初中数学三角形问题解答易错案例探析

潘俊杰

【摘要】三角形是初中数学教学中的重要内容，学生在高中阶段也会深入地学习有关三角形的知识。所以，学生必须要牢固地掌握初中三角形知识，才能为后续的学习奠定基础。但是，在实际的学习中，不少学生都会在解答三角形问题时出现一些错误。对初中数学三角形问题解答易错案例进行分析。

【关键词】初中数学 三角形问题 解答易错案例在解答初中数学中有关三角形问题时，学生常会因为审题不清、对三角形相关知识掌握得不够牢固，或者不能灵活运用三角形性质，导致其在解题中出现错误。要使学生正确的理解三角形知识，教师就需要帮助学生突破这些问题。

一、审题不够清楚导致没有对相关问题进行分类讨论

在初中数学有关三角形问题的解答中，有些问题可能涉及到不同的情况。但是，在实际的解题过程中，许多学生都没有做到这一点，在审题的时候不够准确，所以在具体解题时没有进行分类讨论，导致答案不够全面。

比如，已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4（k-0.5）=0。（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，要求计算出这个等腰三角形的周长和面积。在解答这道题时，学生首先要判断一元二次方程是否有实数根。根据b2-4ac=（2k-3）2≥0，可以知道方程是有实数根的。在解答第二个问题时，学生需要分两种情况进行讨论，既已知条件给出的边长为腰或底，如果不分类讨论，最后的答案就可能不全面。首先，当3为腰长时，可以得到x=3是方程的一个根，那么等腰三角形的腰长为3，底边长为2，可以计算出其周长和面积分别为8和22。其次，当3为底边长度时，可以得到三角形的腰长为2，底边长度为3，于是可以计算出等腰三角形的周长和面积分别为7和374。

二、对三角形性质掌握不牢固无法灵活运用其解题

三角形的性质是初中数学三角形教学中的重点内容，许多关于三角形的题目都会考查到三角形的性质。如果学生对三角形性质掌握得不够牢固，就无法灵活的运用其解答相关的题目，从而导致解题错误。

比如，如图1所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的读数。

这道题重点考查的是三角形的内角和定理，即“三角形的内角和为180°”，虽然是一句非常简单的话，但學生在运用过程中却很容易出现问题。根据已知条件，由于∠A=60°，所以可以得到∠ABC+∠ACB=120°。又因为BE、CD分别是∠B和∠C的平分线，所以∠CBE=12∠ABC，∠BCD=12∠ACB，所以∠CBE+∠BCD=12（∠ABC+∠ACB=）=60°。于是，可以得到∠BFC=180°-60°=120°。如果学生不能灵活对三角形内角和定理进行运用，就可能得出错误的答案。

三、对某些知识点的理解不够深入导致解题错误

比如，△ABC是全等三角形，高AD、BE相交于点H，BC=43，在BE上截取BG=2，以GE为边作全等三角形GEF，要求计算△ABH与△GEF重叠部分的面积。

这道题具有很强的综合性，考查学生对等边三角形的判定与性质、三角形的重心、三角形中位线定理等知识的掌握情况。只要学生对其中的一个知识点掌握得不到位，解题过程就会出错。由△ABC是等边三角形，BC=43可以得到AD=BE=32BC=6，∠ABG=∠HBD=30°。根据直角三角形的性质，可以得到∠BHD=90°-∠HBD=60°。再由顶角相等，可以得到∠MHE=∠BHD=60°。由BG=2可得EG=BE-BG=4。由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE为等边三角形。通过计算可以得到△ABC的面积为2。再由三角形外角的性质，可以得到∠BIF=∠FEG-∠IBG=30°，由∠IBG=∠BIG=30°可得IG=BG=2.根据线段的和差，可得IF=FG-IG=2。由对顶角相等，得到∠FIN=∠BIG=30°。由∠FIN+∠F=90°得到∠FNI=90°。根据锐角三角函数，可得FN=1，IN=3。于是可以得到重叠部分的面积为△EFG的面积减去△EMH和△FIN的面积，计算可得最后的答案为532。

四、结束语

综上所述，在初中数学三角形教学中，由于学生审题不清，对相关知识点及三角形的形式掌握得不够牢固，所以无法灵活的运用这些知识解题，导致解题错误。因此，在实际的教学过程中，教师应积极的引导学生，让他们不断总结、反复练习，养成良好的错题收集习惯，才能使其能够牢固地掌握三角形相关知识，并培养学生对这些知识的应用能力。

参考文献：

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[3]谢永福.初中数学教学中的全等三角形解题策略初探[J].文理导航，2017，（04） ：30.