基于DCT系数与压缩感知的图像哈希算法

刘风林+刘凯+张珍珍

摘要：提出一种基于DCT系数和压缩感知的图像哈希算法。先将输入图像规格化，随后进行DCT，取得其第一列和第一行系数；然后对两组系数进行压缩感知得到测量向量，计算其均值得到哈希值。ROC曲线对比验证表明，该算法分类性能更优。

关键词：图像哈希；DCT；压缩感知；特征矩阵；数据降维

DOIDOI：10.11907/rjdk.171653

中图分类号：TP317.4

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2017）012-0210-03

Abstract：In this paper， we propose a perceptual image hash function with compressive sensing and DCT coefficient. Concretely， the input image is mapped to a normalized image by prepossessing. On the basis of prepossessing， we extracts DCT coefficient to construct feature matrices. Next， compressive sensing basis is applied to each vector and finally the mean of each vector are used to form hash vector. Experiments show that the proposed algorithm reaches good discrimination. Receiver operating characteristics （ROC） curve comparisons indicate that the proposed hashing algorithm is better than some notable image hashing.

Key Words：image hashing； DCT； compressive sensing； feature matrix；data dimension reduction

0 引言

随着数码相机和智能手机的普及，图像文件日益增多，图像存储和分享需求量也越来越大，如何有效保护图像内容成为当务之急。图像哈希算法[1]通过哈希函数，将图像映射成一个长度固定的数字序列，利用图像视觉信息特征构建哈希值，广泛应用于图像检索、图像索引和拷贝检测等方面。通常构造图像哈希算法需要关注鲁棒性和唯一性。对于两幅图像，哈希值的欧式距离小于设定阈值，即感知鲁棒性；而视觉差异较大的两幅图像，哈希值的欧式距离大于设定阈值，即唯一性。

图像哈希算法较多。Venkatesan等[2]发现图像的小波变换系数能用来构造图像哈希函数，对比度调整和伽马校正较为敏感。Fridrich等[3]研究发现图像的离散余弦变换的低频系数取值反映了图像的视觉内容，据此构建哈希算法，该方法对于JPEG压缩等处理稳健，但对旋转变换敏感。Lefebver等[4]对图像进行Radon变换，计算出角度向量设计哈希函数。因为Radon变换具有良好的几何不变性，对旋转、缩放等攻击操作鲁棒性较好，但唯一性较差。Ou等[5]对该算法进行了改进，提取DCT哈希值，该方法可抵抗较大角度旋转变换。在数据降维图像哈希算法研究中，Kozat等[6]设计了两次奇异值分解（SVD），利用分解矩阵提取哈希值。随后Monga等[7]进一步改进，利用非负矩阵分解代替SVD，对图像亮度、旋转等稳健操作。Li等[8]提出了gabor滤波器和矩型矢量量化（LVQ），其中gabor滤波保证其产生的哈希值抵抗旋转，矩型矢量量化能对向量压缩取得较好效果。

DCT设计的算法大部分是利用图像能量聚集在低频DCT系数这一特点，本文针对这个特点，提出一种新的基于DCT系数和压缩感知的图像哈希算法。实验结果表明，本算法对常见图像攻击操作稳健且有较好的区分性。

1 本文算法

图像哈希算法流程如图1所示，有预处理、构造DCT系数矩阵和感知测量向量3个步骤。为确保提取的特征具有鲁棒性，先将图像转化为标准化图像。随后将标准化图像的亮度分量划分为大小相同的图像块，分别进行二维DCT，将每个分块的第一行和第一列DCT系数作为图像分块特征矩阵。最后，对DCT系数进行压缩感知量化，以生成哈希值。

1.1 图像预处理

为保证算法的鲁棒性，将输入图像作预处理。首先用插值法将输入圖像规格调整为M×M，使其与后续得到的哈希值长度相同，然后为消除噪声影响进行高斯低通滤波，最后对输入图像进行颜色空间变换。若是彩色图像，则转换到YCbCr颜色空间并取亮度分量Y表示图像；若是灰度图像，则直接使用其灰度值表示图像。此处取Y分量表示图像，是因为人类视觉系统更容易感知到亮度分量变化。Y分量计算公式[9]如下：

2 实验结果

实验图像大小规范为M=512，图像块的大小m=64，其中每个图像块的DCT系数矩阵，仅取第一行和第一列第32个元素作为特征。

2.1 感知鲁棒性

鲁棒性实验选用8幅常用标准测试图像。为构建测试图片，对标准测试图像进行亮度调整、伽玛校正、对比度调整、JPEG压缩、水印嵌入5种鲁棒性攻击操作，具体参数设置如表1所示。每幅得到内容相似的30幅图像，一共得到240对相似图像。计算测试图像及攻击图像的哈希值和它们之间的欧式距离，每种操作的欧式距离最小值、最大值、均值和标准差如表1所示。

由图2和表1可知，5种攻击操作下的欧式距离均值全部小于200。若将阈值设置为120，本文哈希算法可判断出96.25%的内容相似图像对，说明本文算法鲁棒性较好。endprint

2.2 唯一性

选择200幅彩色图像，其中100幅来自Ground Truth数据库，50副从互联网下载，50幅利用数码相机拍摄。计算图像的哈希值以及各个图像之间的哈希值欧式距离，并以其为横坐标、以频率为纵坐标，绘制得到图2。由统计数据可知，最大欧式距离为2 151.33，最小距离为40.56，所有距离的均值为506.14，标准差为251.89。表2列出了不同阈值下的正确识别率和错误判别率，说明算法具有较好的唯一性。

2.3 算法性能比较

与RT-DCT哈希[4]、MH哈希[12]和GF-LVQ哈希[8]算法进行对比实验。为确保对比实验公平，仍然取鲁棒性和唯一性实验中采用的测试图像加以验证。对于彩色图像，采用亮度分量Y来计算哈希值。关于GF-LVQ哈希算法的参数设置与文献[8]的设置相同。用4種算法分别计算测试图像的哈希序列，并用各自文献中的测度方法来度量距离。因为对比算法采用的距离测度各不相同，故采用ROC曲线图分析算法的分类性能，得到如图3所示的ROC曲线对比图。

图3中，在4种算法的正确接受率相同时，错误接受率越低，算法区分能力越好。观察图3可知，本文算法的ROC曲线相较于其它3种算法的曲线更接近左上角，所以本文算法在分类性能上优于其它3种哈希算法。

参考文献：

[1] 唐振军.感知图像Hash框架、方法及性能测评指标[D].上海：上海大学，2009.

[2] R VENKATESAN.Robust image hashing[C]. Proceedings of IEEE International Conference on Image Processing （ICIP 00）， Vancouver， BC， Canada， 2000：664-666.

[3] J FRIDRICH， GOLJAN. Robust hash functions for digital watermarking[C]. Proceedings of IEEE International Conference on Information Technology： Coding and Computing， La′s Vegas， 2000：178-183.

[4] F LEFEBVRE， B MACQM， J D LEGAT.RASH： radon soft hash algorithm[C]. In Proceeding of European Signal Processing Conference， Toulouse， France， 2002：299-302.

[5] Y OU， K H RHEE.A key-dependent secure image hashing scheme by using Radon transform [C].In Proceedings of the IEEE International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communication Systems， Kanazawa， Japan， 2009： 595-598.

[6] S S KOZAT， R VENKATESAN， M K MIHCAK.Robust perceptual image hashing via matrix invariants[C].Proc. IEEE Intl Conf. Image Processing， 2004：3443-3446.

[7] V MONGA， M K MIHCAK. Robust and secure image hashing via non-negative matrix factorizations[J]. IEEE Transactions on Information Forensics and Security， 2007，3（2）：376-390.

[8] Y LI， Z LU， C ZHU， et al. Robust image hashing based on random Gabor filtering and dithered lattice vector quantization [J]. IEEE Transactions on Image Processing，2012，21（4）：1963-1980.

[9] 杨帆.面向图像拷贝检测的感知哈希算法[D].桂林：广西师范大学，2014.

[10] D L DONOHO.Compressed sensing [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2006，52（4）：1289-1306.

[11] GAN L， DO T T， TRAN T D. Fast compressive imaging using scrambled block hadamard ensemble[C].Proceedings of the European Signal Processing Conference， Switzerland， 2008：1-5.

[12] Z TANG，L HUANG，Y DAI， et al. Robust image hashing based on multiple histograms[J].International Journal of digital content technology and its applications，2012，23（6）：39-47.

（责任编辑：杜能钢）endprint