最大风速半径对台风浪计算效果的比较研究

房 伟，陈国平，赵红军，严士常

(河海大学 港口海岸及近海工程学院 海岸灾害与防护教育部重点实验室，南京 210098)

台风浪后报或预报需要合理的驱动风场。热带气旋参数化风场模型具有形式简单、计算便捷的特点，在台风浪数值模拟中得到广泛应用。现有热带气旋风场主要依据梯度风原理，基于气压场模型求得。常用热带气旋气压场模型有Myers模型、Holland模型和Jelesnianski模型等，这些气压场模型均涉及最大风速半径。若该参数取值不当，将直接影响到气压场和风场的计算效果进而影响台风浪的计算精度。

许多学者分别采用最大风速半径经验公式计算最大风速半径并基于气压场模型构造风场，都取得了一定的效果：金罗斌[1]等采用Graham公式计算最大风速半径，并利用Myers气压模型和CCMP背景风资料构造热带气旋风场，对南海台风浪进行模拟研究；廖雪鹏[2]等利用江志辉提出的统计关系计算最大风速半径，并利用Holland气压模型和背景风资料构造热带气旋风场，对基隆港台风浪分布特征进行模拟分析。沈旭伟[3]等采用Graham公式计算最大风速半径，基于Myers气压模型和NCEP背景风资料构造热带气旋风场，模拟1013号强台风“鲇鱼”产生的波浪场。然而，最大风速半径对热带气旋风场和台风浪计算效果的影响却少有成果展示。为此，本文建立了基于不同最大风速半径公式的台风浪数值模型，并以近气旋中心的浮标资料和卫星高度计资料，对不同最大风速半径参数化公式关于台风浪的计算效果进行分析评价。

1 最大风速半径参数化方案研究

1.1 已有最大风速半径参数化方案

Graham和Nunn[4]研究了美国东海岸及墨西哥湾内的热带气旋情况，绘制了中心气压，地理纬度和移行风速对最大风速半径的影响曲线，并提出了最大风速半径的参数化方案。

(1)

式中：φ为地理纬度；V为移行风速；Pc为热带气旋中心气压。

江志辉[5]依据《热带气旋年鉴》中心气压和最大风速半径资料，分析最大风速半径的平均变化趋势，给出了最大风速半径之于热带气旋中心气压的幂指数型经验公式

R=1.119×103×(1 010-Pc)-0.805

(2)

Willoughby[6]基于美国国家海洋和大气管理局(NOAA)发布的1977～2000年大西洋和东太平洋热带气旋飞行探测记录，得到了最大风速半径随飞行层最大风速和地理纬度变化的指数型关系

R=51.6exp(-0.022 3Vfmax+0.028 1φ)

(3)

式中:Vfmax为飞行层最大风速;φ为地理纬度。

Kato[7]在日本沿海风暴潮模拟评估工作中，指出最大风速半径之于热带气旋中心气压的线性表达式

R=80-0.769(950-Pc)

(4)

1.2 据JTWC资料得到的最大风速半径参数化公式

为构建西北太平洋区域最大风速半径参数化公式，搜集JTWC发布的2001～2015年西北太平洋热带气旋最佳路径数据集(包括观测时间、气旋中心位置、气旋等级、中心海平面气压、最大持续风速、最大风速半径等数据)。在样本分析时考虑到：(1)热带低压强度较低，其成长和发展受环境因素影响较大；(2)登陆型气旋因其下垫层变化，风场结构会受到陆地的影响而发生变形，为此去除热带低压和登陆型气旋资料，由此得到最大风速半径的样本数共计5 438个。

已有研究成果[4-7]表明最大风速半径和气旋中心气压差负相关，即气旋中心气压差越大，最大持续风速越大，其涡旋运动和抽吸作用愈强，最大风速半径愈小；同时，地理纬度增大，最大风速趋于减小而最大风速半径趋于增大。陈孔沫[8]推导了最大风速与中心气压关系，并结合资料，得到最大风速公式为

Vmax=k(Pn-Pc)b

(5)

式中:对于西北太平洋，环境气压取为1 010 hPa，系数k取4.65，系数b取0.55。Mcknown[9]根据大西洋和东太平洋热带气旋飞行探测记录，考虑到系数k随着纬度增加趋于减小，提出了最大风速公式

Vmax=(20-φ/5)×(1 010-Pc)0.5

(6)

采用1 min最大持续风速与中心气压差资料，参考陈孔沫公式和文献[9]的公式结构特征，拟合出具有95%置信度的1 min最大持续风速的经验公式

Vmax=(2.86-0.002 9φ)×(1 010-Pc)0.7

(7)

参考林伟[10]提出的最大风速半径经验公式，考虑纬度的影响，得出具有95%置信度的公式

R=(-37.82+0.11φ)ln[(2.86-0.002 9φ)×(Pn-Pc)0.7]+178.2

(8)

图1展示了1 min最大持续风速计算值和最大风速半径计算值与发布值间关系，1 min最大持续风速计算值与发布值相关系数达到0.994，平均偏差为1.147 m/s；最大风速半径计算值与发布值相关系数达到0.634，平均偏差为13.70 km。

1.3 最大风速半径参数化公式比较

将JTWC最大风速半径发布值与5种参数化最大风速半径(公式(1)～(4)以及公式(8))随气压变化的计算值(纬度取中值20°，移行风速取中值10 m/s)绘制于图2，以展现各公式的特点。

图1 最大风速和最大风速半径计算值与发布值关系图Fig.1Announcedandcalculatedvalueofmaximumwindspeedandradiusofmaximumwind图2 最大风速半径经验公式随气压变化与发布数据图Fig.2Empiricalformulaofradiusofmaximumwindwithcentralpressureandreleaseddata

由图2可以发现，除Kato线性公式之外，其余经验公式计算结果基本交于950 hPa，交点处最大风速半径值约为40 km。Graham公式计算曲线近似平缓直线，最大风速半径计算值大致为40～50 km；江志辉公式计算结果呈指数型变化，在950 hpa以上最大风速半径计算值迅速增长；Kato公式具有简单的线性形式，但其较高地估计了最大风速半径；Willoughby公式能较好地反映出最大风速半径的总体平均水平，其在中心气压高于950 hPa时计算结果较小，而在中心气压小于950 hPa计算结果较大。拟合公式较好地反映出最大风速半径变化趋势，且在中心气压高于950 hPa时较大，而在中心气压小于950 hPa时与江志辉公式计算值接近，总体处于中等偏上水平。

2 台风浪模型计算方案与资料介绍

2.1 海浪模式

第三代海浪模型SWAN是荷兰理工大学Ris[11]等总结历年海浪研究成果提出的适用于近岸波浪数值模型。该模型全面合理地考虑风能输入、波浪破碎、白浪效应、三相波和四相波非线性相互作用等引起的波浪能量输入、损耗和转移的过程。在球坐标系下，模型采用的作用量守恒方程为

(9)

式中：N为作用量密度；λ,φ分别为经度和纬度；t为时间；θ为传播方向；σ为相对频率；Cλ,Cφ,Cσ,Cθ为作用量在地理空间和谱空间上的传播速度；S为源汇项，包括风能输入、白浪、破碎、海底摩擦、波-波非线性相互作用等物理过程。

SWAN模型采用全隐式有限差分格式，具有良好的数值稳定性。近年来，Rogers[12]在总结和比选多种数值方法的基础上采用S&L和SORDUP两种数值格式，减小了模型在应用较大空间尺度计算时的数值耗散，发展了SWAN模型，使之适用于较大空间范围波浪的数值模拟[13]。

2.2 热带气旋风场模型

参数化热带气旋风场采用Myers[14]圆对称分布的气压场，其分布形式为

Pr=P0+(P∞-P0)e-R/r,0≤r<∞

(10)

最大风速半径采用上述5种参数化方案。通过梯度风原理由Myers气压场模型得到梯度风场，移行风场采用Miyazaki[15]公式，其分布形式分别为式(11)和式(12)

(11)

(12)

式中：Vg为计算点处梯度风速，Vt为移行风速；f为科氏力参数(f=2ωsinφ，ω是地球自转角速度)，ρa为空气密度；Vx和Vy为台风中心移动速度的正东分量和正北分量。

将梯度风场和移行风场叠加得到参数化热带气旋风场，见式(13)

(13)

式中：c1和c2为订正系数，根据实测资料取c1=0.9，c2=0.8，β为梯度风与海面风的夹角,取为恒定值25°，θ为计算点和台风中心的连线与x轴的夹角。

2.3 模型设置

模型计算区域为：20°N～42°N，115°E～137°E，覆盖东中国海，如图3所示。模型采用矩形网格，空间分辨率为4′×4′，网格数为331×331，时间步长取10 min；输入风场的空间分辨率为4′×4′，时间分辨率为3 h。模型采用ETOPO1全球地形数据集，不考虑海面潮位变化，海面水位为平均海平面。试验采用球坐标系下的非定常模式，频率范围为0.04～1 Hz，以指数分布划分为34个；方向分为32段，分辨率为11.25°。模型考虑了风能输入、海底摩阻、波浪折射、波浪破碎和白浪效应、三波和四波相互作用，其余参数设置取为默认值，未考虑波浪绕射。

表1 台风参数表Tab.1 Typhoon parameters

2.4 资料介绍

选取的5场热带气旋全部生成于西北太平洋，其参数和卫星高度计资料见表1。卫星高度计的周期扫描带即卫星高度计所处的周期和最靠近气旋中心时刻的扫描带，气旋位置即该扫描带生成时刻的气旋中心位置，在区域内的具体位置如图3所示。热带气旋路径以及中心气压数据来源于中国气象局CMA热带气旋最佳路径数据集。

图3 台风路径、22001浮标位置模型计算区域及卫星扫描带和台风中心位置Fig.3 Typhoons path and 22001 buoy location, computational domain, distribution of passes and typhoon center location

为检验台风浪的计算效果，采用了浮标和卫星高度计资料。浮标资料选取日本气象厅的22001浮标，该浮标地处东中国海大陆架，水深175 m，水域开阔，记录了1978年10月～2000年10月的风和波浪数据，可较为准确地反映台风浪的时间分布特征。卫星高度计资料采用AVISO发布的Jason-1和Jason-2卫星高度计的波浪观测资料，其海面测高精度可达3.4 cm，满足了波浪测量的误差要求。Jason-1卫星于2001年12月发射，Jason-2卫星作为其后续卫星于2008年6月发射，两者均携带高度计，可对有效波高空间分布进行观测。

3 计算结果与讨论

3.1 最大风速半径参数化方案对热带气旋风场的影响

台风浪的计算效果很大程度上依赖于驱动风场精度，为此首先研究最大风速半径对风场的影响。图4给出在9021号台风凯特琳期间，5种最大风速半径方案(包括Graham公式、江志辉公式、Willoughby公式，Kato公式和本文拟合公式)得出22001浮标位置处风速、风向随时间变化过程。为便于比较，将浮标观测值绘于其中。由图4可知，在模拟时间内，随着台风中心靠近浮标位置，模型风速计算值和实测风速值逐渐增大，而在其远离后，风速逐渐减小同时风向发生转变。

各模拟方案得出的风速和风向计算值随时间变化与实测值吻合较好，相关系数为0.94～0.95，且各方案对应的风速计算值有明显区别。根据图4可知由Kato公式得出的模型风速计算值在各时间段内均大于其他方案，而Graham公式得出的模型风速计算值略微偏小，江志辉公式、Willoughby公式和拟合公式得出的风速计算值随时间变化与实测值较为接近；同时各模拟方案得出的风向计算值随时间的变化几乎相同。

3.2 最大风速半径参数化方案对台风浪计算效果的比较

热带气旋风场是台风浪的主要能量来源，两者间具有一定相关性。图5给出了在9021号台风凯特琳期间，采用5种最大风速半径方案得到在22001浮标位置处波高、周期的数模计算值和实测值随时间的变化过程。由图4和图5可知，Kato公式得出的风速和波高均大于其他方案，而Graham公式得出的风速和波高略小于其他方案，江志辉公式、Willoughby公式和拟合公式三者得出结果比较接近。图6给出了各经验公式计算出的最大风速半径随时间的变化过程。结合图6可知，最大风速半径与风速和波高过程有密切关系，即最大风速半径越大，热带气旋的大风区的影响范围越大，同时风速有所提高，影响区域内波浪强度增强，大浪区的持续时间增长。且各模拟方案得出的平均周期计算值随时间的变化过程较为接近。

图7展现了强台风海葵和杰拉华在卫星扫描上有效波高随纬度的空间分布。由图中可以发现Kato公式计算得到有效波高大于其余方案，且其余方案的有效波高较为接近。这是由于Kato公式计算得到的最大风速半径大于其余方案，而其余方案计算得到的最大风速半径较为接近。

图4 22001浮标的风速及风向过程Fig.4Windspeedandwinddirectionprocessofbuoy22001图5 22001浮标的波高和周期过程Fig.5Waveprocessofbuoy22001

图6 最大风速半径随时间变化图Fig.6Radiusofmaximumwindprocess图7 台风海葵和台风杰拉华在卫星高度计扫描带上有效波高对比Fig.7ComparisonofsignificantwaveheightonsatellitepassoftyphoonHaikuiandJelawat

表2 台风浪大浪区数值模拟值与波浪浮标观测值比较Tab.2 Comparison of numerical simulation values and observed values of buoy

文中主要考虑受热带气旋控制的台风浪大浪区，采用国际波级表定义，对大于2.5 m大浪区波浪模拟情况进行比较分析。为统一评价各最大风速半径方案对台风浪计算效果的影响，选取几种评价指标，并将台风浪大浪区浮标观测结果和数模结果列于表2，将卫星高度计波高观测结果和数模结果列与表3。

(14)

最大值偏差

MAXE=max(Si)-max(Oi)

(15)

最大值相对偏差

RMAXE=(max(Si)-max(Oi))/max(Oi)×100

(16)

线性回归分析

Oi=kSi+a

(17)

式中：Oi表示浮标或卫星高度计实测波高，Si表示数模计算波高。

表3 大浪区台风浪数值模拟值与卫星高度计观测值比较Tab.3 Comparison of numerical simulation values and observed values of satellite altimeter

结合浮标和卫星高度计资料可知，总体上相比较于其他方案，采用拟合公式得出的波高计算值与实测值间线性回归斜率分别为1.03和1.10，且平均偏差和最大值偏差都较小，处于总体偏上水平。认为拟合公式对台风浪的计算效果较好，可选择其作为台风浪计算中最大风速半径参数化方案。

4 结论

采用JTWC最大风速半径发布资料，分析给出西北太平洋热带气旋最大风速半径之于中心低压和地理纬度的经验关系。根据5种经验公式计算最大风速半径，基于Meyers气压场模型构造热带气旋风场，并利用第三代海浪模型SWAN对发生于东中国海的5场台风浪过程进行数值模拟研究。通过对近台风中心的浮标风浪观测数据和卫星高度计波浪观测资料进行比较分析，研究了最大风速半径对台风浪模拟的时空分布影响，得到的结论如下：

(1)最大风速半径决定了热带气旋大风区的分布范围，即最大风速半径越大，台风浪大浪区持续时间越长和分布范围越广。

(2)数值模拟结果与22001浮标和Jason卫星高度计实测数据的比较分析显示：本文拟合最大风速半径公式关于个例台风浪具有较好的计算效果。

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