平行四边形判定方法的探讨（一）

梁雪

【教学内容】1.平行四边形识别方法的探讨；2.平行四边形判定定理1的证明.

【教学目标】

总体目标：通过多角度探讨、猜测、发现说明四边形是平行四边形的条件.对所猜测的四边形可能成为平行四边形的条件进行真伪识别.明确告诉学生四边形成为平行四边形的条件中可以作为判定定理使用的条件.

具体目标：1.知识目标：探索并猜测平行四边形的识别条件——用边识别的条件、用角识别的条件、用对角线识别的条件.（注意：条件是单一元素的条件，而不能将边或角或对角线的条件混合在一起）

2.能力目标：借助平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与同伴交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；在补全平行四边形的过程中，培养学生的动手画图能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识.

3.情感目标：让学生主动参与探索的活动，在做“思维导图”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣.通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力.在与同伴的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神.

【知识储备】已经学习了平行四边形的定义以及性质定理.在对性质定理的证明过程中进一步熟悉了全等三角形的性质以及判定方法.已经能够熟练地运用三角形的性質定理以及判定定理解决一些实际问题.

另外，命题也是学生的一个储备知识.

【课时分配】

教材规定平行四边形的判定定理一共有三个.拟利用三节课讲授三个定理的证明及运用.这样可以分散推理难度，利于学生对识别方法的掌握与运用.

【课程设计】

第一节课的重点是探讨能用来证明四边形是平行四边形的依据并对定理1进行证明，在此基础上对定理1进行简单的运用；第二节课证明定理2并对定理2进行简单的运用；第三节课证明定理3并对定理3进行简单的运用.

【教学突破】

利用思维导图进行思维引领，可以开拓学生的视野，思维导图反映了人们创造力思维过程，使得我们的思维过程可视化和可操作化，因此也就同时加强了创造性思维技巧.本节课在探讨平行四边形识别方法的过程中，鼓励学生通过动手绘制思维导图探讨识别方法，这样可以激发大脑的各个层次，使大脑处于警醒状态.思维导图的设计极为简单，而且结构清晰、层次分明，这更便于学生对数学信息的组织和管理，因而可以帮助记忆.

【核心素养培养】

数学核心素养提醒我们，数学的教学不仅要了解知识到哪里去，更要知道从哪里来.一是可以直接告诉学生，让学生在被动接触的基础上再证明；二是先写出平行四边形性质定理的逆命题，然后再加以证明；三是让学生自己列举所有可能存在的识别方法，然后再验证、确定定理.

课堂流程：

一、复习

1.平行四边形的定义？2.平行四边形的性质？

二、问题提出

根据学生的图感，鼓励学生自己猜测说明四边形是平行四边形的条件都有哪些？（这一过程要给学生足够时间，发挥他们的自主思考能力）

三、学生猜测

引导学生用思维导图展示出平行四边形的定义、平行四边形的性质以及平行四边形可能存在的识别条件.

四、命题真伪的确定

猜测的识别方法中哪些是真命题？哪些是假命题？

真命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.

假命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

两组两边分别相等的四边形是平行四边形.

五、合情推理上升为演绎推理

将所得命题进行分类，确定本节课证明的命题：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

依照教材给出规定：

判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

六、定理落实

设计习题熟悉判定定理1.

【课后反思】

本节课借助思维导图对平行四边形的判定方法进行了猜测、验证.学生在使用思维导图的过程中表现出浓郁的兴趣，促进了思维的开放度.课堂的探索思路也比较开放.由于思维导图的分支需要有类别地思考，所以学生将判定条件分成了“用边识别”“用角识别”“用对角线识别”等单一元素的识别方法.还有用“边加角”“边加对角线”等混合元素的识别方法.学生之所以能够非常清楚地进行分门别类的探讨，其原因就是思维导图的作用.因此，思维导图对学生数学素养的养成起着重要的作用.endprint