微课在高校统计专业概率论教学中的运用

王姗姗

【摘要】微课是指为使学习者自主学习获得最佳效果，经过精心的信息化教学设计，以流媒体形式展示的围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动.本文以全概率公式和贝叶斯公式为例，介绍了微课在统计专业教学中从选题到具体设计的全过程.

【关键词】微课；概率论；教学方式

【基金项目】国家自然科学基金青年基金（11601382）.

微课是以微型教学视频为主要载体，针对某个学科的知识点（如重点、难点、疑点、考点等）或教学环节（如學习活动、主题、实验、任务等）而设计开发的一种情境化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程.作为一种新颖且涵盖内容丰富的新型教学方式，微课在高校的教学过程中受到了欢迎.尤其是对于一些重难点较多、知识体系较为复杂的学科，使用微课这一教学方式是非常有必要的.它能够利用丰富的教学资源和自身优势将教学重点和难点进行分解，呈现碎片化的学习内容，使学生更好地对知识点进行理解掌握，从而降低知识的学习难度.

“概率论”是应用统计专业的重要核心专业基础课，以随机现象为研究对象，探讨随机现象内在本质规律的数学学科.该课程是应用统计专业本科生的第一门研究随机现象规律的课程，也是学好后继随机数学课程（数理统计、随机过程）的基础，本课程在培养学生掌握基础知识和专业知识的学习中具有不可替代的作用.如何激发学生学习概率论的兴趣，如何真正做到学以致用是非常重要的，因而，使用微课进行教学更是势在必行.

对于教师而言，微课作为教学视频，可以灵活运用在课堂教学中，在课程导入、重点难点教学、案例分析、课后拓展等教学环节中充分的利用，能使得概率论课程更生动，进一步激发学生的兴趣.对于学生而言，微课能更好地满足学生对知识点的个性化学习、按需选择学习，既可查缺补漏又能强化巩固知识，是传统课堂学习的一种重要补充和拓展资源.特别是随着手动数码产品和无线网络的普及，基于微课的移动学习、远程学习、在线学习将会越来越普及，微课必将成为一种新型的教学模式和学习方式.

这里我们以概率论中全概率公式与贝叶斯公式的讲解为例分析教学内容与设计过程.

一、微课讲解的内容

1.空间划分的定义.由实例“三门问题”引入，经分析导出样本空间划分的定义，渗透“化整为零”的思想.

2.全概率公式.结合样本空间划分的辅助图，给出全概率公式的严格证明，实现从直观理解到理论推导的提升；引导学生梳理用全概率公式解题的步骤，并加深学生对公式的理解；应用全概率公式解决“三门问题”，解答最初的疑问.

3.贝叶斯公式.由实例出发，引导学生应用全概率公式和条件概率公式解决问题，引出贝叶斯公式，抽象新知.

二、教学内容的设计

微课设计必须要有吸引力，能抓住学生的眼球，开篇点题，内容短小精悍，不宜太多，讲解方法简单易懂.对于全概率公式与贝叶斯公式的微课，采用如下的设计方法.

1.引入一个实例，激发学生的学习兴趣.借助电影视频引入“三门问题”.例如，假设在参加一个游戏节目，三扇门中选择一扇：其中一扇后面是一辆汽车；其余两扇门后面则是山羊.你选择了一扇门但是未去开启它，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了剩下两扇门中后面有山羊的一扇，假设是三号门.然后主持人问：“你想改选二号门吗？”这个实例迅速吸引学生的注意力，同时激发好奇心：“到底要不要换另一扇门呢？”再通过分析这个问题，要求改变选择后选中汽车的概率，与第一次选中汽车还是山羊密切相关，从而引出下一环节中，划分的定义.

2.结合样本空间划分的辅助图1，引导学生理解抽象的数学概念，同时直观地看到全概率公式解决问题的核心思想“化整为零”.全概率公式：A1，A2，…，An是样本空间S的一个划分，P（Ai）>0，i=1，2，…，n，则对任何事件B有P（B）=∑ni=1P（AiB）=∑ni=1P（Ai）P（B|Ai）.结合全概率公式的辅助图2，引导学生梳理用全概率公式解题的步骤，并加深学生对公式的理解.

图1样本空间划分辅助图

图2事件B的概率为各通路上的权数乘积之和

3.引导学生主动分析问题，并应用全概率公式解决“三门问题”，解答最初的疑问.改变选择另换一扇门能增加参赛者赢得汽车的概率.因为，设A={第一次选中的是汽车}，B={改选后是汽车}，P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=13×0+23×1=23.

4.强化全概率公式的应用，以产品检验的实例，引导学生提高解决实际问题的能力.由实例出发，引导学生应用全概率公式和条件概率公式解决问题，引出贝叶斯公式，抽象新知.

5.给出贝叶斯公式，强调公式中分母应用了全概率公式，分子应用乘法公式，而分子是分母的其中一项，得出贝叶斯公式是执果索因的条件概率，即其中一个原因占所有原因的比重.

6.引导学生通过贝叶斯公式解决侦破案件的实例，给我们的实际生活以理论指导，这也是理论联系实际的一个表现.

7.点明全概率公式和贝叶斯公式的广泛应用，总结它们的本质思想.全概率公式的解题的思想是“化整为零，各个击破”；贝叶斯公式是由先验概率得到后验概率，进而做出新的判断；简单地说，以因索果用全概，执果索因用逆概.

本微课具备“短小精趣”的特点.首先是“短”，20分钟之内讲述了一个完整的知识点，有引入、新课讲授、实例应用和课堂小结等基本的教学环节；其次是“小”，只讲述了密切相关的全概率公式和贝叶斯公式这两个公式及其应用，重点突出；再次是“精”，突出公式的本质及其实用性，明确学习目的；最后是“趣”，图文并茂，有视频，有图片，有实例，形象生动，打破数学课程枯燥的模式.

【参考文献】

[1]金明.概率论与数理统计实用案例分析[M].北京：中国统计出版社，2014.

[2]应丹.国内微课资源建设现状分析及对策研究[J].科学导刊，2016（1）：39-40.