小波变换下的Grümwald—letnikow分数阶微分图像增强算法

摘要：本文利用小波的多分辨率特点及小波单支重构方法，对多级分解后的不同分辨率图像子块进行单支重构，得到大小相同的多级重构图像。使用基于Grümwald—letnikow分数阶微分理论构造的图像增强模板处理各级单支重构图像，并线性叠加，得到增强图像。实验结果表明：该算法可以有效实现图像增强，且增强效果优于单一的分数阶微分图像增强算法。

关键词：小波分解；单支重构；分数阶微分；图像增强；边缘检测

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）34-0182-03

近年来分数阶微分图像增强算法成为研究热点，文献[1]提出了分数阶微分边缘检测算法，文献[2]构建了分数阶微分Tiansi边缘检测算法，文献[3]-[7]根据图像的自相关特点，分别提出了基于分数阶微分的分阶数滤波器的构建方法，并取得了良好的图像边缘提取及增强效果。本文算法首先将图像小波分解，利用小波的多分辨率特点及MATLAB下的小波单支重构方法，对多级分解后的不同尺度、不同频率图像子块单支重构，得到大小相同的多级重构图像。使用基于Grümwald—letnikow分数阶微分理论构造的图像增强模板处理各级单支重构图像，最后将处理后图像线性叠加，得到增强图像。由于增加了小波分解的步骤，图像的增强效果与单一使用分数阶微分算法相比得到了更好的提升。

1 小波的分解及单支重构

3 基于小波变换的Grümwald—letnikow分数阶微分图像增强

3.1 实现步骤

1） 对图像进行2层小波分解，得到1个低频系数、2个尺度的水平方向高频系数、2个尺度的垂直方向高频系数、2个尺度的对角方向高频系数。

2） 将各层小波系数进行单支重构，得到7个单支重构图像，分别是二层低频单支重构图像，一层水平方向高频单支重构图像，一层垂直方向高频单支重构图像，一层对角方向单支重构图像， 二层水平方向高频单支重构图像，二层垂直方向高频单支重构图像，二层对角方向单支重构图像。对低频小波单支重构图像使用基于G-L的分数阶微分图像增强模板处理；对各级水平方向单支重构高频图像使用模板1、模板3处理， 对各级垂直方向高频单支重构图像使用模板2、模板4处理，对各级对角方向高频单支重构图像采用模板5处理。

3） 将处理后的各级单支重构图像进行线性叠加，得到增强图像。

3.2 仿真实验

3.2.1 图像的分解和单支重构

对lena.bmp图像进行一层小波分解及单支重构，如图1所示：

由图1可以看出，对大小为256*256的图像进行小波变换，被分解为大小均为128*128的水平方向低频、水平方向高频、垂直方向高频、对角方向高频图像，如图1（b）所示；经单支重构后，得到大小均为256*256的水平方向低频、水平方向高频、垂直方向高频、对角方向高频重构图像，如图1（c）、（d）、（e）、（f）所示。单支重构将图像重构成与原图大小相同的图像，为后面图像的线性叠加运算打下基础。

3.2.2 本文算法不同分阶数下图像增强效果

对400*400的JPG图像使用本文算法处理，如图2所示。图2（b）、（c）、（d）、（e）分别是在分阶数v=0.2、v=0.5、v=0.8、v=0.9下的本文算法增强图像.结果表明：随分阶数的增大，图像增强效果逐渐提升，边缘提取效果逐渐提升。

3.2.3 本文算法与分数阶微分算法增强图像比较

4 结束语

本文根据小波的单支重构理论，将时频分解后的各级小波分解系数单支重构，对单支重构图像使用基于Grümwald—letnikow理论构造出八个方向分数阶微分模板做增强处理，最后将处理后图像线性叠加，得到增強图像。通过在MATLAB下的仿真验证：本文算法可以实现对图像的增强和边缘检测，效果优于单一分数阶微分算法。

参考文献：

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