挖掘教材内容，渗透极限思想

张红利

摘 要：掌握数学思想方法对学生后期的学习乃至终身发展具有非常重要的意义。“数学思想方法”这条“暗线”在教学中的渗透，与知识、技能这条教学“明线”相比，一线教师难以把握。以“极限思想”为例，谈谈在小学数学教学中如何挖掘教材内容，渗透“极限思想”。

关键词：教材内容；极限思想；渗透方法

数学课标中明确指出，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。“数学思想方法”这条“暗线”在教学中的渗透，与知识、技能这条教学“明线”相比，一线教师难以把握。笔者在下乡听课与教师交流时发现：部分教师忽视对“思想方法”的理解和应用。现以“极限思想”为例，谈谈在小学数学教学中如何挖掘教材内容渗透“极限思想”。

一、“极限思想”的理解

极限思想是用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想，这里要理解两个关键词语：一个是变化的量是无穷多个，另一个是无限变化的量趋向于一个确定的常数。苏教版小学数学下册第95页“你知道吗”一栏里说：我国魏晋时期数学家刘徽采用“割圆术”来求圆的周长的近似值。他从圆的内接正六边形算起，逐步把边数加倍，正十二边形，正二十四边形……求得圆周率的近似值是3.14。刘徽在描述这种说法时说：“割之弥細，所失弥少，割之又割，以至不可割，则于圆周合体而无所失也。”也就是说随着正多边形边数无限增加，圆内接正多边形就转化为圆。这就是极限思想。

二、在概念教学时，渗透“无限”思想

无限≠极限，但培养学生的无限观念是形成极限思想的基础，离开无限谈极限是没有任何意义的。当学生积累了大量的“无限”之后，“极限思想”才能渗透到学生的思维中。在“图形与几何”领域许多概念具有无限性。如：直线、射线、平行线的长度是可以无限延伸的。

案例1：线段、射线、直线教学片断

师：金箍棒只能这么长吗？

生：还可以变长。

师：有请孙大圣，喊了一声“长”，你看到了什么？如果不停地喊长，展开你的想象，（长到哪里了？）会怎么样？

生：向右无限延伸、很长、无边无际、无限长、宇宙的另一端。

师：无边无际！哎，“无限”这个词用得好。

师：此时这条线从哪里出发？到了哪里？

生：从左边出发，到了无限远的地方。

师：也就是说以左边为起点，向一个方向无限延伸。（黑板右上角板书大字：一端）

师：如果把此时的金箍棒看成一条线的话，我们把它称为“射线”。

师：再看，孙大圣再次喊“长”，此时的金箍棒是如何变化的？与上一种情况有什么不同？如果孙大圣不停地喊“长”，想象一下，会怎样？

生：很遥远、到宇宙……

师：也就是说这条线向两端无限延伸。（黑板右上角板书大字：两端）

师：如果把此时的金箍棒也看成一条线的话，我们把它称为“直线”。

通过课件动态演示，引导学生进行直观感受和想象，使学生轻松建立直线和射线的无限空间感，在教师引领下形成无限的几何观念，为渗透极限思想奠定基础。

三、在拓展练习中，挖掘极限思想

教师在设计练习时往往侧重于基本知识的巩固，培养学生的基本技能，忽视对学生基本思想方法的训练。而数学思想方法是需要不断积累、不断运用形成的。

在五年级数学下册第七单元解决问题的策略例2，计算： + + + 教学时，先让学生独立尝试计算，大部分学生运用转化的策略把异分母分数转化成同分母分数。接着教师引导学生利用数形结合的方法，借助图形把一道复杂的加法算式转化成一道非常简单的减法算式，1- 。如果照这样的规律一直加到 、 ...在此题基础上可将问题进一步变化为： + + + + +...用数形结合的方法，借助课件动态演示从图中直观地看出随着加数的不断增加，空白部分的面积不断缩小，计算结果趋向于1，当加数无限多时，其计算结果就是1。

在此教学过程中，笔者又增加圆面积公式的推导过程演示，直观展示极限的收敛过程，进一步让学生体会极限思想。

四、在复习教学中，应用极限思想

教学案例：六年级数学下册《平面图形的周长和面积》一课，在引导学生回忆平面图形的周长和面积，进而回忆周长和面积公式导入新课，然后学生独立思考与小组合作交流相结合，梳理知识网络，理解面积公式和推倒方法的相互联系。之后，借助极限思想将知识进行联络，体验梯形面积计算方法对其他图形的辐射。利用动画演示三角形、平行四边形、梯形面积计算方法之间的联系，同时渗透极限思想。培养学生正确理解、掌握、灵活运用所学知识的能力。

正如史宁中教授所说：数学思想是一种智慧，不是教出来的，而是悟出来的。作为教师，在教学中要弄清教材知识背后的数学思想，理顺教学脉络，让学生在潜移默化中感悟数学思想，提升能力。

参考文献：

[1]王永春.小学数学与数学思想方法[M].华东师范大学出版社，2014-10.

[2]李濂旺.渗透数学思想方法的“五点”策略[J].中小学数学，2017.

编辑 郭小琴endprint