用对称法解决高中物理问题

张俊+王洪娜��

摘要：在高中物理较复杂的问题及物理过程的分析中利用对称法常常比较快捷，以下是作者总结的在学习过程中对称法的应用心得。

关键词：高中物理；对称法；简化方法

对称思想作为科学研究和理论推理中的重要思想，在许多领域都具有宝贵的价值。而对称法作为一种具体的解题方法，在高考命题中被多次渗透和体现，若能灵活使用对称法，会快速准确得到结果。以下是笔者在学习实践中总结的对称法解题经验，与大家分享。

一、 运用对称法解题的基本思路

（一） 对称法的基本概念

自然界中普遍存在着优美和谐的对称现象，物理学理论亦极具对称之美，对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。应用这种对称性，不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题。这种思维方法在物理学中称为对称法。

（二） 对称法解题的基本步骤

1 明确自变量和因变量。自变量一般为时间或位移等。将自变量通过一个或多个特殊点分割，使特殊点两侧的因变量数值及变化趋势具有良好的对称性。

2 找出研究对象一段变化过程中相同或相似的状态。若一段过程中某物理量的变化存在对称性，则根据对称原理易证明该过程中不同（时间、位移等）点存在相同或相似的状态。

3 分析对称性之后，可利用其性质简化计算过程或间接推导研究对象在某一（时间、位移等）点的状态。

二、 对称法的几种常见应用

（一） 分析特殊的匀变速运动

主要可应用于竖直上抛运动和斜抛运动。对于竖直上抛运动，运用牛顿运动学公式或动能定理可证明其上升过程与下降过程存在对称性，即：上升时间与下降时间相同，初末速度大小相等，方向相反。

对于斜抛运动，运用相同原理可证明物体向斜上方运动的过程与向斜下方运动的过程对称。又因为物体向斜下方运动的过程为平抛运动，所以可推导出物体向斜上方运动的具体过程。

（二） 分析复杂运动过程

分析运动过程通常要在一段过程内找出若干个特殊点，如力的突变、速度方向的改变等。在找到一个特殊点后，往往可利用对称法推测其他特殊点的存在情况，此法在解决弹簧问题和简单单摆问题时应用尤为广泛。

例题1（2015·上海高考）如图，质量为m的小球用轻绳悬挂在O点，在水平恒力F=mgtanθ作用下，小球从静止开始由A经B向C运动。则小球（）

A. 先加速后减速

B. 在B点加速度为零

C. 在C点速度为零

D. 在C点加速度为gtanθ

[解析]将重力mg和水平恒力F合成得mgcosθ，方向与竖直方向夹角为θ，即与OB方向相同，此时利用对称法易证A点与C点对称，则A点与C点速度大小相同，所以在C点的速度为零。可知小球先加速后减速，故A、C正确；且C点处小球加速度与A点相同，为gtanθ，故D正确。在B点，小球所受重力和水平恒力的合力与绳的拉力在同一直线上，即OB所在直线，且此时速度不为零，所以加速度不为零且指向圆心，故B错误。故选：ACD。

例题2（2015 ·福州二模）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。观察小球开始下落到第一次运动到最低点的过程，下列关于小球速度v或加速度a随时间t变化的图像中符合实际情况的是（）

[解析]综合牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律易证下降过程存在对称性，但直接计算小球在最低点的加速度难度较大，因此不妨先简化运动过程。若h=0，则小球与弹簧接触时速度为0，加速度为g，方向向下，则根据对称性可推出小球在最低点为0，加速度为g，方向向上。现h>0，小球与弹簧接触时速度大于0，根据能量守恒定律可知小球到达最低点时弹簧形变量增大，则加速度向上且大于g。故C错误。因为小球运动时加速度显然不是时间的一次函数，故D错误。根据vt图像的斜率为a的原理，可证A正确，B错误。

此题小球的运动过程较为复杂，定量计算既浪费时间也容易出错，因此不妨可以先将其简化为对称过程，研究清楚后再附加题中存在的干扰因素，从而达到定性分析解决问题的目的。

（三） 在分析特殊电场方面的应用

由于电学领域多种物理现象在二维平面上和三维空间内都存在高度的对称性，因此利用对称法解决电学问题已经成为重要的解题方法。电场作为电学问题的常见载体，如能利用对称法进行正确分析，将对解决问题大有帮助。

例题3（2006·全国理综卷Ⅱ）ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示，ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2，则以下说法正确的是（）

A. 两处的电场方向相同，E1 >E2

B. 两处的电场方向相反，E1 >E2

C. 两处的电场方向相同，E1

D. 两处的电场方向相反，E1

[解析] 由于细杆均匀带电，我们取a关于P1的对称点a′，由对称性可知a与a′关于P1点的电场互相抵消，整个杆对于P1点的电场，仅仅相当于a′b部分对于P1的产生电场。

而对于P2，却是整个杆都对其有作用，所以，P2点的场强大。显然a′b在P2 处产生的电场强度大小与其在P1处产生的电场强度大小相等，方向相反。而aa′段所帶电荷在P2处亦产生电场，故E1

参考文献：

[1] 于斌.对称思想在物理解题中的应用 [J].中学物理，2008（5）.

[2] 夏兰.巧用对称法，妙解电学题 [J].宿州教育学院学报，2010（3）.

作者简介：

张俊，王洪娜，山东省青岛市，山东省青岛第五十八中学。