深耕课堂，培育学生数学“核心素养”

刘亚琴

摘 要：基于核心素养的数学教学研究应该凸显育人本位。理性气质是学生数学核心素养的重要品质。学生的数学理性气质主要体现为数学思维、数学语言和数学问题解决能力等。教学中，教师应当深耕课堂，发展学生的数学思维、数学语言和数学问题解决能力。通过深耕课堂，超越数学的学科本位，走向教学的育人本位。

关键词：数学教学；深耕课堂；核心素养

深耕，作为一种耕作方式，意为把田地深层的土壤翻上来，浅层的土壤覆下去，以此可改良土壤结构，增加收成。而数学课堂的“深耕”，则是对教材研究的深度发掘，对教学设计的精心打磨，对学生学习状态的深度跟进。我们知道，数学学科最为显著的特性是理性。理性是人们客观认识世界的方式，也是一种文化精神。学生的数学核心素养主要体现在“数学语言”“数学思考”“数学思维”“数学问题解决”等诸多方面。而理性精神就流淌在学生的数学语言、思维、思想之中。数学教学，就是要引领学生用“数学的眼光”观察世界，用“数学的大脑”思考问题，用“数学的话语”描述关系。

一、以“思维发展”为面——学生数学“核心素养”的着眼点

在数学教学中，学生的思维发展既是数学课程所追求的目标，也是培养学生数学“核心素养”、深耕课堂与教学的着眼点。以学生的“思维发展”作为深耕课堂教学的截面，一方面要显化数学思想，另一方面要发展学生的抽象、推理和建模能力，发展学生的数学反思能力。因此，教师要引导学生不断地经历直观感知、观察发现、抽象概括、空间想象、数据处理、反思与建构等思维过程。

例如，教学《用数对确定位置》时，课始，教师循着学生的思维轨迹，设置了这样的有梯度性的“问题链”启发学生。问题1：教室中小军的位置应该如何描述？问题2：如何统一大家的描述？问题3：如何简洁地表述？问题4：如何让别人都听得明白？这样的问题，能够引发学生的深度思考。学生带着这四个问题自学课本例题后，再进行小组讨论，然后由教师组织全班进行交流。课中，在师生、生生的对话中，学生对数对的认识逐渐从具体走向抽象，从感性走向理性，从主观走向客观。课末，教师引导学生发现：在只有“行”的情况下，只需用一个数即可表示位置，而在既有“行”又有“列”的情况下，需要用两个数（即数对）表示位置。继而进一步拓展，引导学生思考：在“立体”的情况下，如果要表示某个位置，又需要几个数呢？打通知识的前后联系，学生思维一步步深入，对数对的认识也不断深入。

教学中，教师还要善于追问，比如“同样是描述小军的位置，我们是应该站在观察者的位置还是应该站在小军的位置？”“我们为什么要站在观察者的位置进行描述呢？”适度的追问，也能够让学生对数学知识的理解不再“蜻蜓点水”，让学生的思维不再“浮于表面”。可见，就学生的数学学习而言，学会用数学的方式去思维，远比学会知识有意义。深耕数学课堂必须凸显思维的核心地位。

二、以“数学语言”为经——学生数学“核心素养”的生长点

法国数学家庞加莱说，“没有数学这门语言，我们就无法发现世界内部的和谐和事物间的关系”。的确，广义地说，“数学就是逻辑加语言”（罗素语）。数学语言是发展学生数学“核心素养”的奠基石，它包括数学的文字语言、图像语言和符号语言。以“数学语言”为经，能够打开学生数学学习的一扇窗。

例如，教学《间隔排列》时，教师通过情境图出示多种素材，如“兔子蘑菇”“木桩篱笆”“手帕夹子”等，放手让学生观察情境图，用自己的语言表述对应物体之间的关系。有学生用具象性的文字表达，如“木桩比篱笆多一个，篱笆比木桩少一个”；有学生用概括性的文字描述，如“两端物体相同，两端物体比中间物体多一个，中间物体比两端物体少一个”；有学生用图形语言表达，如“☆△☆……☆，☆比△多一个，△比☆少一个”；有学生用符号阐释，如“ABA……A，A比B多一个，B比A少一个”。尽管从表面上看，学生的表达似乎是语言的“同义反复”，但其实这些表达并不是简单、机械地重复絮叨，而是不同维度的多种表述。经过这种多维表述之后，教师再引导学生抽象概括间隔排列物体之间的关系，学生的理解就变得容易多了，而且经过这种“同义反复”训练，学生数学思维的灵动性也更强了。

数学语言是数学思维的外显形式和载体，它简化了学生的数学思维过程。学生解读数学语言的过程，就是学生对数学信息进行观察、识别、理解、转化、建构、表达等一系列活动的过程。有效地使用数学语言不仅有助于数学问题的解决，也有助于学生对数学概念的深度理解，更有助于数学思想的有机渗透。

三、以“问题解决”为体——学生数学“核心素养”的落脚点

问题解决是培养学生数学核心素养的教学载体之一。问题解决的过程也是学生数学思维、语言发展提升和优化的过程。通常情况下，学生的问题解决离不开有条理的思维和推理。通过教师引导，激发学生学习的认知内驱力，暴露思维过程，打破思维定式，促使学生形成创造性思维能力。因此，问题解决可以看成是培育学生核心素养的落脚点。

以《解决问题的策略——列举》例1教学为例：王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？在这个问题解决的过程中，教师首先要引导学生提取数学信息，要求怎样围面积最大，一般要把所有的围法找出来再比一比，而已知长方形的周长是22米，又该如何求长方形的面积呢？接着可以放手让学生通过画图、列式、列表列举等，体验问题解决策略的多样化；最后，要引导学生对问题解决的过程进行反思，对问题解决的策略进行优化，让学生理解列举策略的本质——“有序思考”“不重不漏”等。在这个过程中，通过教师引导，至少要让学生获得三点重要启示：一是对问题结构的认识，即问题不仅可以是封闭的一元问题，还可以是一个开放性的、具有多元答案的问题；二是对问题本质的认识，即解决问题需要有序展开；三是对问题解决方式的認识，即解决同一个问题可以有不同的方式，应学会合理选择。这样的问题解决必然有助于激活学生的数学思考，提升学生问题分析、解决的实际应用能力。

研究表明，学生不仅能够自己去发现问题解决的策略，而且可以利用自己发现的策略促进数学理解。在解决问题的活动中，教师要关注学生数学活动经验的积淀、体验，引领学生自我反思，逐步提高学生对策略的领悟水平，渗透数学的思想、方法，培养学生形成优秀的学习品质。

俗话说：“积书须善学，隙土可深耕”。“深耕”是教师数学课堂教学研究的一种隐喻。“深耕式”数学课堂教学研究，要求教师围绕数学学科本质和学生自身的特质，充分发挥数学学科的育人功能，建构学生数学思考、数学语言以及数学内在的精神品质，培育学生数学核心素养。通过研究，超越数学的学科本位，走向教学的育人本位。