中西方文化史中数学与诗歌的比较和启示

丁美娜

一、中西方文化史中数学与诗歌的比较

在西方历史的发展中，有两个惊人的时期，一个是古希腊文化的鼎盛时期，一个是文艺复兴时期.如果我们从人类理性的建构和结构放大意义上分析，可以发现这两个时期恰恰是数学理性的建构放大时期.前者表明数学理性初创时期的建构放大作用；后者表明，在经过近千年的发展之后，特别是基督教对数学理性的广泛传播之后，数学以深沉凝重的理性意识显示出它的建构放大意义.

我们可以看到在西方文化中，数学在古希腊是一种理性的信仰，在基督教是一种宗教的情感，在现代的西方文明中数学是一种超越方法意義之上的理性精神.著名的数学史学者M·克莱因认为，在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性精神.正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵.

数学与人类艺术在历史发展上有平行性，而且作为组合形式有结构上的相似性.按照形式主义数学观念，数学是概念，特别是抽象概念的组合形式.或许艺术门类的内容和形式与之无关，但19世纪后期也逐渐向形式方面推移.19世纪法国大诗人马拉美（S.Mallarme，1842—1898）为首的象征主义盛极一时，印象派最伟大的画家之一德加作画之余也写十四行诗.有一次他向马拉美抱怨说：他自己感到写诗十分困难，尽管他有许许多多观念，甚至达到观念过剩的程度.马拉美回答说：诗是由词组成的，而不是观念组成的.可见，说到底诗歌是词的组合形式，乐曲是乐音的组合形式，绘画是色彩与形状的组合形式，而伟大的美就在这些组合形式之中，体现了和谐、对称、结构、复杂等特性，如此类比下更能体会到数学是一门艺术或者体验到数学的美了.

通过对比中西方数学在其民族文化中的地位及理性作用的分析，可以发现西方的数学不是我们所理解的只有技术和方法的意义.西方数学还是西方文化中的一种信仰、一种理性，同时它现在还是一种广泛有用的方法.在这种分析的意义上，我们应该知道，中国学习西方数学不是鸦片战争时期的为实用而学，我们应当把数学的学习看作是改进民族理性的重要途径来学习.这种学习可以分为初等教育和高等教育两个不同层面给予理解.

第一层面，作为公民教育、作为现代社会生存生活的公民要求，数学就是一个与生活、生产相关的方法.每一个人都必须在有用、能用的方法层面来学习、利用数学.每一个人都应在这样的学习中得到数学的益处，数学是每一个公民应当学、喜欢学的学科.忽略了这个基本要求，在今天的社会中，在普及义务教育的过程中，如果使人们感到数学学习的沮丧，并在数学学习中突出优劣之分，那就忽略了数学在今天作为社会公民生存常识的要求.

第二层面，作为高等教育，数学不仅是技法而且是一种思维方式，确定性、因果逻辑性、逻辑建构和无限发展及探索性这样的数学理性精神，应该在高等教育中获得.如果在高等教育中没有体现出这种数学理性的培养，那么我们缺乏的数学理性就无法弥补.对于这一点来说，中国高等教育增加数学逻辑性、数学思想性、数学理性精神方面的教育应当大大加强.那种只为应用而进行的数学教育，实际上与鸦片战争时期的数学观念并无太大区别.中国文化必须在走向世界时，融入数学的理性精神.

二、中西方文化史中数学与诗歌的启示

数学文化、数学理性的中西方比较研究，在中西文化交流的层面、在数学教育的层面，可以给我们几点有益的启示.

首先，文化学的研究以及数学文化的研究表明，民族文化传统的改变是艰难而缓慢的.近百年来，中华民族在不断地向西方学习，也在不断地创造着属于我们民族的新理性.西方文化的传播，尤其是马克思主义系统地传播、应用并成为中国文化的主导意识之后，我们的民族理性发生了一系列变化.但是，理性是一种文化传统，它顽强地表现自己的惯性作用.尽管作为西方文化的马克思主义有着广泛的影响，但是由于民族意识、民族心理和社会习俗的习惯势力.我们民族的理性，在思维方式和结构放大的意义上还受传统思维方式和理性意识的影响，至今仍常常忽视数学因素在理性中的意义.

事实上，马克思主义作为西方文化的结晶，它具有深沉清晰的数学理性精神.马克思本人也正是从对商品的数量化分析中，揭示了人类社会发展中存在的逻辑规律.但是，马克思主义与中国文化的结合时，却常常由于我们传统理性意识的干扰，忽略了马克思主义中的数学理性精神.显然，这些问题对现代数学教育提出了更高的要求.

其次，数学文化及数学理性的研究，告诉我们现在的数学教育肩负着改变思维方式、改变民族理性的重任.因此，有关数学教育的改革应当先有理论研究，后有理论指导下的方法设计.要避免缺乏理论指导的实用技术型的方法改革.数学教育的社会、文化研究要包括社会需求、课堂文化和民族数学（Ethnomathematics）三个方面的研究.

显然，我们目前还缺乏对民族数学传统的深入研究，我们还缺乏对当前社会、文化需求的深入研究.在这种局面下，强化数学文化研究，强化社会、文化对数学需求的研究，才是中国数学教育改革应当尽早完成的历史任务.

数学文化研究的兴起，将大大地推动中国基础数学教育、高等数学教育的研究与发展.数学文化的研究与教学的广泛开展，也无疑将会拓宽在中国数学教育中培养现代化创新人才的渠道.数学文化的研究与教学无疑会推动中国数学文化的伟大复兴，有力推动中华民族伟大复兴的进程.正如中国著名数学家齐民友教授指出的：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的.”endprint