把握核心 建立联系

倪辉

一、案例背景

“列方程解决实际问题”是苏教版小学五年级数学下册中重要的教學内容。对于这部分内容的教学，数学课标中强调尽量将实际问题抽象成方程式的过程，会列方程解答相关实际问题，初步体会方程的意义和思想。在列方程解决相关实际问题的过程中，初步掌握列方程解决实际问题的基本思路和思考过程，体会其特点和价值。在列方程解决实际问题中透彻地理解实际问题中的数量关系是尤为关键的。但是，从课堂教学的效果来看，学生对题目中的数量关系理解不清，不能准确地找到合理、合适的等量关系，所以要对应着等量关系列出方程更是难上加难。

二、案例叙述

1.出示例题。西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？

2.分析例题。指名说出题目告诉了我们哪些条件？要我们求什么问题？

生：条件有大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。

师：谁比小雁塔高度的2倍少22米？

生：是大雁塔的高度。

师：你能把第二条件补充完整再说一次吗？

生：大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米。

师：很好。经过你的补充，这个条件就很完整了。那要求的问题呢？

生：问题是小雁塔高多少米。

3.列出等量关系。提出要求：你能用简明的文字和符号将大雁塔和小雁塔高度之间的关系表示出来吗？全班一起讨论交流，耗费了3～4分钟，由班级中较好的三位学生回答。

生1：小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度

生2：小雁塔的高度×2=大雁塔的高度-22

生3：小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22

4.学生根据数量关系列出方程进行解答，并引导学生进行检验。

5.巩固练习。

杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？

学生独立解答。

巡视之下，发现很多学生都没有列出方程。

师：一个人的想法是有限的，众人的智慧是无限的。谁来说一说这道题的等量关系是什么？

生1：等量关系是大桥全长36千米。

师：这是等量关系吗？

生1：…

师：谁来帮帮他？

生2：我觉得应该是杭州湾大桥的全长+0.8=香港青马大桥×16

师：大家同意吗？

生3：他说的不对。应该是杭州湾大桥的全长-0.8=香港青马大桥的全长×16

师：还有哪位同学有不同的想法？

……

又耗去了七八分钟，下课铃声响了。我就把全班学生的作业都收了回来，想看看这道题的完成情况。批改之后，情况很不好。

课下对学生的答题情况进行了归类与整理：

从测试结果可以看出：学生虽然已经学过用方程解决问题，但是对于列方程解决稍复杂的实际问题还是有一定困难的，特别是不会列方程和列方程有问题，足可见学生对于掌握列方程解决实际问题的核心方法没有理解清楚，简单点说就是不会找寻相应的等量关系。

三、案例反思

1.数量与数量关系的混淆

数量是对现实生活中事物量的抽象。在现代汉语中，一些表示数量的后缀名词的具体形式已经被根深蒂固地保留下来了，比如2只鸭子、5枝铅笔、20本书等。从课堂发言来看，并不是所有学生都能清楚明白数量的基本意义和基本形式。例如，生1的回答“等量关系是大桥全长36千米”就是错误的，这个条件只是一个数量，表示的是杭州湾大桥的长度是36千米。

数量关系，至少是两个数量之间有所联系。从这一点看，生1的回答也是错误的，他的回答只含有一个数量。数量关系至少是两个数量之间产生联系，光有一个数量是无法构成数量关系的。例如，红球比黄球多、小明比小红矮等这些都是一些蕴含基本数量关系的条件，也可以用算式的形式进行表达：红球的个数>黄球的个数，小明的身高<小红的身高。

如果在教学中把这两个知识点解析清楚，也就不会出现生1的发言了。以案例中两道题为例，学生读完题目后，会清楚准确地知道“西安大雁塔高64米”和“杭州湾跨海大桥全长大约36千米”这两个条件都是数量，所求的问题“小雁塔高多少米和”“香港青马大桥全长大约多少千米”很明显也是两个数量，所以剩余的两个条件“比小雁塔高度的2倍少22米”和“比香港青马大桥的16倍还多0.8千米”就是找寻数量关系的关键性条件了。从两个条件的叙述也可以看出，除了“小雁塔高度”和“香港青马大桥的全长”这两个数量外，“2倍”“22米”“16倍”“0.8米”这四个数据也是数量，很明显两个条件蕴含了三个数量，已经满足了数量关系有两个数量的基本要求，是可以组成数量关系的。

这样的教学处理很好地缩小了学生寻找蕴含数量关系条件的范围，降低了整理等量关系的难度，既为学生列方程解决实际问题打下了基础，也为后续的数学学习做好了铺垫。

2.数量关系与等量关系的区分

“等量关系”是数量关系中的一种，特指数量间的相等关系。以常见的四则运算等量关系为例，至少是三个数量之间有所联系，才能组成一个等量关系。以常见的等量关系为例，速度×时间=路程、原有的-用去的=还剩的等都是有三个数量，并且这三个数量之间有一定的关系，才能组成一个等量关系。

以列一步计算的方程解决问题为例，“一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？”蕴含数量关系的条件是“大约是一头非洲象的33倍”，把缺失的部分补充完整是“一头蓝鲸的重量大约是一头非洲象的33倍”。学生对于这样的等量关系比较好整理：一头非洲象的重量×33=一头蓝鲸的重量、一头蓝鲸的重量÷一头非洲象的重量=33，一头蓝鲸的重量÷33=一头非洲象的重量。一头蓝鲸的重量和一头非洲象的重量以及33倍这三个数量之间存在着一定的联系，所以可以组成三个非常标准的等量关系。因为这道题的等量关系比较简单，大部分学生都可以直接根据等量关系选择用算术方法进行解答。

案例中两道题的关键性条件包含四个数量，但是因为有了列一步计算方程解决实际问题的学习，再辅以平时对等量关系的针对性训练，可以提高学生寻找等量关系的能力，自然提高了列方程解决实际问题的能力。

列方程解决实际问题的核心是找出相应的等量关系。对于较为简单的问题可以选择列方程，也可以选择用算术方法解决。而对于较复杂的问题，在寻找等量关系时，还可以结合画线段图、画示意图等一些抽象变形象的方法理解题目中蕴含的信息，更好地让学生建立数量之间关系，找出最为关键的等量关系式，为学生运用方程解决实际问题扫清障碍。

编辑 谢尾合endprint