例谈核心素养引领下的高中数学教学中例题的选择

江苏省外国语学校 严良惠

数学核心素养反映了数学的本质和教学思想，作为数学教学中一个重要环节的例题教学，无疑是培养学生核心素养的重要途径，学生通过例题的学习，将知识、技能、思想和方法联系在一起，发展了思维能力，逐步学会了分析问题和解决问题的策略和方法。因此，对教师而言，例题的选择十分重要，不仅要考虑培养学生基础知识、基本技能类的基础题，更要考虑发展学生思维的能力题；不仅要考虑选题利于培养单一思维能力，还要考虑学生的思变能力；不仅要分析所授例题的类型、几个例题之间的异同点，还要有利于让学生学会解决问题的方法。只有精选例题，教师才能掌握教学的主导权，才能有效提高课堂教学的效果。

一、例题有利于抽象理论知识的理解

高中数学概念的高度抽象性与学生思维的具体形象性形成了矛盾，造成了学生在理解概念时一种复杂的特殊的心理过程。而例题可帮助学生进行思维的调控、升华、沉淀，进而帮助学生顺利地建构知识。

例1：已知A={x|x＜0}，B={y|y＜-1}，求A∩B，A∪B。

通过该例题的设计，学生首先要正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈p}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质p；重视、发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题。

因此，落实所学知识，让学生在解题过程中体验，促使内化的生成，进而生成解决此类问题的思路，从而展示知识的发生过程，促进知识的迁移，并强化知识的内在联系，加强知识网络的形成，有利于学生将所学知识融会贯通，提高其解题能力，促进数学思维的形成，提高数学素养。

二、例题有利于激发学生的思维能力

新课程标准要求学生自主探索学习，强调培养学生应用数学和创新能力，鼓励教师创造性教学。那么，教学如何从静态转为动态？如何指导学生独立分析、解决问题，并形成有效的学习策略？引导学生进行一题多解和多题一解的训练，将会对这些问题做出一些解答。在高中数学教学中贯彻“一题多解”与“多题一解”的思想，其作用是培养学生的数学思维，在教学中应教学生掌握基本的解题模式和方法，形成必要的解题技能，有利于掌握一定的探索数学问题的能力。

1.一题多解

在高中数学教学中选择一题多思、一题多解、一题多讲的例题，可巩固知识点，训练学生的思维，开拓学生的视野，使学生善于从多角度、多方位去探索同一个问题，不仅可以开阔解证问题的思路，同时提高了应变能力，而且最大限度地挖掘了学生已有知识的潜在能力，使学生克服了思考问题的片面性，避免了顾此失彼而孤立地分析问题，进而潜移默化地提高了审题能力。因此，从多角度去看一道题，强化了思维的连贯性和知识的衔接性，并利用所学知识解决实际问题，激发学生思维。

例3：已知正数x,y满足x+y=1，求的最小值。

方法一：（“1”的妙用）令x+2=a，y+1=b，则a+b=4(a＞2，当且仅当时取等号。

方法二：(幂平均不等式)设a=x+2，b=y+1，

方法三：（常数代换）设a=x+2，b=y+1，

当且仅当a=2b时取等号。

通过这一道例题的分析与解答，可锻炼学生的思维能力，同时温故知新，这就是一题多解的好处。题目是做不完的，而学生需通过例题的学习来锻炼自己的思维能力。

2.多题一解

多题一解是用一种数学知识解决不同的数学问题，不仅能更牢固地掌握和运用所学知识，而且通过分析比较，可以寻找解题的最佳途径和方法，能够培养创造性思维能力。

例4：设函数f(x)=mx2-mx-1。（1）若对于一切实数x，有f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；（2）若对于x∈[1,3]，有f(x)＜-m+5恒成立，求m的取值范围。变式训练：（1）若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________。

（2）已知a∈[1,3]时，不等式x2+(a-4)x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为________。

学生要学会灵活变动，随着题目的变化，解题思维也发生变化。只要学生掌握它的精髓，则可解一题懂一类题，进而提高学习效率，激发学习兴趣、创新意识和探索精神。在数学教学中，让学生学会一题多解与多题一解，更是培养学生创新思维能力的有效途径之一。

三、例题有利于创新能力的培养

《数学课程标准》明确指出：“教材编写应以《标准》为依据，提供的素材要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用，题材应丰富多样，呈现方式应丰富多彩。”

例5：现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如右图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍。（1）若AB=6cm，PQ1=2cm，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6cm，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

联系生活实际进行例题设计，可展现数学的应用价值，让学生体会到生活中有数学，数学就在身边，进而培养了学生学习数学的兴趣及创新能力。例题的开放性能给学生提供更多的思考和探索空间，有利于激发学生的创新精神，促进学生的可持续发展。

四、例题有利于学生养成良好的学习习惯

选择好例题，通过例题的讲解，引导学生养成倾听的习惯以及积极发言、独立思考、质疑问题的能力。

例6：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1。求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F。

在课堂上给出例题，学生需思考怎样用数学语言回答，接着要倾听别人的意见，然后反思总结。其中，

倾听别人的意见是一种良好的学习习惯，学生在课堂上能认真倾听老师的讲课和同学们的发言，这样才能积极有效地参与到教学活动中，才能保证课堂活动的有效进行，学生学会了倾听，学习就主动了。总之，培养学生的倾听能力，使学生养成良好的倾听习惯，会提高情商，学会了倾听，也就学会了尊重别人，学会了真诚处事，学会了关心他人，也学会了与他人合作。

高中例题是学生学习知识的桥梁，学习方法的探究，解题方法的示范，能起到贯通知识、归纳方法、熟练技能、培养能力和发展思维等作用，是学生数学学习中培养核心素养的最重要的渠道。因此，高中数学教学中，我们要充分认识到例题环节的重要性，要以新课程理念为指导，切实做到例题设计适度回归生活，关注动手实践，适度倡导合作开放，既关注学生知识技能的发展，又关注学生思维能力、情感态度与价值观的培养，进而为学生的可持续发展能力的培养奠定坚实的基础。