基于拉普拉斯细节迁移的三维皱纹统计建模方法

张旭

本文提出了基于人脸扫描数据的三维皱纹的统计建模方法。首先利用拉普拉斯细节迁移技术将人脸样本的皱纹细节迁移到标准人脸上，之后构建皱纹的PCA模型，并采用SVR分析方法获得皱纹与年龄的关系。通过此关系将不同年龄的皱纹模型，迁移到待处理的三维人脸上即可得到带有皱纹细节的三维人脸模型。实验表明本文方法能够生成逼真的三维皱纹模型。

【关键词】三维皱纹模型 拉普拉斯细节迁移

目前，对人脸皱纹建模的方法主要有以下几种：纹理映射的方法、物理的方法、几何建模的方法。但是以上方法都没有根据真实的三维人脸数据来获得皱纹信息，而是通过其他渠道来近似地模拟人脸皱纹特征，因此不能真实地表示脸部皱纹。本文使用细节迁移技术和三维皱纹统计模型来构建三维皱纹，能够得到很好的效果。

1 基于拉普拉斯的皱纹迁移

在三维图形中，顶点表示为V。设A为三角片网格模型的邻接矩阵，△表示拉普拉斯微分坐标，Diag表示由各个顶点的度构成的对角矩阵。

（1）

其中，称矩阵L为网格模型Model的拉普拉斯算子。根据公式（1）所述，当已知L和△，便可以求出V。但是矩阵L是奇异的，是不可逆的。为了使得LTL可逆，需增加几个固定点。在本文中，为了不影响迁移效果，固定点是从边界选取。

定义细节Di，表示顶点i处的细节，表示为公式（2），其中δi和δi'表示光滑前后的局部拉普拉斯坐标。

Di=δi-δi' （2）

假设具有皱纹的网格模型，设为S，其光滑的表面S'。可以根据光滑的表面S'和细节D恢复出原表面S。其中，L-1表示拉普拉斯逆变换。

S=L-1（S'+D） （3）

将细节迁移到原模型，S肯定能够被重建。为了使原模型S和被迁移模型T的顶点对应，在预处理中非刚性配准方法得到对应关系。根据拉普拉斯坐标的旋转不变性可以得到

T'=L-1（△+D'） （4）

其中，△表示目标模型T的拉普拉斯坐标，而T'即为迁移后的模型。

2 三维皱纹统计模型

本文使用感兴趣区域，即长皱纹区域，且只对感兴趣区域的细节进行迁移。迁移后的人脸皱纹样本组成一个集合，三维皱纹可表示成：

（5）

其中为平均皱纹模型；ci是PCA系数；Ui为特征向量。

为进一步获得三维皱纹随着年龄的变化规律。本文采用了径向基函数作为核函数。在该核函数下，第j维PCA系数cj和年龄age的回归函数可表示为：

（7）

其中和b为回归系数，可通过对训练样本进行训练获得。

3 实验结果

如图1所示的是三维皱纹的PCA统计模型，其中最左为平均模型，其余模型为在平均模型的基础上通过改变C获得的皱纹模型。图1中后三张人脸为同一张人脸针对不同年龄时的皱纹模型。可以看出，随着年龄的增长，法令纹逐渐加深，并且颧骨处皮肤呈下垂趋势，额头皱纹增多并且加深，符合人脸衰老的规律。

4 总结

本文結合拉普拉斯细节迁移技术、主成分分析以及支持向量回归方法，在真实三维人脸数据库的基础上，提出了一种三维人脸皱纹的统计建模方法，能生成不同年龄的三维人脸皱纹的细节特征。

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作者单位

公安部第一研究所北京中盾安全技术开发公司 北京市 100048endprint