基于综合国力的奥运奖牌数据挖掘模型

丁尉哲

（辽宁师范大学附属中学 辽宁 大连 116000）

1 数据介绍

本次数据主要分为以下类别：

（1）历年奥运会奖牌榜前十位国家及其金、银、铜牌数；（百度）

（2）中国、美国、瑞典2000，2004，2008，2012，2016奥运会分项奖牌数；（维基百科）

（3）苏联（独联体/俄罗斯）1988，1992，1996，2000奥运会分项奖牌数；（维基百科）

（4）东西德（德国）1988，1992，1996奥运会分项奖牌数；（维基百科）

（5）独联体国家1996，2000奥运会金、银、铜牌数；（维基百科）

（6）日本历届奥运会金、银、铜牌数；（维基百科）

（7）澳大利亚历届奥运会金、银、铜牌数；（维基百科）

（8）英国、俄罗斯、德国、法国、韩国、意大利、澳大利亚、匈牙利、荷兰、古巴、加拿大、西班牙2016年奥运会分项奖牌数；（维基百科）

（9）跳水、游泳、举重、体操、田径等中美传统强项1999，2003，2005，2009，2011，2015世锦赛金、银、铜及总奖牌数；（维基百科）

（10）2012/2016年各国GDP数值；（百度、世界银行）

（11）2012/2016年各国人口数；（百度、天涯论坛）

（12）各国奥运会经费投入；（百度、搜狐体育）

（13）各国基尼系数；（百度、维基百科）

（14）2012/2016年全球创新指数；（中国政府网）

（15）2012/2015年全球和平指数；（百度、搜狐网）

（16）各国受教育指数；（互动百科）

（17）东京奥运会奖牌设置等有关数据；（百度）

2 历届奥运会得牌数趋势分析和建模

2.1 模型分析与建立

根据问题分析中的讨论，我们容易得出关于当届奥运会的金牌数公式（由于8年前奥运会运动员与当届奥运会运动员的关联性较小，故暂时不予以考虑）。

2.2 模型优化

根据分析，以上模型计算方法扔不够精确，4年前的奥运会对当届奥运会有较大影响，但是参考价值毕竟有限，且对于国家的C类项目有很大程度上的随机性，即选手于上届奥运会有较大可能发挥超常而获得金牌，因此本模型仍然需要优化。

2.3 模型求解

由于对所有奥运会进行分析太过繁杂，且20世纪奥运会比赛结果受意识形态控制较大（下文中将进行讨论），因此在问题一中我们只讨论2000—2016年五届奥运会中的各届奥运会奖牌关联情况。

（1）第①类国家（美国）

根据美国2000—2016年奥运会的数据（见佐证材料《美国各年分项奖牌数》），根据A/B/C类项目分类标准可知，美国A类项目为游泳、田径，共2项；B类项目为篮球、自行车、体操、射击、网球、摔跤，共6项；C类项目为跳水、水球、射箭、棒球、拳击、皮划艇、马术、击剑、足球、高尔夫、柔道、现代五项、赛艇、七人制橄榄球、帆船、跆拳道、铁人三项、排球、举重，共19项。

（2）第②类国家（中国）

根据中国2000—2016年奥运会数据（见佐证材料《中国各年分项奖牌数》），根据A/B/C类项目分类标准可知，中国A类项目为跳水、举重，共2项；B类项目为游泳、羽毛球、体操、射击、乒乓球、跆拳道，共6项；C类项目为花样游泳、射箭、田径、拳击、皮划艇、自行车、曲棍球、柔道、现代五项、赛艇、帆船、网球、排球、摔跤、击剑、高尔夫，共16项。

（3）第④类国家（瑞典）

根据瑞典2000—2016年奥运会的数据（见佐证材料《瑞典各年分项奖牌数》），根据A/B/C类项目分类标准可知，瑞典仅有C类项目（非传统项目），其历年奖牌总数如表1所示。

表1

总而言之，以瑞典为代表的第④类国家（奥运相对弱国），由于其体育管理体系的水平有限以及国家人口较少等因素，导致其无法在某一项目中持续性地保持较高的竞技水准，但其能够获得银牌和铜牌的年轻选手的潜力仍然不可忽视。由于其每年的金牌数仍然有较大的随机性，故不建议通过类似模型进行评估。

3 论综合国力与奥运会奖牌榜排位关系

3.1 模型分析与建立

经过重新分析后，本文讨论了影响奥运硬实力和奥运软实力的各指标。此类指标虽不一定与综合国力的评估指标完全相同，但是与奥运会实力密切相关。由于奥运会需要人力、财力等硬件投入，以及国家对这方面的支持，因此奥运硬实力指标包含：人口数量、GDP、体育事业投入、国家贫富差距（社会和谐程度）、恩格尔系数（国家发展水平）。由于奥运会的综合实力关系到国家人民的文化素质和民族团结等因素，因此奥运软实力指标包含创新能力指数、和平指数、教育指数。

3.2 模型求解

由于奥运综合国力共考虑8方面的国家奥运硬软实力，难以平衡使得奥运综合国力完全遵循奥运排名分布，也难以使其完全符合奥运奖牌数分布。但客观上说，定性分析仍可以发现“奥运综合国力”与奖牌榜排名存在一定相关性，如美国在两种情况下均居于榜首位置。综上，对“奥运综合国力”进行挖掘和拟合，最终可以得出其与各因素之间的关系，作为奥运奖牌榜排名的一种参考。

4 干扰因素分析

4.1 关于东道主优势的分析

根据对历年奥运会奖牌榜前十名的统计，可以发现自现代奥运会举办31届以来仅1948年第14届奥运会、1968年第19届奥运会、1976年第21届奥运会、2004年第28届奥运会、2016年第31届奥运会共计5届奥运会东道主未能排入奖牌榜前十，除1976年加拿大未能获得金牌外，其他四届奥运会东道主分别位列第11、15、15、13名，除去1948年奥运会东道主英国因二战的影响，可以发现东道主在奥运比赛中的确手握较大优势。尤其是如1956年澳大利亚以13枚金牌和1964年日本以16枚金牌跻身奖牌榜前三，1980年和1984年东道主苏联和美国更是以80枚和83枚金牌的成绩占据绝对优势。

因此先前在预测各国奖牌数时，大多以无东道主优势作为背景，但是若要对后续奥运会进行奖牌榜的预测，则需要考虑东道主优势的存在。

4.2 干扰性因素的计算

避开中国、美国等奥运强国，本文在这里讨论日本、澳大利亚等奥运相对强国东道主优势对于其得牌数的影响，以保证影响的显著性，同时根据量化分析可以得出干扰性因素的数值（即东道主对于奖牌的加成）。

4.3 日本

首先定性分析其排名，1964年为日本奥运东道主年，其奥运奖牌榜排名达到历史最高：第3位，超过同期的1956年第10位，1960年第8位，在1968年保持一年第3位排名后开始回落。（具体见佐证材料《日本历届奖牌数（东道主优势）》）现在定量分析东道主优势对其奖牌数的影响。

现分析1952年至1972年这一段日本奥运成绩相对稳定的时期（共6届奥运会）。其获得的金牌数分别为1，4，4，16，11，13，可以发现在1964日本奥运年这一年奖牌数出现了明显波动。

4.4 澳大利亚

定性分析其排名后，发现澳大利亚于1956年和2000年这两个奥运年的排名分别上升至第3和第4位，显著高于其他年份，并且于澳大利亚奥运年后的下一个奥运会仍分别保持第5和第4位的位置。

5 对下届奥运会奖牌榜的预测

5.1 候选名额提出

根据对2016年奥运会金牌榜前十五的国家的分析，加以2004、2008、2012等年奥运会金牌榜前十名国家的参考，提名以下国家为2020东京奥运会奖牌榜前十候选国家。

美国、英国、中国、俄罗斯、德国、日本、法国、韩国、意大利、澳大利亚、匈牙利、荷兰、古巴、加拿大、西班牙。

同时，完成对该15个国家2016年里约奥运会分项成绩的资料搜集和项目分类（见佐证材料《前15名2016年里约奥运会奖牌数》）。

5.2 世锦赛系数说明

由于2019年各项世锦赛仍未举办，因此无法确定世锦赛系数，对于所有国家均以代替，对于美国由于其在其所属项目领域内为霸主地位，因此需要采用世锦赛系数加以约束，即采用。

5.3 国家分类

根据各国历届奥运会成绩，上述国家中美国、英国、俄罗斯、德国、日本、法国、意大利、澳大利亚为第①类国家，套用其预测模型；中国、韩国、匈牙利、荷兰、古巴、加拿大、西班牙为第②类国家，套用其预测模型。

5.4 东道主加成和新增项目加成

本次东京奥运会新增项目5个，分别为棒垒球、滑板、冲浪、攀岩、空手道，共计18枚金牌，5个项目分别占2/4/2/2/8块金牌。根据这5个项目传统强势国家，对这18枚金牌进行分类如下：

棒垒球（韩国1枚/古巴1枚）；滑板（日本2枚/美国2枚）；冲浪（美国1枚/澳大利亚1枚）；攀岩（中国1枚/美国1枚）；空手道（日本5枚/中国2枚/其他1枚）；（注：东道主加成70%（15枚金牌）会对其他国家产生影响）。

[1] Julia Bredtmann,Carsten J.Crede,Sebastian otten.Olympic medals:Does the past predict the future.Significance,2016,22-25.

[2] David Forrest,Ismael Sanz,J.D.Tena.Forecasting national team medal totals at the summer Olympic games.International Journal of Forecasting 26(2010),576-588.

[3]马寅栋，杜思嫄，孟雯雯.2016年里约热内卢奥运会奖牌榜预测.全国大学生数据建模竞赛培训第3论A题论文，http://3y.uu456.com/bp_46gcf7rfvh7l7tw2asew_1.