数、形、理结合，发展学生推理能力

楚晓密

摘 要：数学活动是人类的高级智力活动，推理则是数学活动的重中之重。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”可见，学生推理能力的培养应该受到重视。

关键词：小学数学；数形结合；数理结合；推理能力

小学阶段，计算教学是重头戏，作为计算教学的重要内容，算理教学对于学生理解运算意义、掌握计算方法至关重要。然而在教学中我们经常会发现老师们只重视算法的多样化和学生计算方法的训练，对于算理的教学停留在粗略讲解、蜻蜓点水的一带而过之上，这样做的直接结果就是学生对于计算方法的掌握只能依靠简单训练，缺乏自己的深刻理解和主动思考，不能举一反三、推广应用，从而导致数学推理能力发展缓慢。

小学生的思维是由形象思维为主逐渐过渡到以抽象思维为主，而这种抽象思维很多时候仍然要依赖具体的直观事物支撑。因此，在计算教学中，教师应注重利用数形结合思想帮助学生理解计算道理。点阵图、面积模型、数轴等都可以让抽象的算理教学在直观形象的图形帮助下变得生动、清晰，从而让学生在数形对应中理解数学知识，进而归纳出计算方法，使学生在借助图形讲道理的过程中发展数学推理能力，并迁移、类推到数学其他领域学习中。

“分数乘分数”一直是小学数学计算教学中的难点，学生往往是掌握了计算方法，却不能清楚地表达计算道理，更甚至部分老师也是对其算理模糊带过。我在教学中充分利用了面积模型，让学生在折一折、分一分、涂一涂的过程中理解算理。具体做法如下：

列出算式 × 和 × ，引导学生明确算式实际上就是求 的 和 的 。随后让学生利用画图的方法表示出 的 ，学生在经过一番操作和交流后，呈现了如下的图，并说明了自己画图的思路：

先竖着画这个长方形的 ，再将 平均分成2份，取其中的1份，就是 的 ，也就是这个长方形的 。在学生交流的基础上，我继续引导学生观察图形，明确先画这个长方形的 ，又将 平均分成2份，取其中的1份，相当于把这个长方形平均分成了5×2=10份，先取1份，又取1份，相当于取了1×1=1份，也就是： × = =

紧接着让学生研究探索 × 。学生利用画图的手段很快就探索出了计算方法，并初步阐述了计算道理：

先画这个长方形的 ，又将 平均分成3份，取其中的2份，相当于把这个长方形平均分成了5×3=15份，先取1份，又取2份，相当于取了1×2=2份，也就是： × = =

同时利用课件将分的过程进行了回顾：

随后，我和学生一起对比总结了刚才画图探索的过程，得出了分—取—分—取的画图经验，继续让学生利用这样的画图方法研究 × ，并鼓励学生能够通过语言讲清楚的就可以不画图。学生在这样一步一步的探索下，借助图形的辅助不仅深刻理解了分数乘分数的计算道理，并且思维也经历了数—形—数的过程，推理能力得到了发展，这样的教学过程，学生看到算式就联想到图形，进而想到计算方法，理解无疑是深刻的，课堂教学也是高效的。

因此，在实际的教学中，教师要注重为学生推理能力的发展提供条件，通过创设一定的数学情境，引导学生借助数与形之間的相互转化，尝试解决问题，在解决问题的过程中积累活动经验，并利用经验再尝试、再总结，从而深刻理解知识的生成过程，让学生在数形结合中讲清计算道理，在讲道理的过程中发展推理能力。

参考文献：

[1]焦小祥.如何在数学教学中培养学生的推理能力[J].小学教学参考，2015（7）.

[2]王陈华，黄韬.小学数学数理结合实践探究[J].教学与管理，2016（2）.

编辑 李琴芳endprint