含奇性的一维特定平均曲率方程正解的存在性和多解性

蒋玲芳 鲁进 罗海林

关键词：一维平均曲率算子;正解;存在性;多解性;奇性;时间映像分析法

1 引言

平均曲率是微分几何中的一个外在的弯曲测量标准，它局部地描述的是一份曲面嵌入周围空间（比如二维去满嵌入三位欧几里得空间）的曲率，因而在研究與曲面相关的间题方面有着广泛的应用.基于平均曲率丰富的几何背景和实际应用，平均曲率问题近年来成为了偏微分方程几何理论中的一个重要问题，引起了国内外学者的关注，并为研究一些物理现象提供理论依据，见文[1-6].2013年，Y.H.Cheng，K.C.Hung和S.H.Wang考虑了产生于微电子机械系统（MIEIVIS）的一维平均曲率方程正解的存在性、不存在性和多解性.其中λ>0，L>0为参数，p>0.他们把非线性项从f（u）=（1-u）^-2变为更一般的函数f（u）=（1-u）^-p，推广和改进了潘洪京和邢瑞香[2]及N.D.Brubaker，J.A.Pelesko[3]的结论。