对带有磁单极的Schwarzschild de—Sitter黑洞隧穿辐射的研究

陈帅如

摘 要：黑洞的研究在近年來已经成为理论物理研究领域的前沿热门问题，同时也引起了许多国内外学者的关注，其中对于磁单极黑洞的研究最为广泛。在带有磁单极的Schwarzschild de-Sitter黑洞中，将广义测不准关系（GUP）与标准的Hamilton-Jacobi方程结合的目的在于得到修正的Hamilton-Jacobi方程，最终可以计算得到该黑洞的修正的隧穿率以及霍金温度。

关键词：Schwarzschild de-Sitter黑洞 广义测不准关系（GUP） Hamilton-Jacobi方程 霍金温度

中图分类号：P14 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）11（b）-0219-02

1 磁单极黑洞隧穿辐射的研究

早在1994年，静态球对称磁单极黑洞系统的热力学已被研究[1]。最近，Kimet and Gordana[2]也发表了有关狄拉克磁单极黑洞的量子隧穿方面的文章。在本文中，我们将更加深入的研究磁单极黑洞，利用广义测不准关系（GUP）下的修正的Hamilton-Jacobi方程，计算带有一个磁单极的Schwarzschild de-Sitter黑洞的隧穿率及霍金温度。

磁单极Schwarzschild de-Sitter黑洞的度规形式如下[3]。

（1）

其中，M代表黑洞的质量，，当时，事件视界为。在弯曲时空下，得到修正的Hamilton-Jacobi方程为：

（2）

将方程（1）中度规带入修正的方程（2）中可以得到：

（3）

对于磁单极黑洞的变量分离如下：

（4）

其中，ω代表发射粒子的能量。将方程（4）代入方程（3）中，可以得到：

（5）

（6）

在方程（6）中，λ为常数。根据文献[4]，粒子的角动量量级可以表示为：

（7）

因此，方程（6）写成：

（8）

由上述可得：

（9）

在忽略β高阶项的条件下，方程（9）将被写成：

（10）

“±”分别表示发射粒子的内外解，在事件视界处，我们得到：

（11）

根据参考文献[5-9]，我们得到修正后的隧穿率为：

（12）

因此，霍金温度为：

（13）

2 结论

在本文中，利用广义测不准关系下的修正的Hamilton-Jacobi方程，对带有磁单极的Schwarzschild de-Sitter黑洞进行了深入的研究，最终得到了修正的霍金温度以及隧穿率，同时也发现了GUP修正下的热力学量与黑洞的性质、GUP参数β，以及角动量参数λ有关。

参考文献

[1] YU H W.Black hole thermodynamics and global monopoles[J].Nucl.Phys.B， 1994，430（2）：427-440.

[2] JUSUFI K，APOSTOLOVSKA G.Hawking radiation of Dirac monopoles from the global monopole black hole with quantum gravity effects[J].Astrophys.Space Sci，2016，361：374.

[3] JUSUFI K.Dirac Particles Tunneling from Black Holes with Topological Defects[J].Gen. Relativ.Gravit，2016，48（8）：105.

[4] MU B R，WANG P，YANG H T.Minimal Length Effects on Tunnelling from Spherically Symmetric Black Holes[J].Adv.High Energy Phys， 2015，2015：898-916.

[5] AKHMEDOV E T，AKHMEDOVA V， SINGLETON D，et al.Thermal radiation of various gravitational backgrounds.Int.J.Mod. Phys.A，2017，22（08-09）：1705-1715.

[6] AKHMEDOVA V，PILLING T，DE GILL A，et al. Temporal contribution to gravitational WKB-like calculations[J].Phys.Lett.B，2008，666（3）： 269-271.

[7] AKHMEDOV E T，PILLING T，SINGLETON D. Subtleties in the quasi-classical calculation of Hawking radiation[J].Int.J.Mod.Phys.D， 2008，17（13-14）：2453-2458.

[8] CHOWDHURY B D.Problems with tunneling of thin shells from black holes[J].Pramana， 2008，70（1）：3-26.

[9] AKHMEDOVA V，PILLING T，DE GILL A， et al.Comments on anomaly versus WKB/tunneling methods for calculating Unruh radiation[j]. Phys.Lett.B，2009，673（3）：227-231.endprint