初中数学类比思想方法的探究和应用

郭佳一

【内容摘要】开展数学教学期间，按照教材特征对类比思想加以运用，能够顺利引入新知，进行归纳总结，猜想、推理论证，不仅能够提升当前课堂效果，同时还能帮学生逐渐养成一中敢于思考、善于思考以及乐于思考的良好习惯。本文旨在对初中数学之中的类比思想具体应用展开探究，希望能帮初中生对类比思想加以深入认识。

【关键词】初中数学 类比思想 课堂教学

前言

在自然科学当中，数学属于一个重要分支，其非常注重环环相扣、循序渐进以及举一反三。因为数学本身就拥有这些特征，因此在平时教学当中，即使人们看到数学拥有复杂定理、结构以及种类，但如果深入研究就能够发现，这些知识都有着必然联系，从浅到深，有不少都是似曾相识，而有些则是相辅相成的。在这之中就蕴含一个推理方法，那就是类比方法。所谓类比思想指的就是将类似进行对比以及联想，从已知数学对象具备的特殊性质逐渐迁移至另一对象，进而得到相应性质的一种推理方法。初中数学当中很多法则、定理以及公式都是通过这种方法得到的。

一、借助类比方法以旧引新

借助类比方法以旧引新，这样可让初中生在一个熟悉的环境当中进行学习，进而让其对知识加以牢记，同时在解题期间进行灵活运用。例如，通过分数对分式加以引入的类比。如今，为了对分式知识进行引入以及讲解，教师可类比分数知识，让初中生对分式概念、性质以及运算法则加以掌握。分数通常由分母、分數线以及分子构成。然而分数是数字构成的，同时分母不能是零。如果分母是零，那么分子就无存在意义。所以，教师在代数式当中引入分数概念之时，分数当中会出现字母，这和学生之前所学存在不同，这样便可顺利引入分式这个概念。同时，教师还需让初中生对分数和分式间的不同点加以明确，尽管二者形式相同，然而分式是整式形式，其分母当中包含字母。再如，对全等三角形和相似三角形进行类比。课堂教学之时，教师可借助相似三角形具体概念、方法论以及定理推到全等三角形[1]。此时教师可从二者的关联性着手，其实全等三角形属于相似三角形的一种特例，就是相似比是1时，就变成了全等三角形。

二、类比推理

类比推理就是指通过比较研究对象，以二者相同或者相似之处为依据，推出二者在其他一些方面也存在着相同或者相似的推理方法。

例如，如果线段AB之上存在一点，那么就一共有3条线段；如果线段AB之上存在两点，那么就一共有6条线段；如果线段AB之上存在三点，那么就一共有10条线段；……如果线段AB之上存在n点，那么就一共有（n+2）（n+1）2条线段。而类似的，如果∠AOB由顶点O引出一条射线，那么便有3个角；如果引出两条射线，便有6个角；如果引出三条射线，便有10个角；……如果出n条射线，便有（n+2）（n+1）2个角。尽管类比推理得到的结果真实性未被确定，然而类比推理是一种重要思想和方法，其在逻辑推理当中起到重要作用。所以教师需在教学对类比推理加以重视。

三、类比猜想

借助类比方法，经过对比两个对象以及问题具有的相似性，能够得到数学新方法以及新命题的猜想就是类比猜想。

例如，讲解“在等腰梯形之中，同一个底边之上两个底角是相等的”之时，教师可让初中生对“等腰三角形有关性质”进行回忆，之后以此为基础进行类比猜测，之后在组织学生对猜想加以验证。除此之外，在讲解“梯形的中位线性质”之时，教师同样可让初中生对“三角形当中中位线性质”加以回忆，之后以此为基础进行类比猜测，之后在组织学生对猜想加以验证。这样能帮学生对梯形性质加以理解[2]。

四、类比归纳

所谓类比归纳指的就是对两种或者两种以上某些关系方面表现出来的相似对象加以对比以及归纳的研究方法。在数学教学当中对这种方法加以运用，可让初中生对所学知识加以总结以及归纳，便于其对知识间具体联系加以掌握。

例如，对三角形具有的内切圆以及外接圆进行类比，很多学生都会将内心和外心概念和性质进行混淆。对于这个问题，教师可通过类比思想将三角形具有的内心以及外心概念和性质进行归纳。即内心是三角形当中三个角的角分线交点，而外心则是三角形当中三个边的中垂线交点。内心不会随三角形的形状变化而变化，但是外心会伴随三角形的形状变化而变化[3]。通过这样的类比归纳，初中生会对三角形的内心以及外心有一个系统性的认识，并且对这一知识进行类比记忆。

结论：综上可知，类比思想在获得解题思路、导入新概念、定理及公式的证明以及记忆方面有着重要应用。同时，其在新知识整体探究当中也起到重要作用。借助类比方法，能让初中生所学知识变得更加扎实，并且加深其对知识的整体理解。所以，类比思想乃是数学教学当中一个不可缺少的方法。同时，类比思想对培养学生整体思维能力起到重要作用。

【参考文献】

[1]侯佳园.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].赤子（上中旬），2016（24）：183.

[2]陈勇.类比推理在初中数学教学实践中的应用研究[J].西部素质教育，2016，2（23）：247.

[3]房华.运筹帷幄，决胜数学——浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透[J].中国校外教育，2014（S2）：399.

（作者单位：郑州枫杨外国语学校）