浅谈初中数学二次函数教学策略

段州武

摘要：二次函数是初中数学教学当中一个重要的内容，是中考也是为高中以及未来学习数学领域的重要基础知识。快速而又准确地算出二次函数的答案解析式是解决相应二次函数难题的敲门砖。二次函数的学习是学生数学学习路途中的难点，也是在初中数学考试当中是要重点考察的对象。在考试当中试卷的代几综合题需要以二次函数为建模基础，才能进一步解决后续问题所以二次函数尤为重要。二次函数的表示形式一般是Y=AX^2+BX+C。在方程中需要满足A不等于零。而二次函数的图像也比较特别，它是对称轴与Y轴平行或者对称轴与Y轴重合的抛物线。如果令Y值等于零，则可得另一个二次方程。

关键词：待定系数法；图像与性质；一般式；两根式；頂点式；开口方向

一、二次函数教学的内容

灵活使用二次函数的三种形式：二次函数一般有三种形式，有一般式，两根式和顶点式。

（一）一般式：指的是当我们已知抛物线上面的三点坐标时，通过这三点坐标从而解决二次函数各种问题的方法，而想要利用好该方法我们还需要列出一个三元一次方程组，因为该方程涉及到三元算法所以难度不低需要学生能准确的掌握好相关的知识以及通过多次练习熟悉解题步骤和解题方法。计算三元一次方法常常涉及到一种特殊的计算方法——待定系数法。（而具体的待定系数法，就是一种能通过已知量来求未知数的方法。将一个未知量或者几个未知量组成的方程式通过待定的特殊方法装换成另外一种含有未知量或与未知量有特殊关系的待定系数，然后通过几重计算后，得到相对应的式子，最好找到他们之间的相等关系。这样就能够得到一个等式。然后根据各等式之间的关系和性质。其后通过解方程组来求出待定的系数，再通过待定系数得出我们想要的结果。这种解决相应的三元一次的计算方法就称为待定系数法。

例题：（已知2x^2-10=（4-2a）*x^2+2bx+2c，求a，b，c的值。1、例题中解析式为（4-2a）*x^2+2bx+2c。2、列出恒等条件。4-2a=2，2b=0，c=-10。3、解方程得a=1，b=0，c=-5.））

通过待定系数法求出待定系数之后，通过简单的一般式从而得到方程。一般式中我们知道抛物线上的三点坐标就可以求出方程式。

例题：（我们已知一条二次函数曲线图像经过三点分别为（2，0），（-2，4），（-4，8）.求解这个函数的解析式。首先拿到这道题我们因该先思考这道题因该要通过设定待定系数在通过方程与之间的关系求出待定系数，然后再进一步求解。1、设所求的二次函数为：Y=AX^2+BX+C.由题目已知可得图像经过（2，0），（-2，4），（-4，8）这三点。通过这三点我们可以得到三个不同的关系式。2、将这三个点带入方程当中去。得4A+2B+c=0，（1式），4A+2B+C=0，（2式）16A-4B+C=8，（3式），通过（1式）-（2式）得B=-1.将B=-1代入方程中得，4A-2+C=0，（4式），16A+4+C=8，（5式），用（5式）- （4式）得A=1/6.再推出c=4/3.）3、得出解析式Y= 1/6X^2-1X+4/3）.

（二）两根式：如果我们知道已知条件为抛物线与坐标轴的x轴有两个交点且已知某一点的具体坐标我们则可以采用此方法快速便利的求得方程式。

例题：（已知抛物线与x轴交点的坐标分别为（-4，0），（8，0），且过点（2，6），求二次函数的解析式。1、设立题中的解析式为Y=A（X+4）（x-8）（A不为0）.2、将已知点代入得A=-1/6. 3、得出解析式为Y=-1/6（X+4）（x-8）.）

（三）顶点式：顾名思义顶点式就是已知条件中已知二次函数图形中的顶点和图像上的另一点时我们就可以通过此方法求出方程式。顶点式方程一般是Y=A（X-M）^2+N.

例题：（已知二次函数的图形过点（6，12），顶点为（2，4），求这个二次函数的解析式。1、设二次函数的解析式为Y=A（X-M）^2+N，代入顶点得Y=M（X-2）^2+4，2、将已知点（6，12）代入得M=1/2. 3、得出解析式为Y=1/2 （X-2）^2+4。）

二、二次函数的图形与性质

在学习二次函数的图形与性质之前应该先保证学生已经建立好了二次函数的概念和具体解题思维、学习好了二次函数的三种表示方法后能够通过各种表示方法解决简单的一些列二次函数问题后就能引导学生画一般的二次函数图像，使学生通过画图从而发现二次函数的各种性质以及特征。亦如指出某些抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标，并把所得结果与老师和同学之间进行交流.并自己独立的画出二次函数的具体图像，并解决一系列相关的问题如当x取各种值时，y随x的变化情况会呈何种变化情况或变化趋势。在课堂上组织活动进行交流，以加深学习印象。在课下布置作业练习加深记忆。

三、二次函数的计算方法

对于复杂的二次函数计算需要寻找到合适的计算方法，下面介绍一种计算方法。

（一）拿到题目先审题若题目是二次函数的一般表达式，则可以先将函数配方转变为二次函数的三种形式，配方时需要注意到各方面的影响，需要仔细审题这一步骤不容出错如果题目给出的二次函数直接就是二次函数的三种形式，那么就能更方便的计算下一步骤。（二）如果由配方得到的函数表达式满足我们所学的三种形式，那么就可以得到二次函数的顶点坐标为（m，n），如果A>0，则开口向上，若A<0，则开口向下。且A>0时图像在对称轴的左侧单调递减，A>0时图像在对称轴的右侧单调递增。这些性质在我们解题的时候有很大的作用，特别是选择题和填空题，能帮我们快速判断答案。（三）通过确定开口方向，顶点坐标，还有对称轴，我们基本就确定二次函数的性质，就能依步解题。

四、总结：二次函数的计算是初中数学教导的一大难题，需要长久的积累和学生的积极思考才能完善好教育方案而对于学生的要求有，学生需要学会总结归纳二次函数的各种性质，不同图形的相同点，以及把握各知识点之间的联系，形成良好的思维方式，完美的把握好计算方式，提高运算能力和准确程度。

参考文献：

【1】 李廷栋.《浅谈求二次函数解析式的方法》，《新一代（下半月）》 ，2013年4期

【2】 廖小芳.《用待定系数法求二次函数解析式的几种情形》，《中学教学参考》，2011年26期

【3】 杨景江.《浅议求二次函数解析式的方法》，《科教文汇》，2013年8期endprint