伏安法测电阻改进方法探讨

赵至滢,李朝兵＊

（江苏省南京市大厂高级中学,南京 210048）

伏安法测电阻是高中物理电学部分的一个重要实验[1]，其原理是通过测量电阻两端的电压和流过电阻的电流，然后根据欧姆定律得出所测电阻值。根据电流表接入位置的不同，伏安法测电阻有内接法和外接法两种。在假设电压表内阻无穷大，电流表内阻为零情况下，两种方法的测量值都等于待测电阻的实际值。然而在实际测量时，由于电压表、电流表存在内阻，使得测量值与实际值存在误差，称之为电表接入误差。为消除电表接入误差，需要对测量方法进行改进。本文通过分析伏安法测电阻电表接入误差的产生原因，探讨了几种改进思路和改进的测量方法。

1 电流表内外接法及其误差分析

1.1 电流表内接法

图1为伏安法测电阻的电路图。当开关K2打向1位置时为电流表内接法，电流表读数I1为被测电阻R的电流，电压表读数U1为被测电阻R和电流表两端电压之和。若电流表内阻为RA，则测量值为比实际值大，这是电流表存在内阻，形成的分压造成的。

1.2 电流表外接法

当开关打向位置2时，图1为电流表外接法测电阻电路。

记电流表、电压表读数分别为I2，U2，电压表内阻为RV，测量值为由于电压表内阻不是无穷大，形成分流作用，测得的电流值偏大，使得测量值Rm比实际电阻R小。若RV＞＞R时，选用外接法时测得的误差较小，若R＞＞RA时，选用内接法时测得的误差较小。当被测电阻R未知时，可通过试触法来确定，如果电流表示数变化明显，说明电压表的分流明显，待测电阻是一个大电阻，应当选择内接法；如果电压表示数变化明显，说明电流表的分压明显，待测电阻是一个小电阻，应当选择外接法。但是无论选择哪种解法，电表的接入误差都不可避免。尤其对一些中值电阻，不论选择哪种方法都有较大测量误差。那是否能设计出消除这种接入误差的测量方法呢？根据公式可看出，要消除误差思路是：当用外接法时，若电压表内阻为无穷大，就不存在分流，接入误差就会消除。另一种思路是进行综合测量，对所测电阻表达式进行修正，消去电压表和电流表内阻。基于上述思路，下面我们来探讨几种消除误差的伏安法测电阻方法。

2 改进的测电阻伏安法

2.1 电压补偿法

图2为电压补偿法测电阻电路[2]，该电路本质上是一种改进的外接法测电阻电路。稳压电源E1, 滑线变阻器R0, R1连成一个分压电路,所分得的电压用电压表测出。稳压电源E2、待测电阻R 和电流表组成一闭合回路。调节R0, R1使检流计G为零，即电流计(内阻为RG)为等势体，此时电压达到补偿, 电压表读数就等于R 两端电压，即电压表相当于内阻为无穷大的电压表，因为没有分流，电流表读数为待测电阻电流。所测的电阻为实际电阻值。

2.2 综合测量方法

如图3所示，综合测量法，又称二次测量法[3]，是指分别用电流表内、外接法进行测量，然后根据测量数据进行修正。设电流表内接法电压电流表测量值为U1，I1, 外接法电压电流表测量值为U2, I2。若不考虑电源内阻，设电源两端电压值E恒定不变，可以导出U1/I1=R+RA. U2/I2=RV//R, U1/I2= RV//R +RA，则电阻测量值为Rm=U1/I1+U2/I2-U1/I2，等于实际电阻值R，理论上消除了电表接入误差。

2.3 改进的综合测量法

图3所示的综合测量法消除接入误差的条件是需要电压源E内阻为零，电源两端电压不变。此外，该电路没有控制电路，因此只能测量一组值。为克服综合测量法的不足，本文介绍两种改进的测量方法，如图4和图5所示。

对于图4，测量步骤如下：

（1）闭合开关K1和K2, 读出电压表V1，V2的读数为U1，U2，电流表的读数为I1，

（2）闭合开关K1，断开开关K2，读出电压表V2的读数为U3，电流表的读数为I2。则得代入RA测量值，可得待测电阻值为

图5的测量步骤如下：

（1）闭合开关K1，断开开关K2，读出电压表V的读数为U1，电流表A1, A2的读数分别为I1，I2。流过电压表的电流为I1-I2，得

（2）闭合开关K1和K2, 读出电压表V的读数为U2，电流表A1的读数为I3，则得代入RV测量值，可得待测电阻值为

由此可见，图4、图5所示测量结果可消除伏安法测电阻的电表接入误差，而且与电源两端电压值和内阻无关，电路中引入了控制电路，电阻上的伏安特性可从零开始变化，能获得多次测量值，调节方便，电路简单。实际测量时，可调节滑动变阻器，使步骤(1)，(2)读数差值变大，提高计算的精确度。

[1]崔勇.对伏安法测电阻中电流表内外接法的探讨[J].物理通报,2016(10):88

[2]符时民.电压补偿伏安法测量电阻[J].辽宁石油化工大学学报,2007,27(01):90-92.

[3]辛大志.二次测量法消除伏安法测电阻时电表的接入误差[J].辽宁师专学报,2004,6(02):15.