新形势下如何运用金融数学技巧进行期权定价探讨

欧阳霖泽

摘 要：金融数学近年来获得快速的发展，相对于金融投资市场就有高冒险性和不可控制的因素多的特点，金融理财专家近年来一直都在探索评估资产风险和预测期权价格怎么更好地应用金融数学的科学有效合理的方法来优化风险投资。核心是概率统计和泛函分析，以随机分析和鞅理论为基础，专注于研究如何获得风险资产的最大因素。金融数学不止对金融工具的创新发展和对金融市场的正确合理发展产生直接或者间接的影响，同时也运用在一些证券公司的投资决策以及对它们研究开发项目的评估以及在金融机构的风险管理中。

关键词：投资 评估 金融数学 期权定价

中图分类号：F83 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）11（a）-0233-02

当今世界上越来越多的人们开始投入到金融这一行业，为了保证自己所得到的利益能够最大化，这就需要他们运用到金融数学这个比较实用的一种学科。但如何选用金融数学中的种种方法以及在实际操作中如何应用，这才是投资者金融行业关注的重点，在这里，我们就这个问题进行相关的探讨和思考，希望可以让大家对金融数学有一个更为正确完整的认识，帮助大家更好地获得更多的利益。

1 金融数学

1.1 概念

金融数学又称数理金融学、数学金融学、分析金融学。金融数学可以被解释为以建立数学模型等理论知识与科技在现代金融市场的灵活应用。所以，金融数学是一门利用数学工具研究金融，建立数学模型，并应用于实践的指导，行走在发展的前沿学科的交叉科学。

1.2 金融数学发展进程

金融数学演算从建立模型，到结合金融学的理论分析和内在规律结合起来给实践一定的专业参考。它是一门综合性学科，它是借助概率统计学、泛函分析、随机分析等学科理论知识对风险资产定价、避免以及投资者最优投资策略进行研究的学科。运用金融数学对期权进行定价，有助于金融市场良性运作，同时对企业投资决策和风险控制管理等方面也有着重要作用。金融数学能够被解释为以数学建立模型的理论知识和现代科技在现代金融市场的有效应用。因此我们也可以说金融数学是一门行走在经济发展的先驱科学。金融数学是20世纪时法国的一位数学家巴谢利耶创新性的提出来的，在他的“投机的理论”论文中举例论证了金融数学的相关知识的介绍。总结为在投资市场内，主要存在投资和被投资的相互关系，其中投资者看股票价格的涨势，然而被投资者看的则是股票价格的跌势。股票价格波动的统计分布为正态分布与布朗运动原理相似。费希尔布莱克和迈伦斯科尔斯在20世纪中期提出Black-scholes公式，这带来了金融数学的再一次革新。美国斯蒂芬教授、费希尔布莱克和迈伦斯科尔的理论对金融数学的发展有着重要的推动作用，并且会对金融市场的发展和前景带来不一样的影响又或者走向一个新的起点方向。

2 期权的含义及特征

期权是一种实用性金融手段，这种手段可以使我们限定风险范围、减少风险可能性，从而增加收益。它的特征在于以利谋利，同时能够有效降低风险，增加可选择的自由性。当然期权持有者拥有的权利也不可能是没有任何付出的，他要为此支付一定“代价”，这就产生了期权定价探讨的问题。以“Black-Scholes期权定价模型”为核心的现代期权定价理论与方法在金融投资领域得到了广泛的肯定，美国两位专家Myron Scholes和Robert Merton对这个理论的建立和应用做出创造性贡献并且获得了诺贝尔经济学奖。从金融数学研究期权得出的原理、方法和结论不仅被用于证券投资和金融交易领域，而且广泛影响到国家宏观经济和公司管理问题的判断与决策。

3 期权定价探讨——如何应用金融数学技巧

首先，假如我们手中有一部分的钱，但是在短期内用不上这些资金，考虑到理财的问题的话，我们最有可能会想到如何做到钱生钱、利滚利。当然最保险的方法就是拿着钱去银行储蓄存款赚取一定的利率费用。另外就是去投资股票市场。假想经济市场中可以选择的投资方式有两种，一种是风险性较小、获利也较少的投资方式，当然同时经济收益也比较小，举例子说将我们的资金放到银行投资，经过一段时间后，我们的资金x0会增加到x0（1+r）（r为银行利率）。再有一种是有较高的冒险性的。我们拿钱去投资在股票上。我们花一定的钱买入一定数量的股票，我们认为最有可能会有较大涨幅的股票。过了一段时间后股票的价格可能是涨了或者跌了。所以说投资的风险和收益具有极大的相关性，基本上呈正相关。接下来我们对一位有意向投资的人的投资方式进行研究。该投资者的投资方式是投资股票，购入一部分股票投资，经过一段时间后，该投资者的回报可能为正，也有极大的可能是股票跌了。相应地，这位投资者因未购买期权，也将会造成不同程度的损失。购买期权能在一定的程度上降低投资的风险。如果投资者将投资股票的资金改为用其中资金C0购买期权，其余资金存入利率为r的银行，其收益也是相同的。以上对股票和其期权在单位时间内的变化进行了简要的探讨，不过“二项树模型”期权定价方式同样适用。我们假设在一段时间后期权结算开始变化，那么相应地股票价格在相应时间里也会发生相似的波动。对市场投资风险进行分析和评估通过股市涨落所积累的全部金融信息。期权定价必须立足于金融数学在投资市场的应用，从而更好地降低投资风险。

4 将金融数学技巧进行期权定价与先进科学技术相结合

当今的社会是一个经济迅速发展的社会，其中伴随着生产力的不断提高以及产品迅速的更新换代——在这样一个快速变化的基础上，为了保证投资的利益，降低投资的风险，我们就需要将眼光放长远一点，运用金融数学与科技相结合的力量。本身作为一种严谨的计算方法，金融数学已经是将数字进行严格的计算控制，但如果稍微出现一些纰漏或是错误，那么整个的金融市场就会出现一定的动荡或是不稳定，这对于投资者来说无异于是心跳加速。特别是在期权定价这方面，任何一个细小的差别错误所带来的后果都是投资商不愿意看到的，毕竟日益激烈的市场竞争遵循的就是优胜劣汰，一旦你与市场的运作方向不符合，没有达到市场的运作目标，那么你就要被市场拒之门外。

5 结语

金融市场自成立以来其运行就伴随着高收益与高风险的特点，因此各个国家的金融投资者一直在探索如何对金融投资过程中伴随的金融风险进行有效地评估以及如何对期权的价格进行定位。利用金融数学技巧获得的期权定价理论，已经逐渐得到了广泛的应用。比如说期货、外汇汇率、可转换的债券、债券应用于贷款抵押，税法和保险在内的金融证券和合同，期货理论不仅適用于证券股票市场的资产定价，也适用于投资的风险分析，金融数学在期权定价中得到了很好的应用，有着极好的前景和光明的未来。

参考文献

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