初中生数学抽象思维的培养

杨海平

【内容摘要】初中数学抽象思维对学好初中数学非常重要。因此，培养学生抽象思维是我们数学老师的一个重要职责。本文作者根据自身的教学实践，建议从代数和几何两个方面进行抽象思维培养。教师可以从概念入手，采用强化推理的方法培养学生的抽象思维能力。

【关键词】初中数学 抽象思维 概念 推理

《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》提到，数学是对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。学生在初中数学学习期间，要经历数与代数的抽象、图形的抽象等两个方面的抽象。这些均说明，抽象思维在数学学习中是非常重要的。因此，我们首先需要弄清楚什么是抽象思维，然后再结合初中生思维特点以及学科特点探讨数学思维的培养。

一、抽象思维的定义

百度汉语的定义是这样的：“抽象思维是用词进行判断、推理并得出结论的过程，又叫词的思维或者逻辑思维”。而汉语言文学网的定义则是这样的：“抽象思维，也称‘逻辑思维。运用概念、判断、推理反映现实的过程。认识的高级阶段，即理性认识阶段”。《当代西方心理学新词典》认为抽象思维亦称“逻辑思维”。抽象思维是以概念、判断、推理等形式进行的思维活动。《方法大辞典》指出抽象思维是“人们在认识活动中运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程”。尽管对抽象思维的看法，专家学者存在一定的差异。但是，我们可以由此得出以下共同的之处：需要运用概念、判断、推理。

二、初中生认知特点

相关研究表明：初中阶段是学生从形象思维转到抽象思维的阶段，学生从经验型的抽象思维转到理论型的抽象思维；在这个阶段，概念能力发展最快，判断能力其次，推理能力发展最慢。这样的发展顺序，从某种意义上来说，初中数学概念比较容易理解，判断稍微难一些，推理对学生来说最难。尽管初中生从形象思维转到抽象思维能力的发展具有自動性，但是，有目的的训练能加快这个过程，并且能够抽象思维更加科学。

三、代数抽象思维的培养

我们数学老师都知道，小学数学教学侧重于形象教学，教师利用模型图片等各种形象化的东西帮助学生理解抽象的概念。但是，到了初中阶段，教材就出现了用字母等方式代替数字的运算方法。很多学生在计算的过程经常会出现一些错误。比如：3a-2a=1，（a+b）2= a2+b2。当然，学生犯的错误远不止这些。这显然是学生的抽象思维从经验型转到理论型过程中所出现的错误。如果我们老师不加以引导，学生的抽象思维能力会滞后于教材要求的速度。对于代数抽象思维的培养，我们需要从以下几个方面入手：

1.加强概念的讲解。有相当一部分错误是学生对概念不清楚造成的。为了解决这个问题，教师在讲解概念的时候，可以采用类比的方法进行讲解。比如多项式的减法。我们可以告诉学生，让他们把字母理解为单位。在教学实践中，我们发现这样能够比较有效的帮助学生度过这个难关。

2.加强推理的训练。代数中的推理主要表现二次函数的应用、根与系数的关系等题型。例如，关于x的一元二次方程x2+2ax+2b=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2by+ 2a=0同样也有两个整数根且乘积为正。证明：（1）这两个方程的根都是负根；（2）（a-1）2+（b-1）2≥2。针对这类推理题型，我们教师需要让学生多加训练，完全理解相关概念的内在涵义，并且教师需要把自己的思维过程告诉学生，让学生知道为什么这样做。另外，教师需要让学生多接触相关题型，以拓宽他们的思维。

四、图形抽象思维的培养

图形抽象思维主要是指解几何题型。几何是从实物中抽象出来的平面图形，包括点、线、角等，可以说是用平面图形表示现实生活中的一些情况。几何中学生犯错的类型主要有以下几种：循环论证、以偏概全、概念不清等。接下来，我们探讨如何培养图形抽象思维。

1.借助多媒体帮助学生理解相关概念。比如，在讲解轴对称图形和中心对称图形的过程中，我们就可以借助“几何画板”帮助学生理解轴对称和中心对称图形。我们教师在讲解的过程中，需要突出“轴对称”和“中心对称”这两个基本概念。

2.讲解一些几何推理的一些基本方法并进行强化训练。教师通过一些实例来展示几何证明的方法：演绎法、归纳法等。然后进行一定的训练。在进行训练时，我们教师可以进行归类讲解，帮助学生根据学生条件和问题的类型采取相应方法。比如，如何做辅助线，证明一个图形是菱形的几种方法等。

总之，我们教师在初中阶段需要培养学生的抽象思维能力。为了达到提高学生抽象思维能力的目标，我们教师要从概念下手，利用多媒体技术或者利用学生原有的知识经验，帮助学生深刻理解相关概念。然后在此基础上，教师着重培养学生的推理能力：加强训练、让学生多接触各种题型以及讲解一些基本解题技巧（像演绎法以及数学归纳法等）。

【参考文献】

[1] 全日制义务教育数学课程标准（2011年版）.

[2] 赖衍贤. 初中生思维心理发展特点研究[J]. 龙岩学院学报，1989（2）：107-120.

（作者单位：江西省南昌市进贤县张公镇中心学校）