复合场中抛体运动问题的探析

胡之境

所谓的抛体运动，是指物体以一定的初速度，在与其成一定夹角的力的作用下所做的运动，当物体处在复合场的作用下时，抛体运动的情况会变得复杂起来。常见的复合场是由重力场、磁场、电场共同组成的，物体在这种复合场中受到重力、洛伦兹力、电场力的共同作用。本文对带电物体在不同方向复合场中的抛体运动进行探讨和分析，为正确解析复合场中抛体运动所在的平面提供了参考。

一、竖直平面的复合场中的抛体运动

如图1所示，由重力场、匀强磁场和匀强电场构成的复合场处于竖直平面内，竖直向上的匀强磁场的强度为B，垂直于纸面向内的匀强电场强度为E，现有一个小球，带电量为Q，质量为M，在复合场中以垂直于磁场方向水平向右的速度V0抛出，对小球在复合场中的运动进行分析。

对小球进行受力分析，小球在复合场中受到磁场作用的洛伦兹力F洛，电场作用的电场力F电以及重力Mg的共同作用。从左视图方向分析，如图2所示，小球受到的洛伦兹力在图1中是垂直于纸面向外的，对应于图2中，F洛方向为水平向左；电场力在图1中为垂直纸面向内，对应于图2中，F电的方向为水平向右，图2中速度V0方向垂直于纸面向外，F洛=QV0B，F电=QE。以图2的视角分析，如果QV0B= QE，那么小球在水平方向上合力为零，竖直方向上手Mg的作用，同时V0与Mg垂直，小球竖直方向会做自由落体运动，同时，小球竖直方向上的速度增加不会对洛伦兹力产生影响，因此在图1所示的复合场中，小球做竖直平面内的平抛运动。

二、倾斜于水平面的复合场中的抛体运动

当匀强磁场B的方向为倾斜于水平面θ角度斜向上时，在重力场和匀强磁场构成的复合场中放入一个小球M，带Q的正电量，如图3所示，小球的初速度为垂直于磁场方向斜向下，大小为V0对这种情况的复合场中小球的运动进行分析。

对小球进行受力分析，依然采用左视图的视角，小球受到重力G=Mg和洛伦兹力F洛= QV0B的共同作用，如图4所示，G的方向为竖直向下，F洛的方向为垂直于磁场B斜向上，磁场B与水平方向的夹角为θ，速度V0垂直于磁场斜向下。延磁场B的方向和垂直于磁场的方向建立直角坐标系，F洛沿着y轴的正方向，重力G沿x轴正方向的分力Gx和沿y轴负方向的分力Gy如式1所示：

当QV0B= Mgcosθ时，小球受到的合理为Gx，同时与V0保持垂直，因此小球沿着Gx方向的速度会逐渐增加，但洛伦兹力不会发生改变。那么在图3所示的复合场中，小球在倾斜于水平面θ°的平面内做拋体运动。endprint