多种策略让数学学习更高效

李文强

我在教学跟时间有关的知识时，遇到这样一个问题：2014年南京青奥会，于2014年8月16日在中国南京开幕，历时12天，于2014年_月_日胜利闭幕。这个问题的意图是让孩子们了解在南京召开的第二届青奥会这一体育盛会，激发孩子对体育和生活的热情，同时掌握对日期的推算方法。但在结果方面，班上孩子却出现了激烈的争论。

小张同学不假思索地说：“8月16日开始，历时12天，直接在16的基础上加12，所以就是8月28日闭幕。”话音未落，小丁同学迫不及待地举手道：“我觉得是8月27日闭幕，如果是8月28日闭幕，那么从8月16日到8月28日，一共就是13天而不是12天了。”他见其他孩子有些不相信，还扳起了手指：“16日第1天，17日第2天，18日第3天……27日第12天。”小手扳到12，正好是27日。照这么算，如果是28日闭幕，果真需要13天呢！这时不少孩子都连连点头，觉得小丁同学说得很有道理。小张急得涨红了脸，也扳起了手指：“16日到17日第1天，17日到18日第2天，18日到19日第3天……27日到28日第12天。所以不应该是8月28日闭幕吗？”“咦？怎么结果不一样？”一些孩子开始议论纷纷，“手指扳得看上去都对呀，怎么得出的结果却一个是28日闭幕，一个是27日闭幕呢？”

“老师，可以在练习本上把这两位同学的思考过程展现出来。”小王同学说道。我灵机一动，这不正是一个充分调动孩子们思维的好机会吗？于是说道：“刚才小张和小丁同学的方法都与大家分享了，但都是口头说的，你能试试小王同学提的建议吗？”孩子们一听都跃跃欲试，纷纷拿出练习本忙活起来了。

大家汇报的时候主要呈现的是以下两种做法：

分別对应8月28日闭幕和8月27日闭幕两种不同的思考方式。

“这两种画法不同在哪里呢？大家可以小组讨论一下。”我把问题抛了出来。经过热烈的思考交流，一个小组向大家表达了讨论后的成果：

“第一种画法是把8月16日，17日，……，28日分别看作一个点，把相邻两点之间看作一天，而第二种画法是把8月16日，17日……28日分别看作一天。”孩子们纷纷表示认同。

“那么，到底哪种画法更符合题意呢？”班上顿时热闹起来，有的孩子认为是第一种，而有的孩子坚持第二种。焦点集中在“历时”到底是经过的时间还是一共的时间，以及这两者在算法上有什么不同。我想与其直接告诉孩子们，不如让他们自己去探究。于是说道：“大家可以回去查阅一下相关资料，并找出支撑自己观念的数据信息。”孩子们热情高涨，都充满了兴趣。

第二天刚上课，孩子们就迫不及待地交流起了自己昨晚的成果：“我在网上查过了，2014年南京青奥会确实是8月28日闭幕的。”“我查了字典，历时是指经过的时间，而不是一共的时间。”“老师，经过的时间和一共的时间计算方法是不同的。”“老师，有的时候经过的时间和一共的时间可以看作是相同的意思。”……

看来班上的孩子们自己发现的内容还真不少呢。

我让孩子们举手说说自己具体的想法，“从8月16日20时开始算，每过24小时算经过了一天，所以经过12天后就是8月28日20时，恰好闭幕。”

就在大家觉得这个问题已经得到圆满解决的时候，一位孩子提出了质疑：“我们每节课一共是40分钟，比如早上第一节课从8点10分开始，8点50分结束。如果按照刚说的拿结束的时间减去开始的时间再加1就是一共的时间的话，那应该是50-10+1=41分呀，因此我觉得这里一共的时间和经过的时间其实是一个意思。”听完这位同学的话后，有的孩子一直点头，有的孩子也显示出了困惑：“什么时候可以把‘一共和‘经过看作相同的意思，什么时候不可以呢？”

这是一个启发的机会，于是我说：“大家可以比较上面的几个例子，观察一下各有什么特点？同学之间可以交流一下。”到底是人多力量大，各种思维碰撞出智慧的火花，一个小组认为：“像年、月、日这些时间单位比较大，往往表示的是一段时间，所以这种情况下‘经过和‘一共意思不同。”另一个小组迫不及待地补充道：“分、秒这些单位比较小，比如我们说8点10分上课，8点50分下课，这里的8点10分其实是指8点10分0秒，8点50分指的是8点50分0秒，所以上课时间和下课时间都可以分别看作一个点，一个时刻，这时‘经过和‘一共表示的意思是差不多的。”

“大家真了不起！”我情不自禁地为他们竖起了大拇指，“回顾我们解决这个问题的过程，大家都用到了哪些策略呢？”一双双小手很快举起来：“扳手指。”“画图。”“举例子。”“比较和对比。”“查阅资料。”“讨论。”……

孩子们的脸上充满了兴奋的神情，看着他们的喜悦和激动，我感受到他们并不只是收获了一个知识，而是通过多种策略的应用，结合独立思考，自主探索与合作交流，收获到了成功带给他们的别样快乐。

编辑 孙玲娟endprint