如何解决高中数学思想与具体知识融合的问题

宗仲

在高中数学教学中，各个章节的数学思想都被高度概括、提炼出来.对于初学者而言，这些数学思想的应用难度比较大，实际应用的机会也比较少.由此看出，高中数学教学活动的重点不在于对数学思想的总结，而是这些思想与具体知识之间的融合.基于以上情况，教师要改进教学方法，注重将数学思想运用到日常学习中，以便提高学生灵活运用数学思想的能力.

一、对高中数学思想的分析

高中数学思想是数学方法和知识的高度概括，是数学学习过程中不可回避的重点内容.从普通的统计思想、分类思想到深层次的推算，从特殊到一般的思想，这些都是辅助学生学习的好方法.通过数学思想和方法的转化，三角函数问题、数列问题、立体几何问题都可以转化为函数问题，函数问题也可以借助x、y轴转化为求图形面积问题.数学思想和方法在解决复杂问题过程中起到了简化问题的作用.

很多学生在高中阶段出现了突然掉队的情况.面对复杂的数学符号和公式，不知道该使用什么方法进行解决，或是由于解决过程过于简单，导致推导出现问题.这些困惑是高中生必须面对的，也是正常的学习历程.这些问题的出现，是因为学生对数学思想认知不清，不能找到问题的核心，没有将数学思想与具体知识融合在一起.在高中数学教学中，教师不仅要传授数学思想，还要将数学思想与具体知识相融合，使学生熟练地应用这些知识.

二、高中数学思想与具体知识融合的具体方法

1.注重教材知识和总结，引导学生学习数学思想.不同板块之间的数学问题是有关联的，是能通过图形、归纳、函数等方法进行转化的.而这种转化的数学思想需要教师在教学中进行引导，打破学生解题的思维定式，拓宽学生的思考方向，从而将复杂问题简单化.在教学过程中，教师要引导学生分析教材讲解内容的特殊性和规律性，从而减少学生解决问题时的思想盲区.例如，数列是数学的丢分大项，也是所有问题中最难攻克的.很多学生会被困在问题中，而忽视了转化思想的作用.在教学中，教师可以借助教材必修五进行数学思想研究.首先，通项公式的数据特征可以以（n，an）为坐标展现出来，通过观察数据的走向判定数列类型.其次，根据等差数列通项公式的形式，可以得出等差数列的通项公式是关于n的一次函数.所有的数列数值都分布在y=ax-b的一次线性函数上.最后，對于常数项为0的等差数列和可利用二次函数的性质，推导出等差数列通项公式.这些等差数列规律，有利于学生解决绝大部分利用数列差求通项和利用通项差求等差数列和的问题.

2.借助例题，引导学生运用数学思想.例题和练习题是学生运用数学思想的最好方式.在教学过程中，教师不要整堂课都书写板书，而应将重点投入到对学生运用数学思想的引导，要求学生动手、动脑解决数学问题.具体知识与数学思想的结合在很大程度上依靠师生对例题的研究，需要学生熟练地掌握例题的原理和条件，并以一个例题为中心进行扩展，让学生在学习过程中运用数学思想.例如，在函数板块部分，比较常用分类讨论思想.在教学中，教师可以引导学生分析这一数学思想.首先，为分类讨论思想找好具体的例题，包括求范围、求值域、求定义域等.其次，寻找分类讨论思想综合性题目，锻炼学生在解答问题开头、中间、最后使用分类讨论思想的多种情况.最后，对整理出的函数分类讨论问题进行整合，形成专题数学练习集，为学生运用分类讨论思想解决问题打下基础.

3.积累学习素材，加深对数学思想的理解.高中数学理解性内容比较多，这并不意味着高中数学不需要积累和记忆.在教学过程中，教师要引导学生对数学思想进行理解，透彻地理解数学知识的联系，并在充分理解数学问题的基础上对特殊的、特色的和经典的教学内容进行记忆.这对学生解决数学新问题、探索新方法有着很大帮助.例如，在三角函数部分，正弦、余弦知识对转化和图象关系研究十分重要.针对这部分知识，教学中教师可以引导学生在理解的基础上积累和记忆.首先，通过直角三角形的正余弦关系确定常见角度的正余弦值，并让学生熟练地掌握这种推导方法.其次，以正余弦的关系为基础，引入正切，引入三者的图象、三者的三角函数和反三角函数.最后，关联三角函数与极坐标的关系，为以后研究向量问题作好准备.对三角函数的理解，对三角函数图象的了解，有利于学生解决向量夹角问题.

总之，在高中数学教学中，教师要以教材例题、经典试题为基础，使学生认识数学思想下的知识规律和应用，并通过理解、记忆的方式将其积累为学习资源，创造出更多思考问题的角度.endprint