借“画图”之东风，扬数学之风帆

梅波

【摘要】“图形”是数学直观化的语言，是小学生最喜欢的“语言形式”.在数学教学中，教师可以引导学生画图厘清数量关系；教会他们把算式转化为图形，简化计算过程；带领他们画图纠正错误认知，突破思维盲区；感受画图辅助学习的魅力，觅寻数学本质.画图解题可降低问题难度，让学生有明确的思考方向，提高他们解题能力和思维水平.

【关键词】画图；解决问题；策略

《标准》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.”故而，采用画图的方法可以使思路灵活、过程简便，不仅能帮助学生学习抽象的数学知识，还能有效培养学生创造性的思维.

一、借“图”启“思”，厘清数量关系

刘徽在《九章算术》中提到“析理以辞，解体用图”，“图”是图形直观，“解体用图”，即用图形去直观体现数学的结构和运算过程.事实上，现在许多学生在解题时没有画图意识，分析数量关系的能力也较薄弱.教师要引导学生学会恰当的分析方法，激发画图意识，感受画图的优越感，培养他们借助画图快速提取数量关系的能力.

例如，在教学苏教版五年级“分数的意义和性质”后，教师给学生出示一道题目：“一个最简分数，分子、分母的和是40，分子、分母都减去3，约分后得512.求这个分数.”部分学生不能正确梳理变化前后分子、分母之间的关系，教师可引导学生弄清题意，利用画图策略，画出线段图来表达分子、分母之间的相互关系.

学生通过绘制线段图，弄清分子、分母都减去3后，分子、分母的和是40-2×3=34，无论约分前还是约分后，分子、分母共（5+12）份，从而得出约分前每份34÷（5+12）=2，因此，原来的分子=5×2+3=13，原来的分母=2×12+3=27，这个分数是1327.

通过分析题意，利用示意图直观显示变化前后分子、分母的内在关系，学生可以有效厘清数量关系，直达问题核心，轻松解决数学问题.

二、以“数”想“形”，简化计算过程

数形结合是一种重要的数学思想，采用画图的方法能化抽象为直观，化复杂为简单.在教学过程中，有很多复杂的计算题，用常规的方法来计算比较麻烦.通过画图的策略，可以让学生找到简化计算的捷径，拓展思路，提高思维能力.

例如，在学习了“转化的策略”之后，教师出示这样一道习题：“用转化的策略简便计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.”好多学生懵住了，根据已有经验，他们会直接算或者凑十法计算，运用转化的策略如何计算呢？这时，教师可引导学生化繁为简，从简单入手找规律，根据规律简化计算过程.于是在教师的点拨下，学生根据算式特点画出相应的方形图，当画到第三个时，学生豁然开朗，方法水到渠成.

1=1×1

1+3=4=2×2

1+3+5=9=3×3

1+3+5+7=16=4×4

在将算式转化成图形的过程中不难发现这是一道很有规律的算式，它们的和是加数的个数乘加数的个数.因此，1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10=100.

一组抽象的数据，把它用图形显现出来，把无形的解题思路形象化，使得计算变得异常简单.这样的意外收获，让学生顺利、高效地学到数学知识，并且增强了解决问题的能力.

三、借“图”纠“误”，突破思维盲区

人们常说：“智者千虑，必有一失.”这“一失”就是“思维盲区”.思维盲区是制约解题的关键障碍，常常让人产生遗漏，导致思维判断失误.在教学过程中经常遇到好多学生基础知识掌握得很扎实，也能将解题步骤大致说清楚，但是独立解题时却容易丢三落四，导致解题失误层出不穷.通过让学生说思路和批改作业的过程中，笔者发现除了引导学生细致审题之外，利用画图策略，将文字信息转化为图画信息，可以有效地减少甚至避免错误的发生，切实提高他们的解题能力.

例如，教学列方程解决行程问题时，教师向学生出示一个问题：“小玲每分钟行100米，小明每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发相向而行，在离中点120米处相遇.学校与少年宫相距多远？”不少学生在大致理解题意的基础上都能找到解决这一问题的数量关系是“小明行的路程-小玲行的路程=相差路程”，并且很多学生认为路程差是120米.为此，笔者利用多媒体依次呈现：

随后让学生看线段图指出小玲比小明多走的是哪一段，学生很轻松地找到小玲比小明多走的那段是2个120米.

教师通过直观的问题情境，引导学生画图，让学生在直观的线段图中找到问题症结所在，纠正错误认知，突破思维盲区.

四、借“图”显“象”，觅寻数学本质

在数学学习中，有许多概念和数学规律比较抽象，学生不能准确理解和把握知识的内涵和本质，这也是教学的难点.通过画图，可以将抽象的文字转化为直观的图像，这样有助于学生理解数学知识的本质.

例如，教学“分数与除法的关系”时，教师给出了一个问题：“把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？”

刚开始，对于每人分得的是34块，有许多学生都无法理解.在说说你是怎样思考的环节中，能理解的学生提议可借助画图来解释：

一块一块地分，每人每次分得14块，3个14块就是34块.因此，3÷4=34（块）.

3块一起分，每人分得3块的14，3块的14是1块的34.因此，3÷4=34（块）.

在此基础上，学生不仅感受到画图学习新知的魅力，还对分数与除法的关系“被除数相当于分子，除数相当于分母”这个知识点的本质有更为深入的认识.

总之，画图是小学数学解决问题的重要策略，教師要在教学中整体把握画图策略，引导学生体会画图的作用和价值，掌握画图技巧，能够运用画图探究数学本质，增强学生解决问题的能力，逐步提升他们的数学素养.endprint