数列习题给出的已知条件之后，我们发现其和等比数列的性质具有很大的关联性，在解答习题的时候完全可以运用m+n=p+q的数列性质，一旦确定了这种关系是成立的，那么就可以得出aman=apaq的结论，最终就可以轻松的求得a1a6+a3a4等于64。但是我们在解题的时候也发现了，并不是所有的数列习题都可以运用这种性质进行解答，而需要习题本身就具备数列性质，这样才能利用数列性质为解决数列习题。

（三）转化的方法

在高中数列习题中最常见的是等差数列和等比数列，这类数列我们在解题的时候通常会运用通项公式求解，但是还有一种情况比较特殊，那就是数列既不是等比，也不是等差，刚开始拿到这样的数列习题时我们比较困惑，没有形成解题思路，發现单纯的套用通项公式根本不能解决习题，通过教师的引导我们掌握了拆分数列的解题技巧，也就是将这些特殊的数列习题进行拆分，进而将其转化为常见的数列，如：等差数列和等比数列，然后运用通项公式进行分组求解。通过转化的方法可以让特殊的数列习题变成我们熟悉的等差和等比数列习题，这样就可以利用分组的方式求和，能很快的解决数列习题，解答的正确率也会提高。

（四）合并、拆分的方法

合并的数列解题方法和转化的解题方法十分相似，要求数列不是等差数列，也不是等比数列，然后通过合并和拆分找到这类特殊数列的内在规律，如通过裂项相消、错位相减、叠加、叠乘等方式转化数列，从而求解，这样就可以完成数列习题的转化，进而得出数列习题的答案。通过自己的实践发现，运用合并、拆分的方法解决数列习题对个人的综合解题能力要求较高，我们必须熟练掌握数列的概念和公式，同时还要使用大量的数列拆分、合并技巧，只有这样才能提高此类数列的解题效率，否则很难利用合并、拆分的方法进行解题。

（五）结合有关知识求解

部分数列习题的难度较高，此时不少同学会感到压力较大，无从下手，但若掌握一些高层次的数列知识，那就能夺取数列难题的制高点，从而实现精准打击。这些方法有不动点法、特征根方程法等。笔者还根据一类数列求和问题（等差乘以等比的形式）推导出了简便算法，现给出公式，因篇幅原因不予证明。

像这样，如果能通晓此类问题的一般规律并记忆，则会在考试中大幅加快计算速度，从而提高数学成绩。

三、结语

总而言之，数列是高中数学知识体系的重要组成部分，在数学学习中占据着重要的地位。为了更好的解答与数列相关的习题，这要求我们不但要消化和理解数列的概念和公式，还要掌握一定的数列解题技巧和方法，只有这样才能提高数列解题的速度和准确率，进而使我们的数列解题能力得到全面的提升。

参考文献：

[1]朱鑫磊.关于高中数学数列解题技巧与方法的探究[J].课程教育研究，2016，（35）.

[2]曹辉.高中数学数列试题的解题方法与技巧研究[J].数理化解题研究：高中版，2015，（12）：2-2.

[3]罗毅.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].教育科学：全文版：00206-00206.

[4]刘羿汎.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].科学大众（科学教育），2016，（11）.

（作者简介：苏子瀚，河北师范大学附属中学，高中学历。）