注重知识本源，迈向数学本质

潘永美

随着时代的发展和教学目标进一步的提高，挖掘知识本源已成为高中数学教学的重要内容之一.在教学过程中，教师应利用现有的教学资源，引入挖掘数学本质的教学内容，注重数学学科知识本源，让学生知其然并知其所以然，由会做一道题延伸至会做一类题，从而提高学生的解题能力.

一、研究例题，举一反三

挖掘数学知识的本质，要求学生在掌握基础知识点的前提下做到举一反三.在教学过程中，课堂例题的研究，使学生在掌握规范答题过程的基础上，挖掘知识的深度与覆盖面，加强自身思维训练，有效链接其他知识点，做到举一反三、融会贯通，并在挖掘数学知识本质的基础上提高综合能力.

例如，在讲“数列”时，我要求学生完成以下习题：已知数列的通项公式为an=pn+q（p，q为常数）且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？若是等差数列，首项与公差分别是多少？要解答这道题目，学生就必须链接课堂中所学的等差数列的基本性质.在讲解这道题时，我适当结合了一次函数知识.题中给出：数列的通项公式为：an=pn+q，且说明p≠0，那么就是an是关于n的一次函数，接下来的解答就十分简便.在讲解这一性质在等差数列中的应用后，学生就能将这一性质广泛应用到其他数列求解过程中.

在讲解例题时，教师要基于一道例题进行知识的举一反三，使学生对这一知识点理解的更加透彻，也使学生了解到数学知识点在各种题型下的应用.这对于学生掌握相关知识点、提高解题能力、认知数学本质都有促进作用.

二、由点及面，渗透思想

数学思想的掌握在挖掘知识本源的过程中起到了举足轻重的作用.数学教学过程不只是让学生掌握基础知识的过程，更注重学生学习能力、解题能力的提高.因此，在教学过程中，教师应从课堂教学的一个点出发，引入数学思想的概念，让学生在学习知识点时联系知识点背后所蕴涵的数学思想，从掌握一道题到掌握一类题.

例如，在讲解以下习题时，我渗透了数学思想的教学.习题：已知x，y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围.乍看这道习题，考查的是等式变换和取值范围的求解，实则是函数思想在取值范围求解中的应用.运用函数思想解答这道题：由x+y=1，得y=1-x，那么就可以得出：x2+y2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x-12）2+12.由提示条件，我们可以知道x的取值范围，再结合二次函数的图象与性质可知，当x=12时，x2+y2取得最小值，为12；当x=1或者0时，x2+y2取得最大值，为1.

在教学过程中，教师基于某一习题的讲解，适时引入函数思想，并由点及面，引入函数思想在数学其他习题解答过程中的广泛应用，能开阔学生的数学视野，使学生感知到学习数学知识点的乐趣.这对于学生充分感知数学知识的本源、掌握数学知识本质有著良好的引导作用.

三、学用结合，融入生活

理论与实际的结合是各学科教学的重点所在.尤其是高中数学教学中的学用结合，是引导学生合理应用课堂所学知识，并在生活实践中检验真理的重要途径，也是鼓励学生探究数学应用本质的手段之一.因此，在高中数学教学中，教师应适当引导学生将课堂所学知识应用于实践中，在理论结合实际的过程中把握真知.

例如，在讲“等差数列”后，我引导学生将等差数列的相关知识与生活实际结合起来，进一步巩固和记忆.我要求学生写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式，并要求学生结合所得的通项公式计算2050年是否举行奥运会.要解答这道题，学生就必须知道第一届现代奥运会的举行时间以及举行的惯例.通过查阅相关资料，学生得知第一届奥运会于1896年举行，每隔4年举行一次.因此，学生得出这一数列的首项为1896，公差为4，这个数列的通项公式为an=1896+4（n-1）=1892+4n（n∈N*）.而2050年是否召开奥运会，则可以将2050代入通项式中计算n，由n的取值就可以判定.

将生活实践与学习内容相结合，不仅能巩固学生对知识的理解，也能使学生意识到数学是理论与实际相结合的学科，触碰到数学学科的本质.

总之，在高中数学教学中，教师要利用例题的讲解，引导学生深层次挖掘例题背后所蕴涵的数学知识，并能融会贯通、举一反三.此外，数学思想的渗透对于学生把握数学知识的本质、理解深层次的内容起到了决定性的作用.而学用结合，对于提高学生的应用能力也至关重要.endprint